正态分布联合概率密度公式，联合概率分布律怎么求例题

正态分布的联合可能性密度函数请看下方具体内容 ：

fx(x1,...xn)=1(2π)k√|Σ|1/2exp(−12(x−μ)TΣ−1(x−μ))

其对应的矩母函数（也有称动差函数）为exp(μTt+12tTΣt)。其实，假设随机向量[X1,...Xn]满足上面的动差函数，既然如此那，我们就称随机向量[X1,...Xn]服从多元高斯分布。在抽样多元正态分布时，假设已知了其它维度的随机变量值，剩下的那个维度的随机变量也是服从正态分布。

正态分布密度函数公式：f(x)=exp{-(x-μ)²/2σ²}/[√(2π)σ]。计算时，先算出平均值和标准差μ、σ，代入正态分布密度函数表达式，给定x值,就可以算出f值。

设(X,Y)是二维随机变量，针对任意实数x,y，二元函数：

F(x,y) = P{(X=x) 交 (Y=y)} = P(X=x, Y=y)

称为：二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

相互独立是很重要关键点.针对离散型,P(X=i,Y=j) = P(X=i) * P(Y=j),谨记.E(XY)的求法可以先得出XY的分布律.

扩展资料：

联合可能性分布的几何意义：假设将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，既然如此那，分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的可能性。

在可能性论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时针对X和Y的可能性分布。

密度函数常数求法是：按照可能性公式∫cx^adx=1求得。连续型随机变量的可能性密度函数是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的概率的函数。

另外随机变量的取值落在某个区域之内的可能性则为可能性密度函数在这个区域上的积分。当可能性密度函数存在时，积累分布函数是可能性密度函数的积分。大多数情况下来说可能性密度函数以小写标记。

说一点自己的理解。先验分布大多数情况下属于贝叶斯估计里面的主要内容。

在参数的贝叶斯估计中，我们用到的公式(1)是下面这个：

左边的部分p(Θ|x)是

后验分布

似然函数

后验分布

似然估计

若整体X属离散型,其分布律P{X=x}=p(x；θ)，θ∈Θ的形式为已知,θ为待估参数，Θ是θ可能的取值范围,设X1,X2,⋯,Xn是来自X的样本，则X1,X2,⋯,Xn的联合可能性分布为：

设x1,x2,⋯,xn对应的样本值，易知样本X1,X2,⋯,Xn取到样本值x1,x2,⋯,xn的可能性，亦即事件{X1=x1,X2=x2,⋯,Xn=xn}出现的可能性为：

这一可能性随Θ的取值而变化，它是Θ的函数，

在似然估计中产生的这个L(θ)称为样本的似然函数

先验分布

结合似然函数，我们把右边分子部分领出来看（假设唯有一个样本X1）：

p(x|Θ)g(Θ)=Pr(X1=x1|Θ=θ)*Pr(Θ=θ)，这当中X1,Θ是随机变量，x1,θ是变量的一个取值。

这个左边的乘积（或者说可能性）很好理解了，可以理解为我们觉得假设的先验分布（例如我们可以假设Θ服从正态分布）里面Θ=θ的可能性乘以X有关Θ的分布（例如可以是一个参数为Θ的指数分布）里面样本值取到x1的可能性。先验可能性经过似然分布（或者说实质上样本）的调整后，两者的乘积越大，既然如此那，参数Θ取到θ的可能性也就越大。

补充：公式(1)中等式右边的分母可以理解为针对分子的归一化，让整个等式右边的结果可以满足可能性的定义。

后验分布

上面说的是在参数估计中先验分布，后验分布，似然估计（和似然函数、分布）怎么理解。下面在补充一个简单的可能性计算中贝叶斯估计的应用，帮理解：

可以看到先验分布中，元器件属于制造厂2的可能性大为0.8，但是，经过似然函数（实验抽到了一个次品）的调整后，后验可能性中元器件属于制造厂2的可能性下降到了0.64。那就是贝叶斯估计的过程，先有一个先验分布，经过似然分布的调整以后得到后验分布。

用条件可能性公式-乘法公式求, 即：

P(AB) = P(A)*P(B|A)

实际上你想想，当A、B相互独立时，条件可能性：

P(B|A) = P(B)

则：

P(AB) = P(A)*P(B)

说明相互独立时的联合可能性计算公式就是上面第一个式子的一个特例。

联合可能性密度公式为：∂²f(x，y)/∂x∂y=f(x，y)，右边f(x，y)是个整体是有关xy的联合可能性密度，左边F(x，y)也是个整体是有关xy的分布函数，∂x和∂y是偏导的意思（求导），等式左边2次偏导，并且是分别对x和y的偏导。

联合可能性是指在多元的可能性分布中，多个随机变量分别满足各自条件的可能性，假设X和Y都服从正态分布，既然如此那，P{X4，Y0}就是一个联合可能性，表示X4，Y0两个条件同时成立的可能性。

设(X,Y)是二维随机变量，针对任意实数x,y，二元函数：

F(x,y) = P{(X=x) 交 (Y=y)} = P(X=x, Y=y)

称为：二维随机变量(X,Y)的分布函数，或称为随机变量X和Y的联合分布函数。

相互独立是很重要关键点.针对离散型,P(X=i,Y=j) = P(X=i) * P(Y=j),谨记.E(XY)的求法可以先得出XY的分布律.扩展资料：

联合可能性分布的几何意义：假设将二维随机变量(X,Y)看成是平面上随机点的坐标，既然如此那，分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以点(x,y)为顶点而位于该点左下方的无穷矩形域内的可能性。

在可能性论中, 对两个随机变量X和Y，其联合分布是同时针对X和Y的可能性分布。

在可能性论中联合可能性是指在多元的可能性分布中多个随机变量分别满足各自条件的可能性举例说明：假设X和Y都服从正态分布，那麼P{X