复合函数先积分再求导，复数积分怎么计算∫(6z^2+4z)dz,A(1,-1)

是的，一个函数先积分后求导就等于它本身。但是一个函数先求导再积分等于它本身加上一个任意常数。因为任意常数的导数都等于0。积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。一般分为定积分和不定积分两种。直观地说，针对一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线还有轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。

积分发展动力自实质上应用中的需求。实质上操作中，有的时候，候可以用粗略的方法进行估算一部分未知量，但随着科技的发展，不少时候需清楚精确的数值。要求简单几何形体的面积或体积，可以套用已知的公式。例如一个长方体状的游泳池的容积可以用长×宽×高得出。但假设游泳池是卵形、抛物型或更不规则的形状，还要用积分来得出容积。物理学中，经常需清楚一个物理量（例如位移）对另一个物理量（例如力）的积累效果，这时也需用到积分。

精确点的说法是求微分

而针对比较简单的积分时，经常会用到的方式是凑微分

因为√(1 - x^2)的导数是(0 - 2x)/[2√(1 - x^2)] = - x/√(1 - x^2)

即 d√(1 - x^2) = - x/√(1 - x^2) dx

即dx = - √(1 - x^2)/x * d√(1 - x^2)

故此，∫(a→b) x/√(1 - x^2) dx

= ∫(a→b) x/√(1 - x^2) * - √(1 - x^2)/x * d√(1 - x^2)

= - ∫(a→b) d√(1 - x^2)

= - √(1 - x^2)

= √(1 - a^2) - √(1 - b^2)

假设不知道凑微分方式，尝试用换元u = √(1 - x^2)吧

实际上要论真正的过程，未必说是求微分，说求不定积分也可的

∫(a→b) x/√(1 - x^2) dx

= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * [x dx]，注意分子上的x

= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(∫ x dx)，将x移进d里，变为对x求不定积分

= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(x^2/2 + C)，把常数1/2提取出来

= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(x^2/2)，这里的常数C变为0

= (1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(x^2)，再将d里面的东西凑成1 - x^2

= (1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d[(- 1)(- x^2)]，先弄个- 1出来，无中生有

= (- 1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(- x^2)，将一个- 1搬到积分号外

= (- 1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) * d(1 - x^2)，常数可任意加上，于是弄个1

到了这步可发现跟∫ 1/√x dx的形式差不多的，于是把整个(1 - x^2)当是自变量，直接积分了

= (- 1/2) * [(1 - x^2)^(- 1/2 + 1)]/(- 1/2 + 1)] |(a→b)，当是求∫ 1/√x dx，公式照用

= (- 1/2) * 2 * (1 - x^2)^(1/2) |(a→b)

= - √(1 - x^2) |(a→b)

= √(1 - a^2) - √(1 - b^2)

下面那个比较长的步骤用的方式是非常高层次的，但凡是熟练了就可以做得很快，几步就完成：

∫(a→b) x/√(1 - x^2) dx

= ∫(a→b) 1/√(1 - x^2) d(x^2/2)

= (- 1/2)∫(a→b) 1/√(1 - x^2) d(1 - x^2)

= (- 1/2) * 2√(1 - x^2) |(a→b)

= √(1 - a^2) - √(1 - b^2)

做熟了就可以浓缩到这几步了，只写出必要的步骤，熟练的做法。



复合函数积分公式是F(g(x))=Fg(x)，然后再数据代进去，通过换元简化处理就可以，积分是微分的逆运算，即了解了函数的导函数，反求原函数。且若是有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y当中通过变量u形成的一种函数关系，这样的函数称为复合函数。

先对x求积分，再对y求积分。

对x求积分时把y当作已知量。

熟记积分法则和求导法则就可以积分经常会用到规则1.换元 2.分部积分 3.三角函数经常会用到替换4.基本型，带进数值

1、设u=g(x)，对f(u)求导得：f(x)=f(u)*g(x)；

2、设u=g(x),a=p(u)，对f(a)求导得：f(x)=f(a)*p(u)*g(x)；

拓展：

1、设函数y=f(u)的定义域为Du，值域为Mu，函数u=g(x）的定义域为Dx，值域为Mx，假设 Mx∩Du≠Ø，既然如此那，针对Mx∩Du内的任意一个x经过u；有唯一确定的y值与之对应，则变量x与y 当中通过变量u形成的一种函数关系，这样的函数称为复合函数(composite function)，记为： y=f[g(x)]，这当中x称为自变量，u为中间变量，y为因变量（即函数）。

2、定义域：若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D= {x|x∈A,且g(x)∈B} 综合多方面因素慎重考虑清楚各部分的x的取值范围，取他们的交集。

3、周期性：设y=f(u)的小正周期为T1,μ=φ(x)的小正周期为T2,则y=f(μ)的小正周期为 T1*T2，任一周期可表示为k*T1*T2(k属于R+).

4、枯燥乏味（增减）性的决定原因：依y=f(u)，μ=φ(x)的枯燥乏味性来决定。即“增+增=增；减+减=增； 增+减=减；减+增=减”，可以简化为“同增异减”。

复合函数怎么求导

复合函数的导数等于原函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数。

举个例子来说：F(x)=In(2x+5),这个函数就是个复合函数，设u=2x+5，则u就是中间变量，则F（u）=Inu （1）

原函数对中间变量的导就是函数（1）的导，即1/u

中间变量对自变量的导就是u对x求导，即2

后原函数的导数等于他们两个的乘积，即2乘以1/u，但一定不能忘了把u=2x+5带进去，故此，答案就是2/(2x+5)。

其他的不管在复杂的复合函数都是这么求的，要是有多重复合就一层一层的求下去，大多数情况下来讲，高三多要你求3层复合就像：F(x)=log[(2x+5)平方}，这个就是简单的三层复合，设u=v平方，v=2x+5, 再用上面一样的方式把各自的得出来，来乘起来就是. 熟悉了以后根本不需要列这么多，直接写就行