微分和变分有什么区别，微分和变分的区别与联系

微分和变分有哪些区别？

微分和变分的区别，也是实质区别是：微分是同一函数在某微小区间上的增量，变分是定义域中某一值上不一样函数的增量。☆

微分dy中变化的是数值dx，变分δy变化的是函数的形式y（或y+δy）。☆

微分：☆

在数学中，微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是什么样改变的。例如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。☆

当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及相关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在△x上的值。另一些是比△x更高阶的无穷小，其实就是常说的说除以△x后也还是会趋于零。当改变量很小时，第二个可以忽视不计，函数的变化量约等于第一个，其实就是常说的函数在x处的微分，记作df(x)或f'(x)dx。假设一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。☆

变分：☆

变分法（calculus of variations）是处理函数的变量的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法后寻找的是极值函数：它们让泛函获取非常大或极小值。有部分曲线上的经典问题采取这样的形式表达：一个例子是速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可在短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在全部从A到B的曲线中一定要极小化代表下降时间的表达式。

（1）为简化问题第一觉得 变分＝微分＝求导。

（2）再看区别。微分相对普通函数；变分对比泛函数。泛函 J＝定积分 ∫ f [g(x)，g’(x)] dx，自变量不是x而自变函数g(x)；泛函数J的结果是一数值，因定积分结果为数值。

泛函数的作用反映在变分 δJ＝0 中，由此得拉格朗日方程，即物体运动规律所满足的函数。

（3）还有差分，差分＝差商，微分方程的《微商即导数》用《差商》代替后，微分方程变成差分方程，适用于解答数字电路。微商dy/dⅹ；差商【[ y(n＋1)－y(n) ] / n】。

根本的区别是：微分是同一函数在某微小区间上的增量，变分是定义域中某一值上不一样函数的增量。

微分dy中变化的是数值dx，变分δy变化的是函数的形式y（或y+δy）。

微分和变分的区别？

变分与微分是数学中两种重要概念,微分学是对事物的无限细分,与积分学一起合称为微积分,是数学的重要组成部分之一。通过从概念上分析归纳二者的实质区别,同时,从数学和图像去噪方面提出二者的联系。

微分是同一函数在某微小区间上的增量，变分是定义域中某一值上不一样函数的增量。

微分dy中变化的是数值dx，变分δy变化的是函数的形式y（或y+δy）。

微分：

在数学中，微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是什么样改变的。例如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。

当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及相关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在△x上的值。另一些是比△x更高阶的无穷小，其实就是常说的说除以△x后也还是会趋于零。当改变量很小时，第二个可以忽视不计，函数的变化量约等于第一个，其实就是常说的函数在x处的微分，记作df(x)或f(x)dx。假设一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。

变分：

变分法（calculus

of

variations）是处理函数的变量的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法后寻找的是极值函数：它们让泛函获取非常大或极小值。有部分曲线上的经典问题采取这样的形式表达：一个例子是速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可在短时间从点a到达不直接在它底下的一点b。在全部从a到b的曲线中一定要极小化代表下降时间的表达式。

分和微分大多数情况下的区分是这样的：变分表示任意微元，有的时候，候也表示假想的微元，如虚功原理中所用的变分；

而微分表示特定的微元，微分主要是和积分相对应的。

综合上面所说得出

微分和变分都拥有各自改变的量和不变的量,微分是给定一个函数f(x),让自变量x有微小增量

变分是固定自变量x,让函数f(x)有微小改变,它研究的是函数的变化

微分和变分是数学和物理领域中的两个重要概念。

微分是指对函数的变化量进行认真分析，它通过求导来衡量函数的变化率。微分一般用来研究函数的局部特性，如局部极值，曲率，弯曲等。

变分则是一种有关函数的整体变化的分析方式，它通过对函数的变化量进行积分，来研究函数的整体特性，如小值、大值等。

简单地说，微分特别要注意关注的是函数的局部变化，而变分特别要注意关注的是函数的整体变化。

这二者的区别是：微分是同一函数在某微小区间上的增量，变分是定义域中某一值上不一样函数的增量。

微分中变化的是数值，变分变化的是函数的形式。

微分和变分的区别？

区别，也是实质区别是：微分是同一函数在某微小区间上的增量，变分是定义域中某一值上不一样函数的增量。

微分dy中变化的是数值dx，变分δy变化的是函数的形式y（或y+δy）。

微分：

在数学中，微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是什么样改变的。例如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。

当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及相关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在△x上的值。另一些是比△x更高阶的无穷小，其实就是常说的说除以△x后也还是会趋于零。当改变量很小时，第二个可以忽视不计，函数的变化量约等于第一个，其实就是常说的函数在x处的微分，记作df(x)或f(x)dx。假设一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。

变分：

变分法（calculus of variations）是处理函数的变量的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法后寻找的是极值函数：它们让泛函获取非常大或极小值。有部分曲线上的经典问题采取这样的形式表达：一个例子是速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可在短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在全部从A到B的曲线中一定要极小化代表下降时间的表达式。

（1）为简化问题第一觉得 变分＝微分＝求导。

（2）再看区别。微分相对普通函数；变分对比泛函数。泛函 J＝定积分 ∫ f [g(x)，g’(x)] dx，自变量不是x而自变函数g(x)；泛函数J的结果是一数值，因定积分结果为数值。

泛函数的作用反映在变分 δJ＝0 中，由此得拉格朗日方程，即物体运动规律所满足的函数。

（3）还有差分，差分＝差商，微分方程的《微商即导数》用《差商》代替后，微分方程变成差分方程，适用于解答数字电路。微商dy/dⅹ；差商【[ y(n＋1)－y(n) ] / n】。

变分表示任意微元，有的时候，候也表示假想的微元，如虚功原理中所用的变分；而微分表示特定的微元，微分主要是和积分相对应的。

综合上面所说得出

微分和变分都拥有各自改变的量和不变的量,微分是给定一个函数f(x),让自变量x有微小增量

变分是固定自变量x,让函数f(x)有微小改变,它研究的是函数的变化

变分法的变分法与微分法？

变分法（calculusofvariations）是处理函数的变量的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。譬如，这样的泛函可以通过未知函数的积分和它的导数来构造。变分法后寻找的是极值函数：它们让泛函获取非常大或极小值。有部分曲线上的经典问题采取这样的形式表达：一个例子是速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可在短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在全部从A到B的曲线中一定要极小化代表下降时间的表达式。 　　微分法，化学动力学中应用反应的速率方程求取反应级数n的方式。 　　化学动力学中应用反应的速率方程求取反应级数n的方式。 　　针对唯有一种反应物或各自不同的反应物浓度在反应途中保持相等的n级反应，速率方程为据此可以进一步导出将被测反应的实验所得之时间t与浓度cA对应数据作cA对t曲线。在曲线的两个点1及2上分别求曲线的斜率，-dcA,l/dt及-dcA,2/dt，连同C,1、CA,2数据代入上式，就可以求得反应级数n。

什么是曲线的变分？

曲线的变分是17世纪末发展起来的一门数学分支是处理函数的数学领域，和处理数的函数的普通微积分相对。

曲线的变分后寻找的是极值函数：它们让泛函获取非常大或极小值。

曲线的变分起源自于一部分详细的物理学问题，后由数学家研究处理。

曲线的变分的重点定理是欧拉－拉格朗日方程。

它对应于泛函的临界点。在找寻函数的非常大和极小值时，在一个解附近的微小变化的分析给出一阶的一个近似。

它分辨不出找到的是大值还是小值（或者两者都不是）。

曲线的变分在理论物理中很重要：在拉格朗日力学中，还有在小作用量原理在量子力学的应用中。

曲线的变分提供了有限元方式的数学基础，它是解答边界值问题的强力工具。

曲线的变分也在材料学中研究材料平衡中非常多使用。而在纯数学中的例子有，黎曼在调和函数中使用狄力克雷原理。

简单地说，变分就是泛函的“微分”，具体请看下方具体内容：

1. 先做个多元函数和泛函类比：

针对一个多元函数f(x1,x2,...,xn)来说，它的自变量为一个n维数组(x1,x2,...,xn)；

而针对泛函F=F(y)来说，形象地说，它的自变量可以对应一条函数曲线y=y(x)，因为曲线上有无穷多个点，而每个点的y坐标就是泛函的一个自变量，既然如此那，曲线上无穷多个点，就对应了无穷多个自变量，而泛函F就是这无穷多个自变量的函数。

2. 针对多元函数来说，它有全微分df=∂f/∂x1*dx1+∂f/∂x2*dx2+...+∂f/∂xn*dxn，其实就是常说的每个自变量出现微小变化时函数值的变化。

3. 而针对泛函F来说，它的全微分就是变分，就是曲线上每个点的y坐标出现微小变化时，整个泛函的函数值出现的变化。

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