复数的求根公式，复数计算法则是什么

复数方程求根公式是x=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)。形如z=a+bi（a、b都是实数）的数被称为复数。复数中a称为实部，b称为虚部，i称为虚数单位。

复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪第一次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念渐渐为数学家所接受。

任意复数表示成z=a+bi

若a=ρcosθ,b=ρsinθ,就可以将复数在一个平面上表示成一个向量,ρ为向量长度（复数中称为模）,θ为向量的视角（复数中称为辐角）

即z=ρcosθ+ρsinθ,由欧拉公式得z=ρe^(iθ)

注意到向量的视角t,cos(2kπ+θ)=cosθ,sin(2kπ+θ)=sinθ

故此，z=ρe^(iθ)=ρe^[i(2kπ+θ)

开n次方,z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k=0,1,2,3……n-1,n,n+1……

k=n时,易知和k=0时取值一样

k=n+1时,易知和k=1时取值一样

故总共n个根,复数开n次方有n个根

故复数开方公式

先把复数转化成下面形式

z=ρcosθ+ρsinθ=ρe^[i(2kπ+θ)

z^(1/n)=ρ^(1/n)*e^[i(2kπ+θ)/n]

k取0到n-1

注：一定要要掌握并熟悉的主要内容是,转化成三角形式还有欧拉公式.

开二次方也可用大多数情况下解方程的方式

a+bi=(x+yi)^2,解一个二元二次方程组

但是，高次就不行了,因为解三次、四次方程很复杂,五次方程以上（包含五次）没有公式,故此，只可以用上面的方式开方.

复数运算法则有:加减法、乘除法。两个复数的和仍然是复数，它的实部是原来两个复数实部的和，它的虚部是原来两个虚部的和。复数的加法满足交换律和结合律。除开这点复数作为幂和对数的底数、指数、真数时，其运算规则可由欧拉公式e^iθ=cos θ+i sin θ(弧度制)推导而得。

（3+2i）*3=9+6i正确

（3+2i）*3i=9i-6正确

（3+2i）除以3等于1+（2/3）i也正确

（3+2i）除以3i等于-i+2/3？

复述运算法则跟实数差很少，记住i*i=-1就行了

算除法时，若复数为分母，则上下同乘该复数的共轭复数就可以把分母化成实数！

比如：求（3+2i）/(2-i)分子分母同乘共轭复数2+i 算得的结果为（4+7i）/5

欧拉公式

欧拉公式有4条

（1）分式：

a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)

当r=0,1时式子的值为0

当r=2时值为1

当r=3时值为a+b+c

（2）复数

由e＾iθ=cosθ+isinθ,得到：

sinθ=（e＾iθ-e＾-iθ）/2i

cosθ=（e＾iθ+e＾-iθ）/2

此函数将两种截然不一样的函数-指数函数与三角函数联系起来，被誉为数学中的“天桥”。

当θ=π时，成为e＾iπ+1=0 它把数学中重要，要优先集中精力的e、i、π、1、0联系起来了。

（3）三角形

设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则：

d＾2=R＾2-2Rr

（4）多面体

设v为顶点数，e为棱数，f是面数，则

v-e+f=2-2p

p为亏格，2-2p为欧拉示性数，比如

p=0 的多面体叫第零类多面体

p=1 的多面体叫第一类多面体

等等

1、欧拉公式是指以欧拉命名的很多公式。这当中著名的有：复变函数中的欧拉幅角公式-将复数、指数函数和三角函数联系起来，拓扑学中的欧拉多面体公式，初等数论中的欧拉函数公式。除开这点，还涵盖其它一部分欧拉公式，如分式公式等。

2、分式：a^r/(a-b)(a-c)+b^r/(b-c)(b-a)+c^r/(c-a)(c-b)，当r=0,1时式子的值为0，当r=2时值为1，当r=3时值为a+b+c。

3、复变函数：e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有很重要的地位。

由方程系数直接把根表示出来的数学计算公式。

求根公式:ax²+bx+c=0（a≠0）

求根公式:

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a。

有实质上的不一样

第一,复数是对数的完整,是数的基本形式.而向量则为一个研究有方向有大小的针对数学分支.下面举3例说明:

复数在复分析的计算中,可用欧拉公式化成Ae^(iθ),做乘法时的意义为旋转放缩映射,向量相乘则主要是做物理意义明显的点乘和叉乘.

基底正交的情况可以张成一个面,但是，你想想,假设基底I.J,-I做算术是不会无端端变成J的,但是，虚数i*i=-1就跑到实轴上去了,这是基本的不一样点.

在复分析中有一种复数乘向量的算法,在那你就可以见识到他们实质上的巨大差异.(有兴趣可以参考相关的书,一时半刻只可以说这么多)

e的虚数次方定义是欧拉公式，

复数次方定义为

θ，x，y为实数。

这是复数的指数形式得以成立的基础，因为这个原因全部复数 都可以以 的极坐标形式表示