指数函数对数函数幂函数的四则运算公式两个带指数的不同的单项式相乘公式

指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且≠1) (x∈R)

. 大多数情况下地，假设a（a大于0，且a不等于1）的b次幂等于N，既然如此那，数b叫做以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。

大多数情况下地，函数y=log(a)X，（这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

大多数情况下地，形如y=x^a(a为常数）的函数，就是以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。

指数相乘运算公式：(a^m)*（a^n）=a^(m+n)。指数的运算法则：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。 指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且不=1) ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数枯燥乏味递增；a小于1大于0，则为枯燥乏味递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。为了让x可以取整个实数集合为定义域，则唯有让a的不一样大小影响函数图形的情况。

1、[a^m]×[a^n]=a^(m＋n) 【同底数幂相乘,底数不变,指数相加】

2、[a^m]÷[a^n]=a^(m－n) 【同底数幂相除,底数不变,指数相减】

3、[a^m]^n=a^(mn) 【幂的乘方,底数不变,指数相乘】

4、[ab]^m=(a^m)×(a^m) 【积的乘方,等于各个因式分别乘方,再把所得的幂相乘】

解答：

乘法

1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

2.幂的乘方，底数不变，指数相乘。

3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

4.分式乘方,分子分母各自乘方。

除法

1.同底数幂相除，底数不变，指数相减。

2.规定：

(1)任何不等于零的数的零次幂都等于1。

(2)任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数。

扩展资料：记忆口决

有理数的指数幂，运算法则要记住。

指数加减底不变，同底数幂相乘除。

指数相乘底不变，幂的乘方要了解。

积商乘方原指数，换底乘方再乘除。

非零数的零次幂，常值为 1不糊涂。

负整数的指数幂，指数转正求倒数。

看到成绩指数幂，想究竟数必非负。

乘方指数是分子，根指数要当分母。

log函数运算公式是y=logax（a0a≠1）

log函数运算公式是y=logax（a0a≠1）。

对数公式是数学中的一种常见公式，假设a^x=N(a0，且a≠1)，则x叫作以a为底N的对数，记做x=log(a)(N)，这当中a要写于log右下。这当中a叫作对数的底，N叫作真数。一般我们以10为底的对数叫作经常会用到对数，以e为底的对数称为自然对数。

假设a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N，既然如此那，数b叫作以a为底N的对数，记作log aN=b,读作以a为底N的对数，这当中a叫作对数的底数，N叫作真数.大多数情况下地，函数y=log(a)X,(这当中a是常数，a0且a不等于1)叫作对数函数 它其实就是指数函数的反函数。

正如除法是乘法的倒数反之亦然， 这算是一个数字的对数是一定要出现另一个固定数字（基数）的指数，在简单的情况下乘数中的对数计数因子，更大多数情况下来说乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数。

补充

1、对数公式是数学中的一种常见公式。

2、假设a(a大于0,且a不等于1)的b次幂等于N。

3、log中文意思就是对数，在数学中对数是对求幂的逆运算。

换底公式

logMN=logaM/logaN

换底公式导出

logMN=-logNM

推导公式

log(1/a)(1/b)=log(a^-1)(b^-1)=-1logab/-1=loga(b)

loga(b)*logb(a)=1

loge(x)=ln(x)

lg(x)=log10(x)

log表示对数函数。大多数情况下地，函数y=log(a)X，（这当中a是常数，a0且a不等于1）叫做对数函数，它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=a^y。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。



对数函数的经常会用到简略表达方法

（1）log(a)(b^n)=nlog(a)(b)(a为底数）(n属于R)

（2）lg(b)=log(10)(b)（10为底数）

（3）ln(b)=log(e)(b)（e为底数）

对数函数的运算性质

大多数情况下地，假设a（a0，且a≠1）的b次幂等于N，既然如此那，数b叫做以a为底N的对数，记作log(a)（N）=b，这当中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数化简问题，底数则要0且≠1真数0

并且，在比较两个函数值时：

假设底数一样，真数越大，函数值越大。（a1时）

假设底数一样，真数越大，函数值越小。（0

对数函数

大多数情况下地，对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。大多数情况下地，函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，其实就是常说的说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。这当中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。它其实就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定，同样适用于对数函数。

指数函数

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于2.718281828，还称为欧拉数。大多数情况下地，y=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R。

二者关系

同底的对数函数与指数函数互为反函数。

当a0且a≠1时，ax=Nx=㏒aN。

有关y=x对称。

对数函数的大多数情况下形式为y=㏒ax，它其实就是指数函数的反函数（图象有关直线y=x对称的两函数互为反函数），可表示为x=ay。因为这个原因指数函数里针对a的相关规定（a0且a≠1），因为这个原因针对不一样大小a所表示的函数图形：有关X轴对称、当a1时，a越大，图像越靠近x轴、当0

对数函数的图形只不过是指数函数的图形的有关直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。

log函数运算公式是按所指定的底数，返回某个数的对数。

logₐ（MN）=logₐM+logₐN

logₐ（M/N）=logₐM-logₐN

logₐ（1/N）=-logₐN

logₐ（ₐᵏ）=k

logₐMⁿ=nlogₐM

假设a的x次方等于N（a0，且a≠1），既然如此那，数x叫做以a为底N的对数（logarithm），记作x=loga N。

在简单的情况下，乘数中的对数计数因子。更大多数情况下来说，乘幂允许将任何正实数提升到任何实质上功率，总是出现正的结果，因为这个原因可以针对b不等于1的任何两个正实数b和x计算对数

1、log函数将自然数划为n个等区间，每个区间大小相等。但是，每个区间的末端值以底数为倍数依次变化：10，100，1000； 2，4，8；即相对的小值间的间距占有和更大值的间距一样的区间。



2、函数y=logaX叫做对数函数。对数函数的定义域是（0,+∞）.零和负数没有对数。

底数a为常数,其取值范围是（0,1）∪（1,+∞）。log，我们是要加一个底数的，这个数可以是任何数，但lg不一样，我们不可以加底数，因为lg是log10的简写，就像㏑是loge的简写一样。



3、全部的对数函数计算核心都是利用多项式展开。然后多项式求和计算结果。为了性能或者精度的要求可能会对展开后的求和式子做进一步优化。

指数函数的积分公式是

∫e^x dx = e^x+c

∫e^(-x) dx = -e^x+c

(c为常数)

因为e^x的微分还是e^x，故此，上面的积分可以直接得到~

在这里补充一下大多数情况下指数函数的积分：

y=a^x 的积分为

(a^x)/ln(a) + c

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扩展资料

积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅是这样，它被非常多应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的解答方式是积分特殊的性质决定的。主要分为定积分、不定积分还有其他积分。积分的性质主要有线性性、保号性、非常大值极小值、绝对连续性、绝对值积分等。

只数相减的运算法则就是同底数幂相除的运算法则。同底数幂相除的运算法则的主要内容是，同底数幂相乘底数不变，指数相减。

例如：2的6次方除以2的二次方，所得的结果的底数还是2，指数是6-2=4，

故此，2的6次方÷2的二次方=2的6-4次方等于2的4次方。

指数的运算法则

指数的运算法则：同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方。 同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；

同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方； 幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方 。

分式乘方：分子分母分别乘方，指数不变。

指数函数的大多数情况下形式为y=a^xa0且不=1 ，函数图形上凹，a大于1，则指数函数枯燥乏味递增；a小于1大于0，则为枯燥乏味递减的函数。指数函数既不是奇函数也不是偶函数。为了让x可以取整个实数集合为定义域，则唯有让a的不一样大小影响函数图形的情况。

基本初等函数涵盖以下几种： 　　 （1）常数函数y = c（ c 为常数） 　　 （2）幂函数y = x^a（ a 为常数） 　　 （3）指数函数y = a^x（a0, a≠1） 　　 （4）对数函数y =log(a) x（a0, a≠1，真数x0） 　　 （5）三角函数： 　　主要有以下 6 个： 　　正弦函数y =sin x 　　余弦函数y =cos x　　正切函数y =tan x 　　余切函数y =cot x 　　正割函数y =sec x 　　余割函数y =csc x 　　 除开这点还有正矢、余矢等罕用的三角函数。 　　（6）反三角函数： 　　主要有以下 6 个： 　　反正弦函数y = arcsin x 　　反余弦函数y = arccos x 反正切函数y = arctan x 　　反余切函数y = arccot x 　　反正割函数y = arcsec x 　　反余割函数y = arccsc x 初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数。 　　基本初等函数和初等函数在其定义区间内都是连续函数。 　　不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数。