两个向量垂直有什么公式，两向量垂直的公式是怎么得来的?

a,b是两个向量：

a=（a1,a2） b=（b1,b2）；

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数；

a垂直b：a1b1+a2b2=0。

向量的定义：

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

两向量垂直时的公式应该为两个向量的数量积为0。

这里面是因为我们清楚两个向量的数量积应该等于两个向量的值乘以角的余弦值。

当两个向量垂直时，两向量夹角的余弦之应该等于0，故此，两个向量的数量积应该等于0，这样完全就能够说明两个向量是垂直的。

两向量垂直公式是：a1b1+a2b2=0。设a,b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或者是a1b1=a2b2或者是a=λb，而λ则是一个常数。上面这些内容就是两向量的垂直公式了， 我们具体了解一下这当中的重要内容及核心考点吧！

在看重要内容及核心考点前面，我们第一要来看一个根本性的问题，什么叫做向量？

着呢针对向量来说，就是一个具有大小和方向的量叫做向量，我们在使用时将向量可以形象的转化为一个带有箭头的线段，而线段所指的方向就是代表的我们向量的一个方向问题，线段的长度则是代表着向量的大小

公式：向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1；若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。

平行向量也叫共线向量，方向一样或相反的非零向量。垂直向量一般用符号“⊥”表示。向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0 。a//b当且仅当x1y2-x2y1=0。a⊥b当且仅当x1x2+y1y2=0。

假设向量a//向量ba=(x1,y1),b=(x2,y2)则有a=λb(x1,y1)=(λx2,λy2)即x1/x2=y1/y2=λ变形得x1y2-x2y1=0下面证明垂直,垂直很简单,用数量积假设向量a⊥向量b,a=(x1,y1),b=(x2,y2)∴向量a·向量b=0∴x1x2+y1y2=0

a,b是两个向量

a=（a1,a2） b=（b1,b2）

a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb,λ是一个常数

a垂直b：a1b1+a2b2=0

设向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)。

若向量a与向量b平行，则x1y2=x2y1

若向量a与向量b垂直，则x1x2+y1y2=0

向量的定理：

1、共线定理

2、三点共线定理

3、分解定理

扩展资料：假设a≠0，既然如此那，向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，让b=λa。

证明：

1）充分性：针对向量 a(a≠0)、b，假设有一个实数λ，使 b=λa，既然如此那，由实数与向量的积的定义知，向量a与b共线。

2）必要性：已知向量a与b共线，a≠0，且向量b的长度是向量a的长度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。既然如此那，当向量a与b同方向时，令 λ=m，有 b=λa，当向量a与b反方向时，令 λ=-m，有 b=λa。假设b=0，既然如此那，λ=0。

3）唯一性：假设 b=λa=μa，既然如此那， (λ-μ)a=0。但因a≠0，故此， λ=μ。

向量a=(x1，y1)，向量b=(x2，y2)，若向量a与向量b平行，则平行公式为x1y2=x2y1；若向量a与向量b垂直，则垂直公式为x1x2+y1y2=0。1、平行向量：也叫共线向量，方向一样或相反的非零向量。向量平行(共线)充要条件的两种形式 ：（1） ；（2） 。2、垂直向量：一般用符号“⊥”表示。向量a和b，a⊥b的充要条件是a·b=0，即(x1x2+y1y2)=0。扩展资料：向量的定理：1、共线定理若b≠0，则a//b的充要条件是存在唯一实数λ，使 。若设a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则有 ，与平行概念一样。 平行于任何向量。2、三点共线定理已知O是AB所在直线外一点，若 ,且 ，则A、B、C三点共线。3、分解定理平面向量分解定理：假设 、 是同一平面内的两个不平行向量，既然如此那，针对这一平面内的任一向量，有且唯有一对实数 ，使 ，我们把不平行向量 、 叫做这一平面内全部向量的基底。

向量A·向量B=0

向量A=（X1，Y1，Z1），向量B=（X2，Y2，Z2）

空间是（X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2）=0

平面是（X1*X2+Y1*Y2）=0

两向量垂直的公式，a垂直b：a1b1+a2b2=0。

设a，b是两个向量，a=（a1,a2），b=（b1,b2），a//b：a1/b1=a2/b2或a1b1=a2b2或a=λb，λ是一个常数。

针对立体几何中的垂直问题，主要涉及到线面垂直问题与面面垂直问题，而要处理有关的问题，其难点是线面垂直的定义及其对判断定理成立的条件的理解；两平面垂直的判断定理及其运用和对二面角相关概念的理解。

扩展资料：

向量垂直公式证明：

向量A (x1，y1)，长度 L1 =√(x1²+y1²)

向量B (x2，y2)，长度 L2 =√(x2²+y2²)

（x1，y1）到(x2，y2)的距离：D=√[(x1 - x2)² + (y1 - y2)²]

两个向量垂直，按照勾股定理：L1² + L2² = D²

∴ (x1²+y1²) + (x2²+y2²) = (x1 - x2)² + (y1 - y2)²

∴ x1² + y1² + x2² + y2² = x1² -2x1x2 + x2² + y1² - 2y1y2 + y2²

∴ 0 = -2x1x2 - 2y1y2

∴ x1x2 + y1y2 = 0

按照点乘的定义：向量a*向量b＝|a|×|b|×cosθ，当向量a⊥向量b时，θ＝90°，故此，cosθ＝0，

故此，向量a*向量b＝0。因为向量a*向量b＝ac＋bd，故此，当向量a⊥向量b时，ac＋bd＝0。

在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小和方向的量。

它可以形象化地表示为带箭头的线段。箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。



扩展资料：

有关向量垂直证线面垂直：

设直线l是与α内相交直线a，b都垂直的直线，求证：l⊥α。

证明：设a，b，l的方向向量为a，b，l，以下为详解：

a与b相交，即a，b不共线，由平面向量基本定理就可以清楚的知道，α内任意一个向量c都可以写成c= λa+ μb的形式，l⊥a，l⊥b，l·a=0，l·b=0，l·c=l·（λa+ μb）=λl·a+ μl·b=0+0=0，l⊥c，设c是α内任一直线c的方向向量，则有l⊥c，按照c的任意性，l与α内任一直线都垂直。

两个向量垂直（如向量A和向量B）可得：两个向量相乘得到0（即：A*B=0）

设向量A=（x1，y1）和向量B=(x2，y2)用坐标表示为：A*B=x1*x2+y1*y2=0 两个向量平行（如向量A和向量B）

设向量A=（x1，y1）和向量B=(x2，y2)可得到：x1y2-x2y1=0