反函数的概念及其一般求法，如何求原函数的反函数的导数

反函数的概念及其大多数情况下求法？

当一个函数的定义域中每一个x，都与值域中的y形成一种，双向的一一对应，既然如此那，函数就存在反函数了。

函数f，可以把a变成b；这是某种函数，某种映射，或者叫做某种运算关系

既然如此那，f的逆函数，就是一种逆关系，逆映射，把b变成a

详细运算，假设函数是一一对应的，1个x和1个y唯一的彼此有关联，既然如此那，只要对式子反解答x就好了。

例如y=5x-2，这是原函数，反函数要做的是x、y互换位置，x=5y-2，整理，得到y=（x+2）/5就是这样了。

再例如y=x/(x-2)，互换xy，得到x=y/（y-2）故此，xy-2x=y，xy-y=2x，y=2x/(x-1)就是其反函数了。

如何求原函数的反函数？

1、先得出反函数的定义域,因为原函数的值域就是反函数的定义域；（我们清楚函数的三要素是定义域、值域、对应法则,故此，先求反函数的定义域是求反函数的第1个步骤）　　　

2、反解x,其实就是常说的用y来表示x；　　

3、改写,交换位置,其实就是常说的把x改成y,把y改成x；　　　

4、写出原函数及其值域.　　　例子：y=3x+1（值域：任意实数）　　x=(y-1)/3　　y=(x-1)/3（x取任意实数）

怎么把原式转换成反函数？

函数转换为反函数步骤：

1、确定原函数的值域。

2、 解方程解出x。

3、 交换x,y，标明定义域。

比如 y=2x+1，x∈R，则y∈R，可以得出x=（y-1)/2，这样y=2x+1的反函数就是y=（x-1）/2，x∈R

1、大多数情况下地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x) 。反函数y=f ^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数

怎么求函数的反函数？

设函数y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)，假设针对值域f(D)中的每一个y，在D中有且唯有一个x，让g(y)=x，则按此对应法则得到一个定义在f(D)上的函数，并把该函数称为函数y=f(x)的反函数。

解题步骤：

求原函数的值域y/ Ay∈A；

将函数y=f(x)的形式反解成x=g(y)的形式；

对调x=g(y)中的x，y，并标出定义域Ax∈A，这样就得出反函数y=g(x)(x∈A)。

怎么把函数转换为反函数？

求反函数的步骤：1、反解方程，将x看成未知数，y看成已知数，解出x的值。2、将这个式子中的x、y兑换位置，就得到反函数的剖析解读式。3、求反函数的定义域，这个是非常的重要的一点，反函数的定义域是原函数的值域。则转变成求原函数的值域问题，得出了剖析解读式，得出了定义域，就完成了反函数的解答。

反函数的性质：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在对应区间上枯燥乏味性完全一样。

3、大多数偶函数不存在反函数。奇函数未必存在反函数，被与y轴垂直的直线截时能过2个或者以上点即没有反函数。若一个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇函数。

4、一段连续的函数的枯燥乏味性在对应区间内具有完全一样性。

5、严增（减）的函数一定有严格增（减）的反函数。

6、反函数是相互的且具有唯一性。

7、定义域、值域相反对应法则互逆（三反）。

8、反函数的导数关系：假设x=f(y)在开区间I上严格枯燥乏味，可导，且f(y)≠0，既然如此那，它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y)，y∈I }内也可以导。

9、y=x的反函数是它本身。

三角原函数与反函数怎么转化？

反三角函数都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个枯燥乏味区间上的反函数。以反正弦函数作为例子，其他反三角函数同理可推。



1转化分析

第一要明确：三角函数和反三角函数求的明显不同。

三角函数是已知角，让你求对应的三角函数值，不一样的三角函数值有不一样的范围，例如正、余弦函数值的范围是[-1,1]，而正切是R。

反三角函数是已知了三角函数值，让你求对应的角，同样的不一样的反三角有不一样的范围，例如反正弦的范围是[-Pi/2,Pi/2]，反余弦的范围是[0,Pi],反正切的范围是（-Pi/2,Pi/2）。

为了求反三角函数，特殊值，你就一定要先识记特殊三角函数值；不是特殊三角函数值，用反三角函数符号来表示，不一样的象限角有不一样的表示。

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