通过和的关系求等差数列通项公式，倒数之和计算公式是什么

等差数列是相邻两项，后项与前项的差值是定值d，d叫公差，可以用an表示通项，an等于a1十d，a1是首项。

答案剖析解读

1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/n=

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列.大家已经深入研究和讨论它几百年了.但是，迄今为止没有能得到它的求和公式只是得到它的近似公式(当n很大时):

1 1/2 1/3 . 1/n≈lnn加C(C=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用)

大家倾向于觉得它没有一个简洁的求和公式.

但是，,不是因为它是发散的,才没有求和公式.相反的,比如等差数列是发散的,公比的绝对值大于1的等比数列也是发散的,它们都拥有求和公式.

当n很大时的近似公式：

1+1/2+1/3+……+1/n≈lnn+C

这当中，lnn是n的自然对数，C=0.5772……

倒数数列求和公式，见下：

Sn=n(a1+an)/2或Sn=a1*n+n(n-1)d/2

注：an=a1+(n-1)d an=am+（n-m）*d（m小于n） 　转换过程：Sn=n(a1+an)/2=n{a1+[a1+(n-1)d]}/2=n[2a1+(n-1)d]/2=[2na1+n(n-1)d]/2 　　

针对任一N均成立（一定）,既然如此那，：Sn-Sn-1=[n(a1+an)-(n-1)(a1+an-1)]/2=[a1+n*an-(n-1)*an-1]/2= an 　　

化简得：(n-1)an-1-(n-2)an=a1,这针对任一N均成立 　　

当n取n-1时式子变为,(n-3)an-1-(n-2)an-2=a1=(n-2)an-(n-1)an-1 　　

得 ：　　2(n-2)an-1=(n-2)*(an+an-2) 　　

当n大于2时

得：2an-1=an+an-2

明显证得它是等差数列 　　和＝（首项＋末项）×项数÷2 　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1 　　

首项=2和÷项数-末项 　　

末项=2和÷项数-首项 　　

末项=首项+（项数-1）×公差 　　

性质： 　　

若 m、n、p、q∈N 　　

（1）若m＋n=p＋q，则am+an=ap+aq 　　

（2）若m+n=2q，则am+an=2aq 　　

注意：上面说的公式中an表示等差数列的第n项. 自然数的倒数和x+x/1

等比中项

若αq.ap=a^r,既然如此那，αr是ap，aq的等比中项

记πn=a1·a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1。





1、等比数列的中项公式是：等比数列的中项公式是：a2^2=a1*a3，推广为：an^2=a(n-1)*a(n+1)。

2、等比数列公式就是在数学上求一部分的等比数列的和的公式。

3、此外一个各项都是正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。

等比数列求和公式推导

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

a(n+1)=a1qn

Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠0）

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示，这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

（5）若（an）为等比数列且各项为正，公比为q，则（log以a为底an的对数）成等差，公差为log以a为底q的对数。

（6）等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中，首项A1与公比q都不为零。

注意：上面说的公式中A^n表示A的n次方。

（7）因为首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an=(a1/q)*q^n，它的指数函数y=a^x有着密切的联系，以此能用到指数函数的性质来研究等比数列。

等比数列n项和公式为：S(n) = a1 * (q ^ n - 1) / (q - 1)；

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，duSn=a1(1-q^zhin)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列的一部分性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

等比数列前n项和

当q≠1

Sn=a1×(1-q∧n)／(1-q)

Sn对n求导有Sn'=a1×(1-lnq×q∧n)／(1-q)

当q=1

Sn=n×a1

Sn对n求导有Sn'=a1

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

扩展资料

推论

一、从通项公式可以看得出来，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。

在等差数列中，若Sn为该数列的前n项和，S2n为该数列的前2n项和，S3n为该数列的前3n项和，则Sn，S2n-Sn，S3n-S2n也为等差数列。

扩展资料：

高中毕业考试对数列求和问题的考核主要有两种形式：一种是直接利用等差、等比数列的前n项和公式考核等差、等比数列的前n项和的问题；另一种是利用错位相减法、倒序相加法、裂项法、分组求和法考核非等差、等比数列的求和问题。

假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。比如：1,3,5,7,9……（2n-1)。