初中数学点到直线的距离公式，点到直线距离公式初中版-华宇考试网

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初中数学点到直线的距离公式？

初中数学不学，高中才学。

公式：

若已知直线l:Ax＋By＋C＝0与点P(Xo,Yo)，则点P到直线l的距离d=（AXo＋BYo＋C）的绝对值除以根号下（A的平方加上B的平方）

即d=|AXo＋BYo＋C|/√(A²+B²)

举例，

直线l:3x+4y-1=0，点P(-2,5)，则点P到直线l的距离d=

|3*(-2)+4*5-1|/√(3²+4²)

=13/5

设直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，点P的坐标为（a，b），则点P到直线l的距离公式是（｜Aa＋Bb＋C｜）／√（A平方＋B平方），该公式有绝对值，开方的运算，各位考生在使耗费时长计算要小心认真

距离公式：d=│（Axo+Byo+C）/√(A²+B²)│公式描述：公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0，y0)。点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

过点做直线的垂线，所得的垂线段即点到直线的距离。

如果是直线的方程为：ax+by+c=0，点坐标为：(x,y)

则有距离公式|ax+by+c|/√(a^2+b^2)

点到直线距离是指垂线段的长。得出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，得出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式得出点到直线的距离。

点到直线的距离公式

公式当中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为(x0,y0)。

点到直线距离的衍生公式

公式（1）：设直线l1的方程为

直线l2的方程为

则 2条平行线当中的间距：

公式（2）：设直线l1的方程为

直线l2的方程为

则 2条直线的夹角

点到直线距离公式初中？

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

直线Ax+By+C=0 坐标（Xo，Yo）既然如此那，这点到这直线的距离就为：

d=│AXo＋BYo＋C│/√（A²＋B²）

点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

初三点到直线距离公式：d=│AXo+BYo+C│/√（A2+B2）。

公式中的直线方程为Ax+By+C=0，点P的坐标为（x0，y0）。连接直线外一点与直线上各点的全部线段中，垂线段短，这条垂线段的长度，叫做点到直线的距离。即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离。

点到直线距离证明：

按照定义，点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l，垂足为Q，公式锝：

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=A^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2+B^2(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

故此，PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

点到直线的距离公式点到直线:Ax+By+C=0的距离.

公式

应用技巧

(1)若给出的直线方程不是大多数情况下式,则应先把方程化为大多数情况下式,再利用公式求距离.

(2)若点在直线上,点P到直线的距离为零,距离公式也还是适用.

模拟试题

已知实数满足2x+y+5=0,既然如此那，的小值为( )

初中一次函数点到直线的距离公式？

详细说，初中一次函数点到直线的距离公式是点M到直线的距离,即过点M向已知直线作垂线，设垂足为N，则垂线段MN的长即是所求的点到直线的距离。但如何求此线段的长呢？考生们给出了不一样的处理方式。

方式一：得出过点M且与已知直线aX+bY+c=0（a、b均不为零）垂直的直线方程，而后联立方程组，得出垂足N点的坐标，然后利用两点间的距离公式得出点到直线的距离。

方式二：过点M分别作垂直于两坐标轴的直线，且交已知直线分别于C、D两点，三角形MCD为直角三角形，点到直线的距离即是直角三角形MCD斜边上的高。而C、D两点的坐标较易解答，利用平行于坐标轴的两点间的距离公式，可得到两直角边MC、MD的长度，再利用勾股定理得出斜边的长，后利用等面积法得出点到直线的距离。

若直线大多数情况下式为Ax+By+C=0,点的坐标为(x0,y0),则点到直线距离为|Ax0+By0+C|/√(A²+B²)

一次函数aX十by十C二0，点m（k，h）到直线距离为：|ak十bh十C丨÷（a平方十b平方）开平方。