基本裂项公式推导过程，裂项相消的四种解法是什么

基本裂项公式推导过程？

常见的有4类形式：

一、分母是两个等差数列之积

裂项原则：分母小的减去分母大的，再乘以分母之差的倒数。

二、分母是两个根号之和

裂项原则：分母有理化。

三、分母是两个等比数列之积

裂项原则：分母小的减去分母大的，后乘以分母之差的倒数。

裂项公式原理是相关规律数列的拆分规律。基本概念：数列的定义及表示方式；数列的项与项数；有穷数列与无穷数列；递增（减）、摆动、循环数列；数列{an}的通项公式an；数列的前n项和公式Sn；等差数列、公差d、等差数列的结构；等比数列、公比q、等比数列的结构。

基本公式：大多数情况下数列的通项an与前n项和Sn的关系；等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d，an=ak+(n-k)d，（这当中a1为首项、ak为已知的第k项）当d≠0时，an是有关n的一次式；当d=0时，an是一个常数；等差数列的前n项和公式；当d≠0时，Sn是有关n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是有关n的正比例式；等比数列的通项公式：an=a1，qn-1，an=ak，qn-k（这当中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0）。

裂项相消法

把数列的每一项拆成两项之差，求和时有部分部分可以相互抵消，以此达到求和的目标。

2、常见的裂项公式：

（1）若{an}是等差数列，则

1anan+1=

1d·(1an−1an+1)，

1an·an+2=

12d(1an−1an+2)。

（2）

1n(n+1)=1n−1n+1。

（3）

1n(n+k)=1k(1n−1n+k)。

（4）

1(2n−1)(2n+1)=

12(12n−1−12n+1)。

（5）

1n(n+1)(n+2)=

12[1n(n+1)−1(n+1)(n+2)]。

（6）

1n+n+1=n+1−n。

（7）

1n+n+k=

1k(n+k−n)。

注：抵消后的项数不是说肯定只剩下第一项和后一项，也有一定概率剩下第一项和倒数第二项。通过裂项后，有的时候，候需调整前面的系数，使裂项前后保持相等。

二、裂项相消法的例题

等差数列{an}的前n项和为Sn，a3=3，S4=10，则

∑nk=11Sk=____

A．

nn+1 B．

2nn+1

C．

3nn+1 D．

4nn+1

裂项相消的四种解法？

解法1：把这个方程的两边分别乘以x，变成x²-9x+18=0

解法2：将x²-9x+18=0分解成(x-6)(x-3)=0，令x-6=0为一方，x-3=0为另一方，两边分别分解。

解法3：使用秦九韶算法：将x²-9x+18=0转换为(x-a)(x-b)=0，a=(9+√73)/2，b=(9-√73)/2

解法4：使用求根公式x1/2=(-b+√b²-4ac)/2a，x2/2=(-b-√b²-4ac)/2a，得出x-6和x-3的值。

1，成绩分解成两个成绩之差，再裂项相消，2，应用平方差公式裂项相消，3，应用因式分解，进行裂项相消。

4，应用数形结合进行裂项相消。

裂项相消法的哪些公式？

（1）1/n(n+1)=1/n-1/(n+1) （2）1/(2n-1)(2n+1)=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)

] （3）1/n(n+1)(n+2)=1/2[1/n(n+1)-1/(n+1)(n+2)] （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n!

裂项相减推导公式？

裂项相消法:（分母可写成2个数相乘的数列求和）

eg:1/2+1/6+1/12+……+1/n(n+1)=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/n-1/n+1)=1-1/n+1错位相减法:（适用于是由一个等差数列和一个等比数列组成的数列求和）

eg:1x2+2x4+3x8+……+nx2的n次方 ……………… 1式1x4+2x8+3x16……+（n-1)x2的n次方+ nx2的n+1次方 ……………2式将1式和2式相减,可得答案.

裂项相消法条件？

裂差法:满足这个条件的成绩计算式可以采取裂差法。分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的差。

裂和法:满足这个条件的成绩计算式可以采取裂和法。分母为两个自然数的乘积，分子是分母乘式中乘数与被乘数的和。

什么是裂项相消法？

把每项都拆成两项，然后这两项跟前后的相关系，可以消掉。比如 1/(2x3)+1/(3x4)+1/(4x5)+……这个直接算很麻烦但是，1/(2x3)=1/2-1/31/(3x4)=1/3-1/4……故此，式子等于1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5……是否有发现，中间不少可以消掉的

数列裂项相消法公式？

数列裂项相消公式是：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，

裂项相消法是把每项都拆成两项，然后这两项跟前后的相关系，可以消掉。变形的特点是将原数列每一项拆为两项后面，这当中中间的大多数项都相互抵消了。

裂项法是分解与组合思想在数列求和中的详细应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。 通项分解（裂项）倍数的关系。一般用于代数，成绩，有的时候，候也用于整数。

裂项相消法怎么提取前面的系数？

裂项法的本质是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，促使其能消去一部分项，后达到求和的目标。

通项分解（裂项）倍数的关系。详细应用 （1）1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)] （2）1/[(2n-1)(2n+1)]=1/2[1/(2n-1)-1/(2n+1)] （3）1/[n(n+1)(n+2)]=1/2{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]} （4）1/(√a+√b)=[1/(a-b)](√a-√b) （5） n·n!=(n+1)!-n! （6）1/[n(n+k)]=1/k[1/n-1/(n+k） （7）1/（√n+√n+1）=√（n+1）-√n （8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n] 基本裂项式