对数的积分公式，反三角函数和对数函数相乘积分

∫f（x）dx+c1=∫f（x），在区间[a，b]上的定积分记为：

对数函数没有特定的积分公式，大多数情况下根据分部积分来计算。

比如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

大多数情况下地，假设ax=N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

大多数情况下地，函数y=logax（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。

积分号内相加，可以拆成两项分别对三角函数和对数函数积分｛即∫[g（x）±f（x）]dx=∫g（x）dx±∫f（x）dx｝，然后书上有积分公式用上去，或者分部积分法求积分，然后相加

用分部积分法：设u=lnx，v=1，u=1/x，v=x，原式=x*lnx-∫（1/x)*xdx=xlnx-x+C。自然对数是以常数e为底数的对数，记作lnN（N0）。在物理学，生物学等自然科学中有重要的意义，大多数情况下表示方式为lnx。数学中也常见以logx表示自然对数。

微积分的两大多数是微分du与积分。一元函数情况下，求微分其实是求一个已知函数的导函数，而求积分是求已知导函数的原函数。故此微分与积分互为逆运算。

定积分就是求函数f(X)在区间[a，b]中图线下包围的面积。即由y=0，x=a，x=b，y=f(X)所围成图形的面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

方式/步骤

lnx的积分公式为：∫lnxdx=xlnx-∫xdlnx=xlnx-∫dx=xlnx-x+C，这当中C为常数

复合函数积分公式：f(x)=f(u)*g(x)。复合函数是出现在集合当中的一种对应关系。然后，要理解出现在A、B当中的函数关系不止且不止一个。后，要重点理解函数的三要素。积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。

在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分还有其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、非常大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

法则是F(g(x))=Fg(x)，然后再数据代进去，通过换元简化处理就可以，积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。且若是有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y当中通过变量u形成的一种函数关系，这样的函数称为复合函数。

复合函数的积分大多数情况下能用到换元法来解。换元后不仅积分变量要随之改变，积分限也要随这改变。

复合函数积分公式是F(g(x))=Fg(x)，然后再数据代进去，通过换元简化处理就可以，积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。且若是有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y当中通过变量u形成的一种函数关系，这样的函数称为复合函数。

复合函数的积分计算公式是∫udv =uv-∫vdu。复合函数一般是由两个基本初等函数复合而成，基本上等同于故将他中一个初等函数(次级函数)镶嵌在另外一个初等函数(主体函数)中。

大多数情况下地，针对两个函数y=f(u)和u=g(x)，假设通过变量u,y可以表示成x的函数，既然如此那，称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记做y=f(g(x))。

拓展资料：

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合多方面因素慎重考虑清楚各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

⑴当为整式或奇次根式时，R的值域；

⑵当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

⑶当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

⑷当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

⑸当是由一部分基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是为了让各部分都拥有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

⑹分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

⑺由实质上问题建立的函数，除了要考虑使剖析解读式有意义外，还需要考虑实质上意义对自变量的要求

⑻针对含参数字母的函数，求定义域时大多数情况下要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

⑼对数函数的真数一定要大于零，底数大于零且不等于1。

⑽三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。

对数函数没有特定的积分公式，大多数情况下根据分部积分来计算。比如：积分ln(x)dx原式=xlnx-∫xdlnx

1、不定积分是微积分里一个重要的计算。若F(x)=f(x)，我们称F(x)为f(x)的一个原函数。f(x)的不定积分，定义为f(x)全部的原函数的集合。换句话说，一个函数的不定积分，就是不少原函数构成的。而求原函数，就是把求导逆过来做！



2、不定积分和定积分是两种截然不一样的运算。只是牛顿莱布尼茨公式建立起了它们的联系。不定积分是一种符号运算，其结果是一个函数集合，而不是一个数值。它是求导运算的逆运算。定积分实质上是一个泛函，将区间上满足一定条件的函数映射为一个数值。



3、积分公式主要有请看下方具体内容几类：含ax+b的积分、含√（a+bx）的积分、含有x^2±α^2的积分、含有ax^2+b（a0）的积分、含有√（a+x^2） （a0）的积分、含有√（a^2-x^2） （a0）的积分、含有√（|a|x^2+bx+c） （a≠0）的积分、含有三角函数的积分、含有反三角函数的积分、含有指数函数的积分、含有对数函数的积分、含有双曲函数的积分

对数函数lg是以10为底的对数（经常会用到对数），如lg 10=1。lg即为log10。 若 10^y=x 则y是x的经常会用到对数：y=lg x。 函数y=lg x(x0)、值域 为R、零点 x = 1。 在(0,+∞)中枯燥乏味递增，导数 d/dx(lg x) = 1/(x ln10) 则不定积分 ∫ lg x dx = (x lnx-x)/(ln10)+c。