向量三点共线可以得出什么公式，向量中三点共线的公式

可以得出(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

分解：

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)

向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1)

A、B、C共线得: 向量AB//向量AC

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

故此，A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

方式一：判断向量(p1-p2)和向量(p1-p3)的斜率是不是相等。即 (y2-y1)/(x2-x1) == (y3-y1)/(x3-x1). 这个除式判断可以改写成乘式判断：(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)=0 (改写的因素是除法有分母为0或精度等问题，总而言之乘法更方便！)

注意，假设坐标本身是浮点型，尽可能不要用“==”进行比较，因为在计算机中小数会有一定的误差，这时应该取一定的误差，比如

|(y3−y1)(x2−x1)−(y2−y1)(x3−x1)|=1e−6

方式二：用行列式求三角形面积，再判断是不是为0.

S=(1/2)*(x1*y2+x2*y3+x3*y1-x1*y3-x2*y1-x3*y2)

方式三：也是面积法，用海伦公式求三角形面积. 海伦公式：S=sqrt(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)). 这当中a,b,c为三角形边长，p=C/2是三角形的半周长。

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)

三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（这当中λ为非零实数）。

向量三点共线的证明有不少种：

第一类经常会用到的，证明向量AB=k向量AC，就可以说明ABC三点共线

第二类经常容易考到的，利用向量OA=k向量OB+（1-k）向量OC（向量OB与向量OC不共线），就可以知ABC三点共线

第三类分解定理推广，AB=xe1+ye2，AC=me1+ne2，假设xn=my，则ABC三点共线

假设Ac=入AB。则A，B，C三点共线。在数学中证明三点共线的方式不少，而向量三点共线定理是一种较为简单，有效，方便的一种方式。向量是指既有大小又有方向的量，因为这个原因它是数学中的一个核心考点，在多个学科中有着广泛的应用，特别是物理中，非常是处理力学问题。

三点共线定理：若 OC ＝入 OA + uOB ，且入＋ u =1,则 A 、 B 、 C 三点共线。共线向量其实就是常说的平行向量，方向一样或相反的非零向量叫平行向量，表示为 a // b ，任意一组平行向量都可移到同一直线上，故此，称为共线向量。

证明过程

AC = OC - OA ＝入 OA + uOB - OA = uOB +( A -1) OA = u (Ов- OA ).

而 AB = OB - OA ，即 AB = uAC ，故 A 、 B 、 C 三点共

线。

答案假设ABC三点共线，既然如此那，向量公式是AB向量等于kAC向量

说明该题目中的k是一个数。这是向量共线的定理。仅供参考。

三点共线是指三点在同一条直线上，三点共线向量公式是：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。 扩展资料 三点共线是指三点在同一条直线上，三点共线向量公式是：(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，而证明三点共线的方式是取两点确立一条直线，计算该直线的剖析解读式，代入第三点坐标看是不是满足该剖析解读式（直线与方程）

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线，数学 中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一 条直线上。可以设三点为A、B、C,利用向量证明: λAB=AC(这当中λ为非零实数)。

三点共线证明方式 因

方式一:取两点确立一条直线,计算该直线的剖析解读 式,代入第三点坐标看是不是满足该剖析解读式(直线与 方程).

方式二:设三点为A、B、C.利用向量证明：λAB=A C(这当中λ为非零实数).

方式三:利用点差法得出AB斜率和AC斜率，相等 即三点共线.

方式四:用梅涅劳斯定理.

AB向量=某数乘AC向量,就可以得三点一线

然后分别表示各向量,算一下就可以

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1) A、B、C共线得:向量AB//向量AC (x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) 故此，A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1) (今后学习行列式知识后,有更简洁的形式) 期望能帮到你！

A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)向量AB=(x2-x1,y2-y1),向量AC=(x3-x1,y3-y1)A、B、C共线得:向量AB//向量AC(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)故此，A、B、C共线:(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)(今后学习行列式知识后,有更简洁的形式)期望能帮到你！

平面向量三点共线公式是(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)，三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。

平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量，物理学中也称作矢量，与之相对的是唯有大小、没有方向的数量（标量）

把这当中一个向量用其余两个表示出来，如 a = 2b - 3c，完全就能够下结论说，它们三个共面 。

(x2-x1)(y3-y1)=(x3-x1)(y2-y1)。三点共线，数学中的一种术语，属几何类问题，指的是三点在同一条直线上。可以设三点为A、B、C，利用向量证明：λAB=AC（这当中λ为非零实数）。

方式一：取两点确立一条直线，计算该直线的剖析解读式.代入第三点坐标看是不是满足该剖析解读式（直线与方程）.

方式二：设三点为A、B、C.利用向量证明：λAB=AC（这当中λ为非零实数）.

方式三：利用点差法得出AB斜率和AC斜率，相等即三点共线.

方式四:用梅涅劳斯定理.

方式五：利用几何中的公理“假设两个不重合的平面有一个公共点，既然如此那，它们有且唯有一条过该点的公共直线”.就可以清楚的知道：假设三点都是于两个相交的平面则三点共线。

方式六：运用公（定）理“过直线外一点有且唯有一条直线与已知直线平行（垂直）”.实际上就是同一法.

方式七：证明其夹角为180°.

方式八：设A B C ，证明△ABC面积为0.

方式九：帕普斯定理.

方式十：利用坐标证明。即证明x1y2=x2y1.

方式十一：位似图形性质.

方式十二：向量法，即向量PB=λ向量PA+μ向量PC，且λ+μ=1，则ABC三点共线

方式十三：张角定理

三点共线定理：若OC=λOA+μOB，且λ+μ=1，则A、B、C三点共线。共线向量其实就是常说的平行向量，方向一样或相反的非零向量叫平行向量，表示为a∥b，任意一组平行向量都可移到同一直线上，故此，称为共线向量。



1证明过程

AC=OC-OA=λOA+μOB-OA=μOB+(λ-1)OA=μ(OB-OA).

而AB=OB-OA，即AB=μAC，故A、B、C三点共线。