为什么用三阶麦克劳林公式，用拉格朗日定理证明ln(1+x)<x

cos(x)的麦克劳琳公式cos(x)=1-x^2/2!+...+(-1)^n*x^2n/(2n)!+o(x^2n),后面的高阶无穷小是还可以写成o(x^(2n+1))

因为

cos(x)的麦克劳琳公式cos(x)=1-x^2/2!+...+(-1)^n*x^2n/(2n)!再后面的项是(-1)^[n＋1]*x^2[n＋1]/(2[n＋1])!

这儿是x的2n＋2次方

当然它是x^2n的高阶无穷小,也是x^(2n+1)的高阶无穷小了.

f(x) =1/(x-1)=(x-1)^(-1)于是f'(x) = -(x-1)^(-2),f''(x) = -(-2)(x-1)^(-3),· · · ,f^(n)(x) = (-1)^n*(n!)(x-1)^(n+1)再求x=0的各个值f(0)=-1,f'(0)=-1,f''(0)=-2,.f^(n)(0)=-n!以此带拉格朗日型余项的n阶麦克劳林公式为1/(x-1)=-1-x-x²-...-x^n+o(x^n)

sin(x^3)的原函数是非初等函数，要利用泰勒级数求，可以表示为一个泰勒级数。

∫sin(x^3)dx=∫求和{n=0,无穷大}((-1)^n/(2n+1)!)*x^(3*(2n+1))dx =求和{n=0,无穷大}((-1)^n/(2n+1)!)*∫x^(6n+3)dx =求和{n=0,无穷大}((-1)^n/(6n+4)*(2n+1)!)*x^(6n+4) =(1/2)*求和{n=0,无穷大}((-1)^n/(3n+2)*(2n+1)!)*x^(2(3n+2))

tanx的麦克劳林公式：y=tanx，y(0)=0，dy/dx=(secx)^2,则y'(0)=1。其二阶导为：y''(x)=2secxsecxtanx，y''(0)=0。

第一，这个在详细试题里面，麦克劳林公式没有规定一定要写到几阶是按照详细的试题来的，大多数情况下，是看分母的高次项来定的。

你只要是写到与分母的高的次数完全就能够了，然后按照高阶无穷小量当中的运算完全就能够了。