3次平方和差公式，三次函数的计算方法总结

三次平方差公式：(a+b)³=(a+b)(a+b)²=(a+b)(a²+2ab+b²)=a³+3a²b+3ab²+b³。在三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式。因为酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。

平方差公式（formula for the difference of square）是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。公式中字母的不仅可代表详细的数字、字母、单项式或多项式等代数式。

求函数的零点可用盛金公式、盛金判别法、或传统解法

　　三次方程应用广泛。用根号解一元三次方程，虽然有著名的卡尔丹公式，并有对应的判别法，但使用卡尔丹公式解题比较复杂，缺少直观性。范盛金推导出一套直接用a、b、c、d表达的较简明形式的一元三次方程的大多数情况下式新求根公式，并建立了新判别法。

　　1.盛金公式

　　 传统解法

　　除开这点一元三次方程的求根公式用一般的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方式只可以将型如ax^3+bx^2+cx+d=0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。

　　一元三次方程的解答公式的解法只可以用归纳思维得到，即按照一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3）型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是得出开立方里面的主要内容，其实就是常说的用p和q表示A和B。方式请看下方具体内容：

　　⑴将x=A^(1/3)+B^(1/3）两边同时立才可以以得到

　　⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

　　⑶因为x=A^(1/3)+B^(1/3），故此，⑵可化为 x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得

　　⑷x^3－3(AB)^(1/3)x－（A+B)=0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，就可以清楚的知道

　　⑸－3(AB）^(1/3)=p，－（A+B)=q，化简得

　　⑹A+B=－q，AB=-（p/3)^3

　　⑺这样实际上就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以当成是一元二次方程的两个根，而⑹则是有关形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即

　　⑻y1+y2=－（b/a），y1*y2=c/a

　　⑼对比⑹和⑻，可令A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a

　　⑽因为形为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

　　y1=－（b+（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)

　　y2=－（b－（b^2－4ac）^(1/2））/(2a)

　　可化为

　　⑾y1=－（b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

　　y2=－（b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

　　将⑼中的A=y1，B=y2，q=b/a，-（p/3)^3=c/a代入⑾可得

　　⑿A=－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)

　　B=－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2)

　　⒀将A，B代入x=A^(1/3)+B^(1/3）得

　　⒁x=（－（q/2)-((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)+（－（q/2)+((q/2)^2+（p/3)^3)^(1/2））^(1/3)

　　式 ⒁只是一元三方程的一个实根解，按韦达定理一元三次方程应该有三个根，不过按韦达定理一元三次方程只要得出了这当中一个根，另两个根就容易得出了。

假设解三次方程，用盛金公式。

【盛金公式】

一元三次方程aX^3＋bX^2＋cX＋d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）。

重根判别式：A=b^2－3ac；B=bc－9ad；C=c^2－3bd，

总判别式：Δ=B^2－4AC。

当A=B=0时，盛金公式（1）：

X⑴=X⑵=X⑶=－b/(3a)=－c/b=－3d/c。

当Δ=B^2－4AC0时，盛金公式（2）：

X⑴=(－b－Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(3a)；

X(2，3)=(－2b＋Y⑴^(1/3)＋Y⑵^(1/3))/(6a)±i3^(1/2)(Y⑴^(1/3)－Y⑵^(1/3))/(6a)； 这当中Y(1，2)=Ab＋3a(－B±(B^2－4AC)^(1/2))/2，i^2=－1。

当Δ=B^2－4AC=0时，盛金公式（3）：

X⑴=－b/a＋K；X⑵=X3=－K/2，

这当中K=B/A，(A≠0)。

当Δ=B^2－4AC0时，盛金公式（4）：

X⑴=(－b－2A^(1/2)cos(θ/3))/(3a)；

X(2，3)=(－b＋A^(1/2)(cos(θ/3)±3^(1/2)sin(θ/3)))/(3a)；

这当中θ=arccosT，T=(2Ab－3aB)/(2A^(3/2))

韦达定理讲解根与系数的关系：通式为 ax^3+bx^2+cx+d=0，三根为x1,x2,x3 x1+x2+x3=-b/a x1*x2+x2*x3+x3*x1=c/a x1*x2*x3=-d/a

根号下三次方计算公式请看下方具体内容，

如√（a＾3）=√(a＾2)xa=a√若a可直接开根号则开根号后面的结果直接与a相乘即为结果。根号的三次方是(√x)³=x^(3/2)根号下三次方如√（a＾3）=√(a＾2)xa=a√a若a可直接开根号则开根号后面的结果直接与a相乘即为结果根号的三次方是(√x)³=x^(3/2)

(a b)三次方=a^3b^3 (a+b)三次方=(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3

一元三次方程的求根公式称为“卡尔丹诺公式”

一元三次方程的大多数情况下形式是

x3+sx2+tx+u=0

假设作一个横坐标平移y=x+s/3,既然如此那，我们完全就能够把方程的二次项消

去.故此，我们只要考虑形如

x3=px+q

的三次方程.

假设方程的解x可以写成x=a-b的形式,这里a和b是还未确定的参数.

代入方程,我们就有

a3-3a2b+3ab2-b3=p(a-b)+q

整理得到

a3-b3 =(a-b)(p+3ab)+q

由二次方程理论就可以清楚的知道,一定可以一定程度上选取a和b,让在x=a-b的同时,

3ab+p=0.这样上式就成为

a3-b3=q

两边各乘以27a3,就得到

27a6-27a3b3=27qa3

由p=-3ab就可以清楚的知道

27a6 + p = 27qa3

这是一个有关a3的二次方程,故此，可以解得a.进一步可解出b和根x.

除了求根公式和因式分解外还可以用图象法解,中值定理.不少高次方程是没办法求得精确解的,针对这种类型方程,可以使用二分法,切线法,求得任意精度的近似解.参见同济四版的高等数学.

一元三次方程的求根公式用一般的演绎思维是作不出来的,用类似解一元二次方程的求根公式的配方式只可以将型如ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型.

一元三次方程的解答公式的解法只可以用归纳思维得到,即按照一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式.我归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型,即为两个开立方之和.归纳出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是得出开立方里面的主要内容,其实就是常说的用p和q表示A和B.方式请看下方具体内容：

（1）将x=A^(1/3)+B^(1/3)两边同时立才可以以得到

（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))

（3）因为x=A^(1/3)+B^(1/3),故此，（2）可化为

x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x,移项可得

（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0,和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较,就可以清楚的知道

(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q,化简得

（6）A+B＝－q,AB＝-（p/3）^3

（7）这样实际上就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题,因为A和B可以当成是一元二次方程的两个根,而(6)则是有关形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理,即

（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a

(9)对比（6）和（8）,可令A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a

(10)因为型为ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式为

y1＝－（b＋（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

y2＝－（b－（b^2－4ac）^(1/2)）/(2a)

可化为

(11)y1＝－(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

y2＝－(b/2a)+((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)

将(9)中的A＝y1,B＝y2,q＝b/a,-（p/3）^3＝c/a代入（11）可得

(12)A＝－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

B＝－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)

(13)将A,B代入x=A^(1/3)+B^(1/3)得

(14)x=（－(q/2)-((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)+（－(q/2)+((q/2)^2＋（p/3）^3）^(1/2)）^(1/3)

二元三次方程公式：aX^3+bX^2+cX+d=0。

韦达定理讲解根与系数的关系：通式为ax^3+bx^2+cx+d=0，三根为x1,x2,x3x1+x2+x3=-b/ax1*x2+x2*x3+x3*x1=c/ax1*x2*x3=-d/a

假设这个方程的根是a，b，c三次方程有三个根，既然如此那，这个方程可以写为（x-ax-bx-c=0，然后把这个方程拆开：x3-a+b+cx2+ab+ac+bcx-abc=0，对比原来的方程，可以看得出来a+b+c=0。原方程的二次项前面的系数为0

含义 只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的高次数为3（即“次”）的整式方程叫做一元三次方程（英文名：cubic equation of oneunknown）。一元二次方程的标准形式（即全部一元一次方程经整理都可以得到的形式）是ax^3+bx^2+cx+d=0（a，b，c，d为常数，x为未知数，且a≠0）。

一元三次方程的公式解法有卡尔丹公式法与盛金公式法。两种公式法都可以解标准型的一元三次方程。因为用卡尔丹公式解题存在复杂性，相比之下，盛金公式解题更为直观，效率更高。

方程标准 形如aX^3+bX^2+cX+d=0，（a，b，c，d∈R，且a≠0）的方程是一元三次方程的标准型。

公式法 若用A、B换元后，公式可简记为：

x1=A^1/3+B^1/3； x2=A^1/3ω+B^1/3ω^2； x3=A^1/3ω^2+B^1/3ω。

判别法 当△=q/2^2+p/3^30时，有一个实根和一对个共轭虚根； 当△=q/2^2+p/3^3=0时，有三个实根，这当中两个相等； 当△=q/2^2+p/3^30时，有三个不相等的实根。

第一这肯定不是巧合。实际上我想你的问题可以绕开一元三次方程，更多的实际上是一个轮换的三元方程组有没有可能后解出a+b+c=A，ab+bc+ca=B，abc=C。更实质地说，你实际上在问什么样的三元轮换方程组可解。先说一个“常识”的陈述：假设三个方程不线性有关，既然如此那，我们应该“理论上”可以解出a，b，c。故此，实际上这并非一个“巧合”更多的就是一个朴素的 方程组的性质。

非常注意轮换这一特点可能也不会有非常深远的 成果，但假设你有兴趣应该会通过做一部分常见的形式然后自己总结出一套很好用的变形方式然后让你做的很快，甚至还能得出某种形式的方程组有通解之类的结论。

三次完全平方公式为：(a+b)³=(a+b)(a+b)²=(a+b)(a²+2ab+b²)=a³+3a²b+3ab²+b³，完全平方是指用一个整数乘以自己，例如1*1、2*2、3*3等，依这种类型推。 br若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个，注意不要与完全平方法所混淆。

3次平方写成a的三次方括号平方等于a的三次方乘以a的三次方等于a的六次

三次三项式就是说,这个代数式共有3项,高次数为3次 ,如：3+3+3a²b¹二次多项式就是说,这个代数式的项超越1,高次数为2,如：2+3+4+3a²