高中数学导数8个公式，求导法则和求导公式总结的区别

经常会用到的8个公式请看下方具体内容

导数的定义

求一个函数的导数，可以参考以下例题。

八个公式：

y=c(c为常数）y=0；y=x^n y=nx^(n-1)；y=a^x y=a^xlna y=e^x y=e^x；y=logax y=logae/x y=lnx y=1/x；y=sinx y=cosx；y=cosx y=-sinx；y=tanx y=1/cos^2x；y=cotx y=-1/sin^2x。

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上出现一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a假设存在，a即为在x0处的导数，记作f（x0）或df（x0）／dx。

1求导公式

正弦函数：(sinx)=cosx

余弦函数：(cosx)=-sinx

正切函数：(tanx)=sec²x

余切函数：(cotx)=-csc²x

正割函数：(secx)=tanx·secx

余割函数：(cscx)=-cotx·cscx

反正弦函数：(arcsinx)=1/√(1-x^2)

反余弦函数：(arccosx)=-1/√(1-x^2)

反正切函数：(arctanx)=1/(1+x^2)

反余切函数：(arccotx)=-1/(1+x^2)

2导数计算口诀

常为零，幂降次

对倒数（e为底时直接倒数，a为底时乘以1/lna）

指不变（非常的，自然对数的指数函数完全不变，大多数情况下的指数函数须乘以lna）

正变余，余变正

切割方（切函数是对应割函数（切函数的倒数）的平方）

割乘切，反分式

3导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则请看下方具体内容：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合（即（1）式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即（2）式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即（3）式）。

4、假设有复合函数，则用链式法则求导。

公式

c=0(c为常数）

(x^a)=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)=a^xlna

(e^x)=e^x

(logax)=1/(xlna),a0且 a≠1

(lnx)=1/x

(sinx)=cosx

(cosx)=-sinx

(tanx)=(secx)^2

(secx)=secxtanx

(cotx)=-(cscx)^2

(cscx)=-csxcotx

(arcsinx)=1/√(1-x^2)

(arccosx)=-1/√(1-x^2)

(arctanx)=1/(1+x^2)

(arccotx)=-1/(1+x^2)

(shx)=chx

(chx)=shx

（uv)=uv+uv

(u+v)=u+v

(u/)=(uv-uv)/^2

2基本初等函数的导数表

1.y=c y=0

2.y=α^μ y=μα^(μ-1)

3.y=a^x y=a^x lna

y=e^x y=e^x

4.y=loga,x y=loga,e/x

y=lnx y=1/x

5.y=sinx y=cosx

6.y=cosx y=-sinx

7.y=tanx y=(secx)^2=1/(cosx)^2

8.y=cotx y=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2

9.y=arc sinx y=1/√(1-x^2)

10.y=arc cosx y=-1/√(1-x^2)

11.y=arc tanx y=1/(1+x^2)

12.y=arc cotx y=-1/(1+x^2)

13.y=sh x y=ch x

14.y=ch x y=sh x

15.y=thx y=1/(chx)^2

16.y=ar shx y=1/√(1+x^2)

17.y=ar chx y=1/√(x^2-1)

18.y=ar th y=1/(1-x^2)

你说的是导数公式吧

1.c′=0 (c为常数）

2.（x∧n)′=nx∧(n-1)

3.(sinx)′=cosx

4.(cosx)′=-sinx

5.(lnx)′=1/x

6.(e∧x)′=e∧x

（u±v)′=u′±v′

(uv)′=u′v+uv′

(u/v)′=(u′v-uv′)/v²

复合函数的导数：

(f(g(x))′=(f(u))′(g(x))′. u=g(x)

求导公式

c=0(c为常数）

(x^a)=ax^(a-1),a为常数且a≠0

(a^x)=a^xlna

(e^x)=e^x

(logax)=1/(xlna),a0且 a≠1

(lnx)=1/x

(sinx)=cosx

(cosx)=-sinx

(tanx)=(secx)^2

(secx)=secxtanx

(cotx)=-(cscx)^2

(cscx)=-csxcotx

(arcsinx)=1/√(1-x^2)

(arccosx)=-1/√(1-x^2)

(arctanx)=1/(1+x^2)

(arccotx)=-1/(1+x^2)

(shx)=chx

(chx)=shx

（uv)=uv+uv

(u+v)=u+v

(u/)=(uv-uv)/^2

经常会用到导数公式：1.y=c(c为常数)，y'=0 、2.y=x^n，y'=nx^(n-1) 、3.y=a^x，y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x、4.y=logax，y'=﹙logae﹚/x，y=lnx y'=1/x、5.y=sinx，y'=cosx、6.y=cosx，y'=－sinx

一、 C'=0(C为常数函数)

二、 (x^n)'= nx^(n-1) (n∈Q*)；熟记1/X的导数

三、(sinx)' = cosx 、(cosx)' = - sinx 、(e^x)' = e^x 、(a^x)' = （a^x）lna （ln为自然对数）、(Inx)' = 1/x（ln为自然对数）、(logax)' =x^(-1) /lna(a0且a不等于1) 、(x^1/2)'=[2(x^1/2)]^(-1) 、(1/x)'=-x^(-2)

四、导数的四则运算法则(和、差、积、商)：（1）(u±v)'=u'±v' （2）(uv)'=u'v+uv' （3）(u/v)'=(u'v-uv')/ v^2

扩展资料

导数的计算

计算已知函数的导函数可按导数的定义运用变化比值的极限来计算。在实质上计算中，大多数常见的剖析解读函数都可以当成是一部分简单的函数的和、差、积、商或相互复合的结果。只要了解了这些简单函数的导函数，既然如此那，按照导数的求导法则，完全就能够推测预计出较为复杂的函数的导函数。

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则请看下方具体内容：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对这当中每个部分求导后再取线性组合（即（1）式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导（即（2）式）。

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即（3）式）。

4、假设有复合函数，则用链式法则求导。