初中奥数题10题及答案要有详细答案，初中奥数题含答案

初中奥数题10题及答案要有具体答案？

初一奥数学习题 初一奥数学习题 作者：佚名 本文文章来源于：初中数学竞赛一对一辅导 点击数：1005 更新时间：2006-2-4 2．设a，b，c为实数，且｜a｜+a=0，｜ab｜=ab，｜c｜-c=0，求代数式｜b｜-｜a＋b｜-｜c-b｜＋｜a-c｜的值． 3．若m＜0，n＞0，｜m｜＜｜n｜，且｜x＋m｜＋｜x-n｜=m＋n， 求x的取值范围． 4．设(3x-1)7=a7x7＋a6x6+…+a1x＋a0，试求a0+a2＋a4＋a6的值． 5．已知方程组 有解，求k的值． 6．解方程2｜x+1｜+｜x-3｜=6． 7．解方程组 8．解不等式｜｜x＋3｜-｜x-1｜｜＞2． 9．比较下面两个数的大小： 10．x，y，z均是非负实数，且满足： x＋3y＋2z=3，3x＋3y+z=4， 求u=3x-2y＋4z的大值与小值． 11．求x4-2x3＋x2+2x-1除以x2+x＋1的商式和余式． 12．如图1－88所示．小柱住在甲村，奶奶住在乙村，星期日小柱去看望奶奶，先在北山坡打一捆草，又在南山坡砍一捆柴给奶奶送去．请问：小柱应该选择怎样的路线才可以使路程短？ 13．如图1－89所示．AOB是一条直线，OC，OE分别是∠AOD和∠DOB的平分线，∠COD=55°．求∠DOE的补角． 14．如图1－90所示．BE平分∠ABC，∠CBF=∠CFB=55°，∠EDF=70°．求证：BC‖AE． 15．如图1－91所示．在△ABC中，EF⊥AB，CD⊥AB，∠CDG=∠BEF．求证：∠AGD=∠ACB． 16．如图1－92所示．在△ABC中，∠B=∠C，BD⊥AC于D．求 17．如图1－93所示．在△ABC中，E为AC的中点，D在BC上，且BD∶DC=1∶2，AD与BE交于F．求△BDF与四边形FDCE的面积之比． 18．如图1－94所示．四边形ABCD两组对边延长相交于K及L，对角线AC‖KL，BD延长线交KL于F．求证：KF=FL． 19．任意改变某三位数数码顺序所得之数与原数之和能不能为999？说明理由． 20．设有一张8行、8列的方格纸，随便把这当中32个方格涂上黑色，剩下的32个方格涂上白色．下面对涂了色的方格纸施行“操作”，每一次操作是把任意横行或者竖列上的各个方格同时改变颜色．问能不能后得到恰有一个黑色方格的方格纸？ 21．假设正整数p和p+2都是大于3的素数，求证：6｜(p＋1)． 22．设n是满足下方罗列出来的条件的小正整数，它们是75的倍数，且恰有 23．房间里凳子和椅子若干个，每个凳子有3条腿，每把椅子有4条腿，当它们全被人坐上后，共有43条腿(涵盖每个人的两条腿)，问房间里有哪些人？ 24．求不定方程49x-56y+14z=35的整数解． 25．男、女各8人跳集体舞． (1)假设男女分站两列； (2)假设男女分站两列，不考虑先后次序，只考虑男女如何结成舞伴． 问各有多少种不一样情况？ 26．由1，2，3，4，5这5个数字组成的没有重复数字的五位数中，有多少个大于34152？ 27．甲火车长92米，乙火车长84米，若相向而行，相遇后经过1.5秒(s)两车错过，若同向而行相遇后经6秒两车错过，求甲乙两火车的速度． 28．甲乙两生产小队共同种菜，种了4天后，由甲队独自完成剩下的，又用2天完成．若甲独自完成比乙独自完成都任务快3天．求甲乙独自完成各用多少天？ 29．一船向相距240海里的某港出发，到达目标地前48海里处，速度每小时减少10海里，到达后所用的都时间与原速度每小时减少4海里航行整个过程所用时间相等，求原来的速度． 30．某工厂甲乙两个车间，去年计划完成税利750万元，结果甲车间超额15％完成计划，乙车间超额10％完成计划，两车间共同完成税利845万元，求去年这两个车间分别完成税利多少万元？ 31．已知甲乙两种商品的原价之和为150元．因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价20％，调价后甲乙两种商品的单价之和比原单价之和降低了1％，求甲乙两种商品原单价各是多少？ 32．小红去年暑假在商店买了2把儿童牙刷和3支牙膏，正好把带去的钱用完．已知每支牙膏比每把牙刷多1元，今年暑假她又带同样的钱去该商店买同样的牙刷和牙膏，因为今年的牙刷每把涨到1.68元，牙膏每支涨价30％，小红只好买2把牙刷和2支牙膏，结果找回4角钱．试问去年暑假每把牙刷多少钱？每支牙膏多少钱？ 33．某商场假设将进货单价为8元的商品，按每件12元卖出，每天可售出400件，据经验，若每件少卖1元，则每天可多卖出200件，问每件应减价多少元才可取得好的效益？ 34．从A镇到B镇的距离是28千米，今有甲骑自行车用0．4千米/分钟的速度，从A镇出发驶向B镇，25分钟以后，乙骑自行车，用0．6千米/分钟的速度追甲，试问多少分钟后追上甲？ 35．现有三种合金：第一种含铜60％，含锰40％；第二种含锰10％，含镍90％；第三种含铜20％，含锰50％，含镍30％．现各取一定程度上重量的这三种合金，组成一块含镍45％的新合金，重量为1千克． (1)试用新合金中第一种合金的重量表示第二种合金的重量； (2)求新合金中含第二种合金的重量范围； (3)求新合金中含锰的重量范围． 初一奥数学习题解答 作者：佚名 本文文章来源于：初中数学竞赛一对一辅导 点击数：456 更新时间：2006-2-4 2．因为｜a｜=-a，故此，a≤0，又因为｜ab｜=ab，故此，b≤0，因为｜c｜=c，故此，c≥0．故此，a＋b≤0，c-b≥0，a-c≤0．故此， 原式=-b＋(a＋b)-(c-b)-(a-c)=b． 3．因为m＜0，n＞0，故此，｜m｜=-m，｜n｜=n．故此，｜m｜＜｜n｜可变为m＋n＞0．当x+m≥0时，｜x+m｜=x＋m；当x-n≤0时，｜x-n｜=n-x．故当-m≤x≤n时， ｜x＋m｜＋｜x-n｜=x＋m-x＋n=m＋n． 4．分别令x=1，x=-1，代入已知等式中，得 a0+a2＋a4＋a6=-8128． 5．（2）＋（3）整理得 x=-6y， （4） （4）代入（1）得 (k-5)y=0． 当k=5时，y有无穷多解，故此，原方程组有无穷多组解；当k≠5时， y=0，代入（2）得(1-k)x=1＋k，因为x=-6y=0，故此，1＋k=0，故此，k=-1． 故k=5或k=-1时原方程组有解． ＜x≤3时，有2(x＋1)-(x-3)=6，故此，x=1；当x＞3时，有 ,故此，应舍去． 7．由｜x-y｜=2得 x-y=2，或x-y=-2， 故此， 由前一个方程组得 ｜2+y｜＋｜y｜=4． 当y＜-2时，-(y+2)-y=4，故此， y=-3，x=-1；当-2≤y＜0时，(y＋1)-y=4，无解；当y≥0时，(2＋y)+y=4，故此，y=1，x=3． 同理，可由后一个方程组解得 故此，解为 解（1）得x≤-3；解（2）得 -3＜x＜-2或0＜x≤1； 解（3）得x＞1． 故此，原不等式解为x＜-2或x＞0．9．令a＝99991111，则 于是 明显有a＞1，故此，A-B＞0，即A＞B． 10．由已知可解出y和z 因为y，z为非负实数，故此，有 u=3x-2y+4z 11. 故此，商式为x2-3x+3，余式为2x-4． 12．小柱的路线是由三条线段组成的折线(如图1－97所示)． 我们用“对称”的办法将小柱的这条折线的路线转化成两点当中的一段“连线”(它是线段)．设甲村有关北山坡(将山坡看成一条直线)的对称点是甲′；乙村有关南山坡的对称点是乙′，连接甲′乙′，设甲′乙′所连得的线段分别与北山坡和南山坡的交点是A，B，则从甲→A→B→乙的路线的选择是好的选择(即路线短)． 明显，路线甲→A→B→乙的长度恰好等于线段甲′乙′的长度．而从甲村到乙村的其他任何路线，利用上面的对称方式，都可以化成一条连接甲′与乙′当中的折线．它们的长度都大于线段甲′乙′．故此从甲→A→B→乙的路程短． 13．如图1－98所示．因为OC，OE分别是∠AOD，∠DOB的角平分线，又 ∠AOD+∠DOB=∠AOB=180°， 故此， ∠COE=90°． 因为 ∠COD=55°， 故此，∠DOE=90°-55°=35°． 因为这个原因，∠DOE的补角为 180°-35°＝145°． 14．如图1－99所示．因为BE平分∠ABC，故此， ∠CBF=∠ABF， 又因为 ∠CBF=∠CFB， 故此， ∠ABF=∠CFB． 以此 AB‖CD(内错角相等，两直线平行)． 由∠CBF=55°及BE平分∠ABC，故此， ∠ABC=2×55°=110°． （1） 由上证知AB‖CD，故此， ∠EDF=∠A=70°， （2） 由（1），（2）知 BC‖AE(同侧内角互补，两直线平行)． 15．如图1-100所示．EF⊥AB，CD⊥AB，故此， ∠EFB=∠CDB=90°， 故此，EF‖CD(同位角相等，两直线平行)．故此， ∠BEF=∠BCD(两直线平行，同位角相等)．（1）又由已知 ∠CDG=∠BEF． （2） 由（1），（2） ∠BCD=∠CDG． 故此， BC‖DG(内错角相等，两直线平行)． 故此， ∠AGD=∠ACB(两直线平行，同位角相等)． 16．在△BCD中， ∠DBC＋∠C=90°(因为∠BDC=90°)，（1） 又在△ABC中，∠B=∠C，故此， ∠A＋∠B＋∠C=∠A＋2∠C=180°， 故此， 由（1），（2） 17．如图1－101，设DC的中点为G，连接GE．在△ADC中，G，E分别是CD，CA的中点．故此GE‖AD，也就是在△BEG中，DF‖GE．以此F是BE中点．连结FG．故此， 又 S△EFD＝S△BFG-SEFDG=4S△BFD-SEFDG， 故此， S△EFGD=3S△BFD． 设S△BFD=x，则SEFDG=3x．又在△BCE中，G是BC边上的三等分点，故此， S△CEG=S△BCEE， 以此 故此， SEFDC=3x＋2x＝5x， 故此， S△BFD∶SEFDC=1∶5． 18．如图1－102所示． 由已知AC‖KL，故此，S△ACK=S△ACL，故此， 即 KF=FL． ＋b1=9，a+a1=9，于是a+b+c＋a1＋b1+c1=9＋9+9，即2(a十b＋c)=27，矛盾！ 20．答案是不是定的．设横行或竖列上包含k个黑色方格及8-k个白色方格，这当中0≤k≤8．当改变方格的颜色时，得到8-k个黑色方格及k个白色方格．因为这个原因，操作一次后，黑色方格的数目“增多了”(8-k)-k=8-2k个，即增多了一个偶数．于是不管如何操作，方格纸上黑色方格数目标奇偶性不变．故此从原有的32个黑色方格(偶数个)，经过操作，后总是偶数个黑色方格，不会得到恰有一个黑色方格的方格纸． 21．大于3的质数p只可以具有6k＋1，6k＋5的形式．若p=6k＋1(k≥1)，则p+2=3(2k＋1)不是质数，故此 p=6k＋5(k≥0)．于是，p＋1=6k＋6，故此6｜(p＋1)． 22．由题设条件知n=75k=3×52×k．欲使n尽量地小，可设n=2α3β5γ(β≥1，γ≥2)，且有 (α+1)(β+1)(γ＋1)=75． 于是α＋1，β+1，γ＋1都是奇数，α，β，γ都是偶数．故取γ=2．这时 (α+1)(β+1)=25． 故此， 故(α，β)=(0，24)，或(α，β)=(4，4)，即n=20・324・52 23．设凳子有x只，椅子有y只，由题意得 3x＋4y+2(x+y)＝43， 即 5x+6y＝43． 故此，x=5，y=3是唯一的非负整数解．以此房间里有8个人． 24．原方程可化为 7x-8y+2z＝5． 令7x-8y=t，t＋2z=5．易见x=7t，y=6t是7x-8y=t的一组整数解．故此，它的都整数解是 而t=1，z=2是t＋2z=5的一组整数解．它的都整数解是 把t的表达式代到x，y的表达式中，得到原方程的都整数解是 25．(1)第一个位置有8种选择方式，第二个位置唯有7种选择方式，…，由乘法原理，男、女各有 8×7×6×5×4×3×2×1＝40320 种不一样排列．又两列间有一相对位置关系，故此，共有2×403202种不一样情况． (2)逐个考虑结对问题． 与男甲结对有8种可能情况，与男乙结对有7种不一样情况，…，且两列可对换，故此，共有 2×8×7×6×5×4×3×2×1=80640 种不一样情况． 26．万位是5的有 4×3×2×1=24(个)． 万位是4的有 4×3×2×1=24(个)． 万位是3，千位只可以是5或4，千位是5的有3×2×1=6个，千位是4的有请看下方具体内容4个： 34215，34251，34512，34521． 故此总共有 24+24＋6+4＝58 个数大于34152． 27．两车错过所走过的距离为两车长之总和，即 92＋84=176(米)． 设甲火车速度为x米/秒，乙火车速度为y米/秒．两车相向而行时的速度为x+y；两车同向而行时的速度为x-y，依题意有 解之得 解之得x=9(天)，x＋3=12(天)． 解之得x=16(海里/小时)． 经检验，x=16海里/小时为所求之原速． 30．设甲乙两车间去年计划完成税利分别是x万元和y万元．依题意得 解之得 故甲车间超额完成税利 乙车间超额完成税利 故此，甲共完成税利400+60=460(万元)，乙共完成税利350+35=385(万元)． 31．设甲乙两种商品的原单价分别是x元和y元，依题意可得 由（2）有 0.9x+1.2y=148.5， （3） 由（1）得x=150-y，代入（3）有 0. 9(150-y)＋1.2y＝148. 5， 解之得y=45(元)，因而，x=105(元)． 32．设去年每把牙刷x元，依题意得 2×1.68＋2(x+1)(1+30％)=[2x＋3(x+1)]-0.4， 即 2×1.68＋2×1.3+2×1.3x＝5x＋2.6， 即 2.4x=2×1.68， 故此， x=1.4(元)． 若y为去年每支牙膏价格，则y=1.4＋1=2.4(元)． 33．原来可获利润4×400=1600元．设每件减价x元，则每件仍可获利(4-x)元，这当中0＜x＜4．因为减价后，每天可卖出(400+200x)件，若设每天获利y元，则 y＝(4-x)(400+200x) ＝200(4-x)(2+x) =200(8＋2x-x2) =-200(x2-2x+1)＋200+1600 =-200(x-1)2+1800． 故此，当x=1时，y大=1800(元)．即每件减价1元时，获利大，为1800元，这个时候比原来多卖出200件，因为这个原因多获利200元． 34．设乙用x分钟追上甲，则甲到被追上的地址位置应走了(25+x)分钟，故此，甲乙两人走的路程分别是0．4(25+x)千米和0．6x千米．因为两人走的路程相等，故此， 0.4(25+x)=0.6x， 解之得x=50分钟．于是 左边=0.4(25＋50)=30(千米)， 右边= 0.6×50=30(千米)， 即乙用50分钟走了30千米才可以追上甲．但A，B两镇当中唯有28千米．因为这个原因，到B镇为止，乙追不上甲． 35．(1)设新合金中，含第一种合金x克(g)，第二种合金y克，第三种合金z克，则依题意有 (2)当x=0时，y=250，这个时候，y为小；当z=0时，y=500为大，即250≤y≤500，故此，在新合金中第二种合金重量y的范围是：小250克，大500克． (3)新合金中，含锰重量为： x・40％＋y・10％+z・50％=400-0.3x， 而0≤x≤500，故此，新合金中锰的重量范围是：小250克，大400克．

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