二重外积怎么计算，二重矢量积公式推导

证明：ax(bxc)=(a*c)b-(a*b)

c明显ax(bxc)=ub+vc (u,v属于R)a*[ax(bxc)]=a*[ub+vc]=0ua*b+va*c=0 bx[ax(bxc)]=bx[ub+vc]=vbxc设bxc=d d与b垂直 令a=x1e1+x2e2+x3e3|b|e1=b |d|e2=d |bxd|e3=bxd代入得 bx(x1e1xd)=vd由|b|x1=(a*b) 可得v=-(a*b)代入(1)式可得u=(a*c)扩展资料：向量外积与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛，一般应用于物理学光学和计算机图形学中。用外积来做高中数学题简直就是开挂。

已知三点坐标，求三角形面积这个问题。

根据高中数学的招数和陷阱，无非就是两点间距离公式算三边长，然后要么用海伦公式算面积，要么用余弦定理得出余弦值，换成正弦值，再求面积，这两种方式海伦公式稍微简单方便一点，但无非都难算了一部分。

而使用向量外积则简洁优美，我直接算的值就是面积了。

向量二重外积公式：a（b*c）=b（a*c）-c（a*b）。向量外积的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛，一般应用于物理学光学和计算机图形学中。外积大多数情况下指两个向量的向量积；或在几何代数中，指有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积的势。这个名字与内积相对，它是有相反次序的积。

正三向量a,b,c的双重向量积的证明方式不少,这里讲解一种比较直观的证法。为了证明a×(b×c)=(a·c)b-(a·b)

c(1)只要能证明a~0×(b~0×c~0)=(a~0·c~0)b~0-(a~0·b~0)·c~

0(2)这当中a~0,b~0,c~0为单位向量。

因为若(2)成立,则在它的两边同时乘以|a|,|b|,|c|,马上得到(1)。

设三向量a,b,c都不是零向量,且b,c不共线还有a不与b,c垂直。

将三向量的起点置于同一点o,b=OB和c=OC所在的平面为π,

三向量的双重向量积等于中间的向量与其余两向量的数量积的乘 。向量外积与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用十分广泛，一般应用于物理学光学和计算机图形学中。用余弦定理得出余弦值，换成正弦值，再求面积，这两种方式海伦公式稍微简单方便一点。

外积公式：|a|·|b|·sin，外积大多数情况下指两个向量的向量积；或在几何代数中，指有类似势的运算如楔积。这些运算的势是笛卡尔积的势。这个名字与内积相对，它是有相反次序的积。这里写的是外积，但是，下面的写的是矢量积。

右手定则：若坐标系是满足右手定则的，设z=x×y，|z|=|x||y|*sin；则x，y，z构成右手系，伸开右手手掌，四个手指从x轴正方向方向转到y轴正方面，则大拇指方向即为z正轴方向。外积的坐标表示：(x1，y1，z1)×(x2，y2，z2)=(y1z2-y2z1，z1x2-z2x1，x1y2-x2y1)。

向量内积a.b代表两个向量对应坐标值相乘后相加，得到的是一个数，数值上等于两向量长度积乘以夹角的余弦 几何上的应用：可以求两向量夹角；假设两向量内积为零，说明两向量垂直；一个向量对自己内积开方后是该向量长度 向量外积a×b得到的是一个向量，一个行列式，以三维向量作为例子，等于 |i j k | |a1 a2 a3| |b1 b2 b3| 长度数值上等于两向量长度积乘以夹角的正弦，方向用右手螺旋定则确定，物理上常常应用于求电磁力 几何上的应用：两向量外积等于以两向量为邻边的平行四边形面积，方向为两向量所在平面的法线方向；外积为0，说明两向量平行

向量外积的坐标运算是|a×b|=|a||b|sin=（a1b1+a2b2）sin，方向按照右手法则确定，就是手掌立在a、b所在平面的向量a上，掌心向b，既然如此那，大拇指方向就是垂直于该平面的方向，被规定为外积的方向。

向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。其应用也十分广泛，一般应用于物理学光学和计算机图形学中。

数量积AB=ac+bd向量积要利用行列式若向量a=(a1,b1,c1),向量b=(a2,b2,c2),则 向量a·向量b=a1a2+b1b2+c1c2 向量a×向量b= | i j k| |a1 b1 c1| |a2 b2 c2| =(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1) i、j、k分别是空间中相互垂直的三条坐标轴的单位向量也称为标量积、点积、点乘是接受在实数R上的两个矢量并返回一个实数值标量的二元运算。

它是欧几里得空间的标准内积。

已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），则有a·b=x1x2+y1y2，即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。数学中又称外积、叉积，物理中称矢积、叉乘是一种在 向量空间中向量的 二元运算。与 点积不一样，它的运算结果是一个向量而不是一个标量。并且两个向量的叉积与这两个向量和垂直。

叉积的长度 | a× b| 可以解释成这两个叉乘向量 a, b共起点时，所构成平行四边形的面积。

据此有：混合积 [ a b c] = ( a× b)· c可以得到以 a， b， c为棱的平行六面体的体积。