鸽巢问题中鸽子数怎么算，鸽巢问题计算公式六年级下册

鸽巢问题的计算公式：物体个数÷鸽巢个数=商……余数、至少个数=商+1。鸽巢问题就是某个物体放在个抽屉，求物体数的小值就是歌巢问题。处理鸽巢问题的方式有枚举法、假设法。

鸽巢问题的由来：先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于处理数学问题的。

一、鸽巢问题

1.把n+1(n是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进了2个物体。

2.把多于kn(k、n都是大于的自然数)个物体放进n个“鸽笼”中,总有一个“鸽笼”至少放进(k+1)个物体。

二、鸽巢问题的应用

1.假设有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了2个物品,既然如此那，至少需有n+1个物品。

2.假设有n(n是大于的自然数)个“鸽笼”,要保证有一个“鸽笼”至少放进了(k+1)(k是大于的自然数)个物品,既然如此那，至少需有(kn+1)个物品。

3.(分放的物体总数-1)÷(这当中一个鸽笼里至少有的物体个数-1)=a……b(b),a就是所求的鸽笼数。

4.利用“鸽巢问题”处理问题的思路和方式:构造“鸽巢”,建立“数学模型”；把物体放入“鸽巢”,进行比较分析；说明理由,得出结论。

比如:有4只鸽子飞进3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。

提示:处理“鸽巢问题”的重点是找准谁是“鸽笼”,谁是“鸽子”。

一，咱第一说说鸽巢原理的简单形式：

假设要把n+1个物体放进n个盒子，既然如此那，至少有一个盒子包含两个或更多的物体。

应用1：给定m个整数a1 , a2 , ……，am，存在满足 0\\leq k l\\leqslant m{\\color{Blue} } 的整数 k 和 l，让_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}……+_a{l} 可以被m整除。通俗的地说，就是在序列a1，a2，……，am中存在连续的a，让这些a的和可以被m整除。

证明：考虑m个和

a1,a1+a2,a1+a2+a3,……,a1+a2+a3+...+am

假设这些和当中的任意一个可被m整除，既然如此那，结论就成立。因为这个原因，我们可以假设这些和中的每一个除以m都拥有一个非零余数，余数等于1,2，……，m-1 中的一个数。因为有m个和，而唯有m-1个余数，故此，肯定有两个和除以m有一样的余数。因为这个原因，存在整数 k和 l，kl，让a1+a2+...+ak 和 a1+a2+...+al除以m有一样的余数r：

a1+a2+...+ak=b*m+r，a1+a2+...+al=c*m+r

二式相减，发现_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}...+_a{l}=（c-b）*m，以此_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}...+_a{l} 可以被m整除。

一，咱第一说说鸽巢原理的简单形式：

假设要把n+1个物体放进n个盒子，既然如此那，至少有一个盒子包含两个或更多的物体。

应用1：给定m个整数a1 , a2 , ……，am，存在满足 0\\leq k l\\leqslant m{\\color{Blue} } 的整数 k 和 l，让_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}……+_a{l} 可以被m整除。通俗的地说，就是在序列a1，a2，……，am中存在连续的a，让这些a的和可以被m整除。

证明：考虑m个和

a1,a1+a2,a1+a2+a3,……,a1+a2+a3+...+am

假设这些和当中的任意一个可被m整除，既然如此那，结论就成立。因为这个原因，我们可以假设这些和中的每一个除以m都拥有一个非零余数，余数等于1,2，……，m-1 中的一个数。因为有m个和，而唯有m-1个余数，故此，肯定有两个和除以m有一样的余数。因为这个原因，存在整数 k和 l，kl，让a1+a2+...+ak 和 a1+a2+...+al除以m有一样的余数r：

a1+a2+...+ak=b*m+r，a1+a2+...+al=c*m+r

二式相减，发现_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}...+_a{l}=（c-b）*m，以此_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}...+_a{l} 可以被m整除。

一，咱第一说说鸽巢原理的简单形式：

假设要把n+1个物体放进n个盒子，既然如此那，至少有一个盒子包含两个或更多的物体。

应用1：给定m个整数a1 , a2 , ……，am，存在满足 0\\leq k l\\leqslant m{\\color{Blue} } 的整数 k 和 l，让_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}……+_a{l} 可以被m整除。通俗的地说，就是在序列a1，a2，……，am中存在连续的a，让这些a的和可以被m整除。

证明：考虑m个和

a1,a1+a2,a1+a2+a3,……,a1+a2+a3+...+am

假设这些和当中的任意一个可被m整除，既然如此那，结论就成立。因为这个原因，我们可以假设这些和中的每一个除以m都拥有一个非零余数，余数等于1,2，……，m-1 中的一个数。因为有m个和，而唯有m-1个余数，故此，肯定有两个和除以m有一样的余数。因为这个原因，存在整数 k和 l，kl，让a1+a2+...+ak 和 a1+a2+...+al除以m有一样的余数r：

a1+a2+...+ak=b*m+r，a1+a2+...+al=c*m+r

二式相减，发现_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}...+_a{l}=（c-b）*m，以此_a{k+1}+_a{k+2}+……+_a{l}...+_a{l} 可以被m整除。

27只鸡，住在6个笼子里，总有一个笼子里有5只鸡。

这肯定是一道鸽巢问题，因为27只鸡住6个笼子是没办法平均的。

鸽巢问题的计算公式：物体个数÷鸽巢个数=商……余数，至少个数=商+1。鸽巢问题就是某个物体放在抽屉里，求物体数的小值就是鸽巢问题。处理鸽巢问题的方式有枚举法、假设法。

鸽巢问题的由来：先是由19世纪的德国数学家狄里克雷运用于处理数学问题的。

这当中三个笼子里面住5只，另外三个笼子里面住4只。

（1）鸽巢原理是说：6只鸽子飞进5个鸽巢里，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。抽屉原理是说：把6个苹果放进5个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果。鸽巢原理是说：6只鸽子飞进5个鸽巢里，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子。事实上不论是抽屉原理还是鸽巢原理都差不多的，都拥有共同的规律，故此，它们的解答方式也是一样的。

（2）例子：假设把5个苹果放入4个抽屉里，至少有哪些苹果放到同一个抽屉里？

5÷4＝1（个）……1（个）

1＋1＝2（个）

答：至少有2个苹果放到同一个抽屉里。

（3）处理这种类型问题的规律是：商＋1＝至少数。

用鸽子总数÷鸽巢数，得出的商＋1，就是总有一个鸽巢里至少有的几只鸽子数

至少有5只鸽子飞进了同一个鸽舍。这是一个典型的鸽巢问题，又称为抽屉原理。解答这个类型的题目的方式是：用32除以7等于4还余4，答案是商加1即4加1等于5。理由是：7个鸽舍每个鸽舍飞进4只，还剩4只，这时7个鸽舍不管哪个鸽舍加1只，至少有5只。故此，答案是5只。

答:因为假设每个鸽舍平均飞回1只鸽子,一共飞回5只,还剩2只.这2只不管平均飞回哪2个鸽舍都会有至少2只鸽子飞回同一个鸽舍. 因为有7只鸽子,宿舍

抽屉原理的三个公式是被分物体除以抽屉数的商再+1=至少数，至少数=商+1，能整除时至少数=商。

桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，不管怎样放，会发现至少会有一个抽屉里面放很多于两个苹果。这种情况就是所说的“抽屉原理”。

抽屉原理的大多数情况下含义为：“假设每个抽屉代表一个集合，每一个苹果完全就能够代表一个元素，假设有n+1个元素放到n个集合中去，这当中理所当然有一个集合里至少有两个元素。” 抽屉原理有的时候，也被称为鸽巢原理。它是组合数学中一个重要的原理。