小学六年级上册数学知识点大全【1-7单元】

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第一单元分数乘法
1、分数乘法
(一)分数乘法的意思：
一、分数乘整数与整数乘法的意思相反。都是求几个相反加数的和的轻便运算。
比方：65×5透露求5个65的和是多少? 1/3×5透露求5个1/3的和是多少?
二、一个数乘分数的意思是求一个数的几分之几是多少。　
比方：1/3×4/7透露求1/3的4/7是多少。
4×3/8透露求4的3/8是多少.
(二)、分数乘法的计算规则：
一、分数与整数相乘：份子与整数相乘的积做份子，分母稳定。(整数和分母约分)
二、分数与分数相乘：用份子相乘的积做份子，分母相乘的积做分母。注重：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。
三、为了计算轻便，能约分的要先约分，再计算。（只管约分，没有约分的就不约，常考的质因数有11×11=121；13×13=169；17×17=289；19×19=361）
四、小数乘分数，可以先把小数化为分数，也能够把分数化成小数再计算（倡议把小数化分数再计算）。
　(三)、 乘法中比力大小的规律
　一个数(0除外)乘大于1的数，积大于这个数。
　一个数(0除外)乘小于1的数(0除外)，积小于这个数。
　一个数(0除外)乘1，积等于这个数。
　　(四)、分数混淆运算的运算挨次和整数的运算挨次相反。整数乘法的交流律、联合律和分派律，对于分数乘法也异样合用。
　　乘法交流律： a × b = b × a
　　乘法联合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )
　　乘法分派律： ( a + b )×c = a c + b c
　2、分数乘法的处理问题(已知单位“1”的量(用乘法)，即求单位“1”的几分之几是多少)
一、画线段图：(1)两个量的干系：画两条线段图，先画单位一的量，注重两条线段的右边要对齐。(2)部分和整体的干系：画一条线段图。
二、找单位“1”： 单位“1” 在分率句平分率的前面；
或在“占”、“是”、“比”“相称于”的后面。
三、写数目干系式的本领：
(1)“的” 相称于 “×” ，“占”、“相称于”“是”、“比”是 “ = ”
(2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=详细量
比方：甲数是20，甲数的1/3是多少？列式是：20×1/3
四、看分率前有无多或少的问题；分率前是“多或少”的干系式：
（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=详细量；
比方：甲数是50，乙数比甲数少1/2，乙数是多少？
列式是：50×（1-1/2）
（比多）：单位“1”的量×(1+分率)=详细量　
比方：小红有30元钱，小明比小红多3/5，小红有多少钱？
列式是：50×（1+3/5）
三、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍；
四、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。
五、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数
六、求已知一个部重量是总量的几分之几，求另外一个部重量的要领：
(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另外一个部重量（倡议用）
(2)、单位“1”的量-已知占单位“1”的几分之几的部重量=要求的部重量
比方：教材15页做一做和16页练习第七题（题目中偶然候会有这类题的重要字“此中”）
第二单元地位与方向（二）
1、明确物体地位的要领：一、先找观察点；二、再定方向（看方向夹角的度数）；三、后明确间隔（看比例尺）
2、描画门路图的重要是选好观察点，建立方向标，明确方向和旅程。
3、地位干系的绝对性：一、两地的地位具备绝对性在叙说两地的地位干系时，观察点不一样，叙说的方向恰好相同，而度数和间隔恰好相称。
4、绝对地位：东--西；南--北；南偏偏东--北偏偏西。
第三单元分数除法
　3、倒数
一、倒数的意思： 乘积是1的两个数互为倒数。
夸大：互为倒数，即倒数是两个数的干系，它们相互依存，倒数无法独自存在。　(要说清谁是谁的倒数)。
二、求倒数的要领：
(1)、求分数的倒数：交流份子分母的地位。
(2)、求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交流份子分母的地位。
(3)、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。
(4)、求小数的倒数： 把小数化为分数，再求倒数。
　三、 1的倒数是1； 由于1×1=1；0没有倒数，由于0乘任何数都得0，(分母无法为0)
　四、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。
五、使用，a×2/3=b×1/4求a和b是多少。把a×2/3=b×1/4当作等于1,也便是求2/3的倒数和求1/4的倒数。
一、分数除法的意思：
乘法： 因数 × 因数 = 积
除法： 积 ÷ 一个因数 = 另外一个因数
分数除法与整数除法的意思相反，透露已知两个因数的积和此中一个因数，求另外一个因数的运算。
比方：1/2÷3/5意思是：已知两个因数的积是1/2与此中一个因数3/5，求另外一个因数的运算。
二、分数除法的计算规则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
三、分数除法比力大小时的规律：
(1)当除数大于1，商小于被除数;
(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;
(3)当除数等于1，商等于被除数。
　“[ ]”叫做中括号。一个算式里，若是既有小括号，又有中括号，要先算小括号内里的， 再算中括号内里的。
　2、分数除法处理问题
1，解法：(1)方程： 根据数目干系式设未知量为X，用方程解答。
解：设未知量为X （必定要解设）,再列方程 用 X×分率=详细量
比方：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知.）解：设母鸡有X只。列方程为：X×1/3=20
(2)算术(用除法)：单位“1”的量未知用除法：
即已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。
分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量
比方：公鸡有20只，是母鸡只数的1/3，母鸡有多少只。（单位一是母鸡只数，单位一未知，）用除法，列式是：20÷1/3
二、看分率前有无比多或比少的问题；
分率前是“多或少”的干系式：
（比少）：详细量÷ (1-分率)= 单位“1”的量；
比方:桃树有50棵，比苹果树少1/6，苹果树有多少棵。
列式是：50÷（1-1/6）
（比多）：详细量　÷ (1+分率)= 单位“1”的量
比方:一种商品目前是80元，比原价增添了1/7，原价多少？
列式是：80÷（1+1/7）
　三、求一个数是另外一个数的几分之几是多少： 用一个数除以另外一个数，结果写为分数形式。
比方:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的几分之几。
列式是：15÷20=15/20=3/4　
四、求一个数比另外一个数多几分之几的要领：
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =分数
即①求一个数比另外一个数多几分之几：用（大数–小数） ÷另外一个数（比谁人数就除以谁人数），结果写为分数形式。
比方：5比3多几分之几？（5－3）÷3=2/3
②求一个数比另外一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另外一个数（比谁人数就除以谁人数），结果写为分数形式。
比方：3比5少几分之几？（5－3）÷5=2/5
证明：多几分之几不等于少几分之几，由于单位一不一样。
五、工程问题：把工作总量看做单位“1”，合做多长期结束一项工程用1÷效率和，即1÷（1/时间+1/时间），（工作效率=1/时间）
比方：一项工程甲独自做要5天结束，乙独自做要10天结束，甲独自做要3天结束，三人合做几天可以结束？列式：1÷（1/5+1/10+1/3）
第四单元比
(一)、比的意思
一、比的意思：两个数相除又叫做两个数的比。
二、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除当前项所得的商，叫做比值。
比方 15 ：10 = 15÷10=3/2(比值凡是用分数透露，也能够用小数或整数透露)
15　 ∶ 　 10　 ＝　 3/2
前项 比号 后项 　　 比值
三、比可以透露两个相反量的干系，即倍数干系。例：长是宽的几倍。
也能够透露两个不一样量的比，获得一个新量。例： 旅程÷速率=时间。
四、辨别比和比值
比：透露两个数的干系，可以写成比的形式，也能够用分数透露。
比值：相称于商，是一个数，可以是整数，分数，也能够是小数。
五、根据分数与除法的干系，两个数的比也能够写身分数形式。
六、　比和除法、分数的联络：
比 前 项 比号“：” 后 项 比值
除 法 被除数 除号“÷” 除 数 商
分 数 分 子 分数线“—” 分 母 分数值
七、比和除法、分数的差别：除法是一种运算，分数是一个数，比透露两个数的干系。
八、根据比与除法、分数的干系，可以明白比的后项无法为0。
九、体育角逐中出现两队的分是2：0等，这只是一种记分的形式，不透露两个数相除的干系。
十、求比值：用前项除当前项，结果是写为分数（没有约分的就不约分）
比方：15∶ 10　＝15÷10＝15／10＝3/2
　(二)、比的基天性质
一、根据比、除法、分数的干系：
商稳定的性子：被除数和除数同时乘或除以相反的数(0除外)，商稳定。
分数的基天性质：分数的份子和分母同时乘或除以相反的数时(0除外)，分数值稳定。
比的基天性质：比的前项和后项同时乘或除以相反的数(0除外)，比值稳定。
二、简整数比：比的前项和后项都是整数，而且是互质数，如此的比便是简整数比。
三、根据比的基天性质，可以把比化成简单的整数比。
4.化简比：

(2)用求比值的要领。注重： 后结果要写成比的形式。
比方： 15∶10 = 15÷10 =15／10＝ 3/2 = 3∶2
还可以15∶10 = 15÷10 = 3/2　　　简整数比是3∶2
五、比中有单位的，化简和求比值时要把单位化相反再化简和求比值，结果没有单位。
6.按比例分派：把一个数目遵循必定的近进行分派。这类要领凡是叫做按比例分派。一般有两种解题法
１，用分率解:按比例分派凡是把总量看做单位一，即转化身分率。要先求出总份数，再求出几份占总份数的几分之几，后再用总量划分乘几分之几。
比方：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水份别有几克？
1+4=5 糖占1/5 用 25×1/5获得糖的数目，水占4/5 用 25×4/5获得水的数目。
2，用份数解：要先求出总份数，再求出每份是多少，后划分求出几份是多少。
比方：有糖水25克，糖和水的比为1:4，糖和水份别有几克？
糖和水的份数一共有1+4=5 一份便是25÷5=5糖有1份便是5×1水有4分便是5×4
第五单元圆的熟悉
1、熟悉圆形
一、圆的界说：圆是由曲线围成的一种立体图形。
二、圆心：将一张圆形纸片半数两次，折痕订交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。一般用字母O透露。它到圆上恣意一点的间隔都相称.
三、半径：连接圆心到圆上恣意一点的线段叫做半径。一般用字母r透露。把圆规两脚离开，两脚之间的间隔便是圆的半径。
四、直径：通过圆心而且两头都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d透露。直径是一个圆内长的线段。
五、圆心明确圆的地位，半径明确圆的大小。
六、在相同个圆内或等圆内，有没有数条半径，有没有数条直径。全部的半径都相称，全部的直径都相称。
7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的1/2。用字母透露为：d=2r或r=d/2
八、轴对称图形：若是一个图形沿着一条直线半数，双侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。
九、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。
十、只要1条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只要2条对称轴的图形是： 长方形；只要3条对称轴的图形是： 等边三角形；只要4条对称轴的图形是： 正方形;有没有数条对称轴的图形是： 圆、圆环。
１１、画对称轴要用铅笔划，同时要用尺子（三角板）画出虚线，这条虚线两头要超越图形一点。
　2、圆的周长
一、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C透露。
二、圆周率尝试：（转动法）在圆形纸片上做个暗号，与直尺0刻度对齐，在直尺上转动一周，获得圆的周长。或者用线环绕圆形纸片一周量出线的长度便是圆的周长（测绳法）。
发现，圆周长与它直径的比值（圆周长除以直径）是一个牢固数即３倍多一点，咱们把它叫做圆周率用字母π透露。
三、圆周率：恣意一个圆的周长与它的直径的比值是一个牢固的数，咱们把它叫做圆周率。用字母π(pai) 透露。天下上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
(1)、一个圆的周长老是它直径的3倍多一些，这个比值是一个牢固的数。圆周率π是一个无限不轮回小数。在计算时，一般取π ≈ 3.14。
(2)、在判别时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。　
四、圆的周长公式： 圆的周长等于圆周率乘直径用字母透露C= πd
(1)、已知圆的周长求直径用圆的周长除以圆周率，用字母透露
d = C ÷π或圆的周长等于２乘圆周率乘半径，用字母透露C=2πr
(2)、已知圆的周长求半径用圆的周长除以圆周率的２倍，
用字母透露 r = C ÷ 2π（r = C / 2π）
五、在一个正方形里画一个的圆，圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个的圆，圆的直径等于长方形的宽。
六、辨别周长的一半和半圆的周长：
(1)、周长的一半：等于圆的周长÷2
计算要领：2π r ÷ 2 即C半= π r
(2)半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算要领：半圆的周长=5.14 r （推导流程C半=2π r ÷ 2+d=πr+d=πr+2r =5.14 r）
　3、圆的面积
一、圆的面积：圆所占立体的大小叫做圆的面积。 用字母S透露。
二、圆面积公式的推导：(1)把一个圆平分(偶数份)成的扇形份数越多，拼成的图象越靠近长方形。　长方形的长相称于圆的周长的一半，长方形的宽相称于圆的半径。
(2)拼出的图形与圆的周长和半径的干系。

　　圆的半径 　　 = 　　长方形的宽
　　圆的周长的一半　 = 　　长方形的长
三、圆面积的计算要领：由于：长方形面积 = 长 ×宽
　因此：圆的面积 = 圆周长的一半 × 圆的半径
　即S圆 = Ｃ÷2× r＝πr × r＝πr
　圆的面积公式：S圆 =πr → 　　 r = S 圆÷ π
四、环形的面积：一个环形，外圆的半径用字母R透露，内圆的半径用字母r透露。(R=r+环的宽度.)
S环 = πR -πr 或环形的面积公式：S环 = π(R -r )（倡议用这个公式）。
五、一个圆，半径扩展或减少多少倍，直径和周长也扩展或减少相反的倍数。而面积扩展或减少的倍数是这倍数的平方倍。
比方：在相同个圆里，半径扩展3倍，那么直径和周长就都扩展3倍，而面积扩展3的平方倍获得9倍。
六、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。
比方：两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
七、恣意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个牢固值，即：4∶π
八、当长方形，正方形，圆的周长相称时，圆面积，正方形居中，长方形面积小。反之，面积相反时，长方形的周长长，正方形居中，圆的周长短。
九、经常使用各π值结果：π = 3.14；2π = 6.28 ；5π=15.7　
十、外方内圆（内切圆）公式S=0.86r 推导流程：S=S正-S圆=d -πr 　=2r×2r-πr =4r -πr =r ×(4-π)=0.86r
十一、外圆内方（外切圆）公式S=1.14r 推导流程：S=S圆-S正=πr -dr/2×2=2r×r/2×r=πr -2r =r ×(π-2)=1.14r （把正方形当作两个面积相称的三角形，三角形的底便是直径，高是半径）
十二、一条弧和经由这条弧两头的两条半径所围成的图形叫做扇形。极点在圆心的角叫做圆心角。扇形的面积与圆心角大小和半径是非相关。
1三、S扇=S圆×n/360；S扇环=S环×n/360
1四、扇形也是轴对称图形，有一条对称轴。
1五、罕见半径与直径的周长和面积的结果。
半径 半径的平方 直径 周长 面积
1 1 2 6.28 3.14
2 4 4 12.56 12.56
3 9 6 18.84 28.26
4 16 8 25.12 50.24
5 25 10 31.4 78.5
6 36 12 37.68 113.04
7 49 14 43.96 153.86
8 64 16 50.24 200.96
9 81 18 56.52 254.34
10 100 20 62.8 314
1.5 2.25 3 9.42 7.065
2.5 6.25 5 15.7 19.625
3.5 12.25 7 21.98 38.465
4.5 20.35 9 28.26 63.585
5.5 30.25 11 34.54 94.985
7.5 56.25 15 47.1 176.625

第六单元百分数
1、百分数的意思和写法
（一）、百分数的意思：透露一个数是另外一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比，所以也叫百分率或百分比。
（二）、百分数和分数的重要联络与差别：
联络：均可以透露两个量的倍比干系。
差别：①、意思不一样：百分数只透露两个数的倍比干系，无法透露详细的数目，因此无法带单位;
分数既可以透露详细的数，又可以透露两个数的干系，透露详细数时可以带单位。
②、百分数的份子可以是整数，也能够是小数;
分数的份子无法是小数，只能是除0之外的自然数。
三、百分数的写法：凡是不写身分数形式，而在本来份子后面加之“%”来透露，读作百分之。
2、百分数和分数、小数的互化
(一)百分数与小数的互化：
一、小数化成百分数：把小数点向右挪动两位（数位不敷用0补足），同时在后面添上百分号。
2. 百分数化成小数：把小数点向左挪动两位（数位不敷用0补足），同时去失落百分号。
(二)百分数的和分数的互化
一、百分数化身分数：先把百分数改写身分母是100的分数，能约分要约成简分数。
二、分数化成百分数：
① 用分数的基天性质，把分数分母扩展或减少身分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数(除不尽时，凡是保留三位小数)，再把小数化成百分数。（倡议用这类要领）
(三)罕见分数小数百分数之间的互化；

3、用百分数处理问题
(一)一般应用题
一、罕见的百分率的计算要领：

一般来说，缺勤率、成活率、合格率、正确率能到达100%，出米率、出油率达不到100%，结束率、增加了百分之几等可以凌驾100%。　
二、求一个数是另外一个数的百分之几用一个数除以另外一个数，结果写为百分数形式。
比方：比方:男生有20人，女生有15人，女生人数占男生人数的百分之几。
列式是：15÷20=15/20=75﹪　
三、已知单位“1”的量(用乘法)，求单位“1”的百分之几是多少的问题，数目干系式和分数乘法处理问题中的干系式相反：
(1)百分率前是“的”： 单位“1”的量×百分率=百分率对应量
(2百分率前是“多或少”的数目干系：
单位“1”的量×(1±百分率)=百分率对应量
四、未知单位“1”的量(用除法)，已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”。 要领与分数的要领相反。
解法：　(1)方程： 根据数目干系式设未知量为X，用方程解答。
(2)算术(用除法)： 百分率对应量÷对应百分率 = 单位“1”的量
五、求一个数比另外一个数多(少)百分之几的要领与分数的要领相反。只是结果要写为百分数形式。看百分率前有无比多或比少的问题；
百分率前是“多或少”的干系式：
（比少）：详细量÷ (1-百分率)= 单位“1”的量；
比方:大米有50公斤，比面粉树少50﹪，面粉有多少公斤。
列式是：50÷（1-50﹪）
（比多）：详细量　÷ (1+百分率)= 单位“1”的量
比方:工人做110个整机，比原计划多做了10﹪，原计划做多少个？
列式是：110÷（1+10﹪）
六、求一个数比另外一个数多百分之几的要领：要领与分数的要领相反。
用两个数的相差量÷单位“1”的量 =百分之几
即①求一个数比另外一个数多百分之几：用（大数–小数） ÷另外一个数（比谁人数就除以谁人数），结果写为百分数形式。
甲比乙多几分之几的问题，要领A，（甲-乙）÷乙 （倡议用）
要领B，甲÷乙-100﹪
比方：先生计划改40本功课，实质改了50本，实质比计划多改了百分之几？
列式是：（50－40）÷40=0.25=25﹪
②求一个数比另外一个数少几分之几：用（大数–小数） ÷另外一个数（比谁人数就除以谁人数），结果写为百分数形式。
乙比甲少几分之几的问题，要领A,（甲-乙）÷甲（倡议用）
要领B， 100﹪-乙÷甲
比方：张三家用了100度电，李四家用了90度电，李四家比张三家罕用百分之几？
（100－90）÷100=0.1=10﹪
证明：多百分之几不等于少百分之几，由于单位一不一样。
七、若是甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之几，用a﹪÷（1±a﹪）
八、求价钱先降a﹪又回升a﹪后的价钱：1×（1-a﹪）×（1+a﹪）（假定本来的价钱为“1”。求改动幅度（求贬价后的价钱是跌价后价钱的百分之几）用1-贬价后又回升的百分率。

第七单元：扇形统计图
1、扇形统计图的意思：用全部圆的面积透露总数，用圆内各个扇形面积透露各部分数目同总数之间的干系。也便是各部分数目占总数的百分比(所以也叫百分比图)。
2、经常使用统计图的长处：
一、条形统计图：可以清晰的看出种种数目的多少。
二、折线统计图：不只可以看出种种数目的多少，还可以清晰看出数目的增减改动情形。
三、扇形统计图：能够清晰的反应出各部分数目同总数之间的干系。（要在统计图上写出百分率）
3、扇形的面积大小：在相同个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小相关，圆心角越大，扇形越大。(所以扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。)
4、应用：1.会视察统计图。
二、你获得什么数学信息？
解答①、***占整体的百分之几；
②、**占的百分比至多，**占的百分比起码；
三、你还能提什么数学识题：**和**一共占百分之几。
数学广角：数与形
一、每一幅图的圆点总数均可以看做是两个相反的数相乘的积，这些算式还可以用平方数的形式来透露。 1+3=22 1+3+5=32 1+3+5+7=42　　得出：从1起接连奇数的和等于奇数个数的平方。
二、从2起接连偶数的和等于偶数个数的平方加偶数个数（即（n2+n），或等于偶数个数乘比偶数个数大1的数即n×（n+1）。

增补内容（地位）
一、咱们用数对（数对：由两个数构成，中间用逗号离隔，用括号括起来。括号内里的数由左至右为列数和行数，即“先列先行”）明确点的地位。如数对(3，5)透露：(第三列，第五行)
竖排叫列(从左往右看)横排叫行(以前今后看)，先数列再数行。
二、平移时用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”来表述，平移时图形的近况稳定。
三、图形左、右平移： 行稳定 ；图形上、下平移： 列稳定
增补内容（“鸡兔同笼”问题）
1、“鸡兔同笼”问题的特色：
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数目，求出各未知数的单量。
　2、“鸡兔同笼”问题的解题要领
一、假定法（1） 如果都是兔（2） 如果都是鸡；
（一般假定都是大数（脚多的），再求出两个脚的相差量，用大的相差量除以小的相差量获得小数（脚少的）后再用总的头减小数获得大数。（咱们称为设大得小，设小得大）
例，有34个同学去荡舟，大船每一船坐4人，划子每一船坐2人，租12条船恰好坐满，问大船和划子各租了几条。
假定法：
①假定所有是大船则坐12×4=48(人)
②那么实质人数与大船做的人数相差48-34=14(人)，
③实质一条大船比一条划子多坐4-2=2(人)
④大的相差量÷小的相差量获得小的量（即获得划子的数目），14÷2=7（条）
⑤总的船减小的船获得大的船12-7=5（条）。(要注重单位)
二、列方程法：例有34个同学去荡舟，大船每一船坐4人，划子每一船坐2人，租12条船恰好坐满，问大船和划子各租了几条。
解：设大船有X条，则划子有12-X条
4X+2×(12-X)=34 4X是大船坐的人数，4是大船每一船坐4人，2×(12-X)是划子坐的人数，划子每一船坐2人，有(12-X)条船，相加就获得总人数34人。2×(12-X)用乘法分派律计算获得24-2X.。
因此4X+2×(12-X)=34
4X+2×12-2×X=34
4X+24-2 X=34
2 X+24=34
2 X=34-24
2 X=10
X=5
12-5=7（条）
答：租大船5条，划子7条。