余弦两角和公式，余弦的和差公式

两角和的余弦公式有：cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ、cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ等等。

两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变换的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。

两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sinαcosβ±cosαsinβ

cos(α∓β)＝cosαcosβ±sinαsinβ

tan(α±β)＝（tan α±tan β）/(1∓tan αtan β)

两角和、差的余弦公式

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

余弦的展开肯定就是以余弦开头，然后满足同名，余弦配余弦，正弦配正弦，符号就和我们要求的符号相异。

余弦的和差公式是cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，和差公式主要是方便计算试题，在试题产生和差时，计算者完全就能够用和差公式来解开难题。

两角和（差）公式涵盖两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。两角和与差的公式是三角函数恒等变形的基础，其他三角函数公式全部在此公式基础上变形得到的。

cos(a－b)=cosacosb＋sinasinb 【1】 以90°＋b替代上式中的b，得： cos[a－(90°＋b)]=cosacos(90°＋b)＋sinasin(90°＋b) cos[90°＋(a－b)]=cosa(－sinb)＋sinacosb －sin(a－b)=－cosasinb＋sinacosb 即： sin(a－b)=sinacosb－cosasinb 【2】 同理，用90°－b代入，可得到： sin(a＋b)=sinacosb＋cosasinb 或者用－b代入sin(a－b)中，也可得到的。 【3】 tan(a＋b)=sin(a＋b)/cos(a＋b)、tan(a－b)=sin(a－b)/cos(a－b) 【4】 用a替代式子中的b，就得到二倍角公式： cos2a=cos²a－sin²a=2cos²a－1=1－2sin²a sin2a=2sinacosa

1、正弦和差前后同号，余弦和差前后异号

2、正弦和差公式自始至终是sin与cos相乘； 余弦和差公式自始至终是cos与cos相乘，sin与sin相乘

3、tan和差公式的右边分式，分子与分母符号是不一样的，而左边与分子符号又是一样的。这样我们就可以通过左边确定等式右边的符号。再记住上加下乘，就可以把tan的每一项记住了。

两角和与差的正弦公式：正=正余余正符号同两角和与差的余弦公式：余=余余正正符号异

三角函数线法证明两角差的余弦公式：

在平面直角坐标系xOy内作单位圆O,以Ox轴为始边顺时针旋转α角交单位圆于A点,以OA为始边逆时针旋转β角交单位圆于P点（A、P都在第一象限）,则β角的终边与Ox轴的夹角为α－β.过A点作AB⊥x轴，垂足为B,过P点作PM⊥x轴，垂足为M过P点作PC⊥AB，垂足为C,连接AP

cos(α－β)=OM=OB+BM=OB+CP=OAsinα+APsinα=cosαcosβ＋sinαsinβ

主要是用向量法证明两角差的余弦公式。利用单位圆上两点A（COSα，Sinα）B（COSβ，Sinβ）。故此，向量OA与向量OB数量积公式及坐标运算得COS（α－β）＝COSαCOSβ十SinαSinβ。