反常积分和瑕积分如何区别，反常积分怎么计算定积分

反常积分和瑕积分如何区别？

反常积分又叫做广义积分。广义积分（反常积分）、瑕积分有三点不一样

一、二者的定义不一样：

1、广义积分（反常积分）的定义：反常积分又叫广义积分是对普通定积分的推广，指含有无穷上限/下限，或者被积函数含有瑕点的积分，前者称为无穷限广义积分，后者称为瑕积分（又称无界函数的反常积分）。

2、瑕积分的定义：瑕积分是高等数学中微积分的一种是被积函数带有瑕点的广义积分。

二、二者的特点不一样：

1、广义积分（反常积分）的特点：积分区间无穷。

2、瑕积分的特点：函数在一点的值无穷，但面积可求。

三、二者的性质不一样：

1、广义积分（反常积分）的性质：针对上下限都是无穷，或被积分函数存在多个瑕点，或上面说的两类的混合，称为混合反常积分。对混合型反常积分，一定要拆分多个积分区间，使原积分为无穷区间和无界函数两类独自的反常积分之和。

2、瑕积分的性质：瑕积分又称为无界函数的反常积分。

反常积分怎么计算？

反常积分

计算的方式有：

定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。

定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且唯有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。

定理3：设f(x)在区间[a,b]上枯燥乏味，则f(x)在[a,b]上可积。

假设f(x)是[a,b]上的连续函数，还有F′(x)=f(x)，既然如此那，一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。

正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分实质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因为这个原因，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理

反常函数的计算公式？

经常会用到的计算反常积分的方式请看下方具体内容所述：

1. 用反常积分敛散性定义计算。即直接应用定积分的牛顿-莱布尼兹公式，但是，原函数在瑕点处的取值需求极限取得。需要大家特别注意的是定积分的换元积分法和分部积分法也适用于反常积分。

2. 应用经常会用到的反常积分进行计算。比如类似于p级数、对数p级数的反常积分，泊松积分，狄利克雷积分等

反常函数敛散性的判别口诀？

口诀请看下方具体内容：

针对底部为正数的无穷积分，当积分被积函数趋于正无穷时，若积分值有限，则该积分收敛；不然，该积分发散。

针对底部为正数的无穷积分，当积分被积函数趋于0时，若积分值有限，则该积分收敛；不然，该积分发散。

针对底部为0的无穷积分，当积分被积函数趋于正无穷时，若积分值发散，则该积分发散；不然，该积分收敛。

针对底部为0的无穷积分，当积分被积函数趋于0时，若积分值收敛，则该积分收敛；不然，该积分发散。

需要大家特别注意的是，这些口诀只是反常积分敛散性的初步判断方式，在详细的问题中需结合详细情况进行认真分析和判断。

1、比较判别法

2、Cauchy判别法

3、Dirichlet判别法

反常积分的敛散判断实质上是极限的存在性与无穷小或无穷大的比阶问题。第一要记住两类反常积分的收敛尺度：对第一类无穷限：

当x→+∞时，f(x)必为无穷小，还无穷小的阶次不可以低于某一尺度，才可以保证收敛；

对第二类无界函数：

当x→a+时，f(x)必为无穷大。且无穷小的阶次不可以高于某一尺度，才可以保证收敛；这个尺度值大多数情况下等于。

收敛判别口诀：积分后计算出来是定值，不是无穷大，就是收敛；积分后计算出来的不是定值是无穷大，就是发散。

广义积分判别法不仅比传统的判别法更精细,而且，不要了传统判别法需找寻参照函数的困难。只要研究被积函数自己的性态,就可以知其敛散性。

反常积分特点：

第一类反常积分，称为无穷积分，指积分区间的上限或下限为无穷的积分。第二类反常积分，称为反常积分，指被积函数在积分区间中含有不连续点的积分。在无穷积分的推广定义中，两个极限须分别处理，即两者的收敛速度可能不一样。在柯西主值的理解下，可假设两个极限的收敛速度一样。

判断反常积分收敛有四种经常会用到方式：

1、比较判别源法

2、Cauchy判别法

3、Abel判别法

4、Dirichlet 判别法

一 、判断非负函数反常积分的收敛：

1、比较判别问法

2、Cauchy判别法

反常积分是不是存在？

从你说的问题来看，指的是无穷限的反常积分，可以将积分限+∞换作常数b，然后求区间[0,b]上的定积分，结果可以当成是b的一个函数，再求此函数当b→+∞时的极限，假设极限存在，即极限为一个定值，就说反常积分收敛(或说存在)，不然就不收敛(不存在)。这是无穷限反常积分的定义所规定的。

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