指数函数的求导公式是什么，幂函数和指数函数求导公式的区别

1、(a^x)'=(lna)(a^x)

2、(e^x)=e^x3、(lnx)'=1/x4、[logax]'=1/[xlna]

指数函数是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。大多数情况下地，y=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

a一定大于零，指数函数当a1时，指数函数针对x的负数值很平坦，针对x的正数值快速攀升，在 x等于 0 时y等于 1。当0a1时，指数函数针对x的负数值快速攀升，针对x的正数值很平坦，在x等于 0 时y等于 1。在x处的切线的斜率等于这个方向y的值乘上lna。即由导数知识：d（a^x）/dx=a^x*ln(a)。

(x^a)'=ax^(a-1)证明：y=x^a两边取对数lny=alnx两边对x求导(1/y)*y'=a/x故此，y'=ay/x=ax^a/x=ax^(a-1)y=a^x两边同时取对数：lny=xlna两边同时对x求导数：==y'/y=lna==y'=ylna=a^xlna拓展资料：幂函数：大多数情况下的，形如y=x(a为实数)的函数，就是以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。比如函数y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x时x≠0)等都是幂函数。当a取非零的有理数时是比较容易理解的，而针对a取无理数时，初学者则不大容易理解了。因为这个原因，在初等函数里，我们不要求掌握并熟悉指数为无理数的问题，只要能接受它作为一个已知事实就可以，因为这涉及到实数连续性的非常深入透彻的知识。指数函数：是数学中重要的函数。应用到值e上的这个函数写为exp(x)。还可以等价的写为e，这里的e是数学常数，就是自然对数的底数，近似等于 2.718281828，还称为欧拉数。大多数情况下地，y=a^x函数(a为常数且以a0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是 R 。

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)部分导数公式：1.y=c(c为常数) y'=02.y=x^n y'=nx^(n-1)3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x5.y=sinx y'=cosx6.y=cosx y'=-sinx7.y=tanx y'=1/cos^2x8.y=cotx y'=-1/sin^2x9.y=arcsinx y'=1/√1-x^210.y=arccosx y'=-1/√1-x^211.y=arctanx y'=1/1+x^212.y=arccotx y'=-1/1+x^2扩展资料求导证明：y=a^x两边同时取对数，得：lny=xlna两边同时对x求导数，得：y'/y=lna故此，y'=ylna=a^xlna，得证须知1.不是全部的函数都可以求导；2.可导的函数一定连续，但连续的函数未必可导（如y=|x|在y=0处不可导）。

设：指数函数为：y=a^x

y=lim【△x→0】[a^(x+△x)-a^x]/△x

y=lim【△x→0】{(a^x)[(a^(△x)]-a^x}/△x

y=lim【△x→0】(a^x){[(a^(△x)]-1}/△x

y=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x…………(1)

设：[(a^(△x)]-1=M

则：△x=log【a】(M+1）

因为这个原因,有：‘

{[(a^(△x)]-1}/△x

=M/log【a】(M+1)

=1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

当△x→0时,有M→0

故：

lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

=lim【M→0】1/log【a】[(M+1)^(1/M)]

=1/log【a】e

=lna

代入(1),有：

y=(a^x)lim【△x→0】{[(a^(△x)]-1}/△x

y=(a^x)lna

指数公式：(a^m)*（a^n）=a^(m+n)、(a^m)÷（a^n）=a^(m-n)等。

1、指数运算法则是一种数学运算规律。两个或者两个以上的数、量合并成一个数、量的计算叫加法。（如：a+b=c）。两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a。三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)。

2、指数函数的大多数情况下形式为y=a^x(a0且不=1) ，函数图形下凹，a大于1，则指数函数枯燥乏味递增。利用导数公式进行求导，然后判断导函数和0的大小关系，以此判断增减性，导函数值大于0，说明是增函数，导函数值小于0，说明是减函数，前提是原函数一定要是连续且可导的。

3、同底数幂相除，底数不变，指数相减。一个数可以看做这个数本身的一次方。比如，5就是5^1，指数1一般省略不写。二次方也叫做平方，如5^2一般读做”5的平方“；三次方也叫做立方，如5^3可读做”5的立方“。

幂函数的求导公式是：幂函数的导数等于幂函数的指数乘以原指数减去1为指数的幂函数。此公式对幂函数的指数是任何实数时都适用，当然当幂指数是成绩时也适用。下面举例说明。

例子：求幂函数x的2／3方的导数。

解：x的2／3方的导数＝2／3•x的（2／3一1）次方＝2／3•x的（一1／3）次方

赫芬达尔—赫希曼指数 (Herfindahl-Hirschman Index，简称HHI），简称赫芬达尔指数是一种测量产业集中度的综合指数。它是指一个行业中各市场竞争主体所占行业总收入或总资产百分比的平方和，用来计量市场份额的变化，即市场中厂商规模的离散度。

左右无限上冲天，永与横轴不沾边，大1增，小1减，图象恒过（0，1）

点比较函数别着急，对数底数比一比，一样则看枯燥乏味性，真同好则换底。

俩都不一样没关系，中间值来帮你，1与0看好不好，肯定马上觉容易。

比较幂值大小有3种常见方式1.指数一样,底数不一样,构造为幂函数,由幂函数枯燥乏味性相对较大小；

2.底数一样,指数不一样,则构造为指数函数,由指数函数枯燥乏味性相对较大小；

3.底数不一样,指数也不一样,则找寻中间量,利用幂函数或指数函数枯燥乏味性相对较大小.

可以按照图像判断：当底都大于1时，底很大的那个图像陡一部分，这个时候，在第一象限即x0时，底大的函数值大；在第三象限即x0时，底小的函数值大；x=0时，函数值都为1.底大于1时函数是增函数。

当底都小于1时，底较小的那个图像陡些，这个时候，在第二象限即x0时，底小的函数值大；在第四象限即x0时，底很大的函数值大；x=0时，函数值都为1。底小于1时函数是减函数。

1.泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。

2指数积分是函数的一种，它不可以表示为初等函数是特殊的不完全伽马函数之一。

3.数值积分，用于求定积分的近似值。在数值分析中，数值积分是计算定积成绩值的方式和理论。在数学分析中，给定函数的定积分的计算不总是可行的。不少定积分不可以用已知的积分公式得到精确值...等等。当然经常会用到的还1)比差(商)法:(2)函数枯燥乏味性法；(3)中间值法

指数函数

相对较大小经常会用到方式：（1）比差（商）法：（2）函数枯燥乏味性法；（3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B当中的大小。

　　比较两个幂的大小时，除了上面说的大多数情况下方式之外，还应注意：

　　（1）针对底数一样，指数不一样的两个幂的大小比较，能用到指数函数的枯燥乏味性来判断。

　　比如：y1=3^4,y2=3^5，因为3大于1故此，函数枯燥乏味递增（即x的值越大，对应的y值越大），因为5大于4，故此，y2大于y1。

　　（2）针对底数不一样，指数一样的两个幂的大小比较，可

指数函数

以利用指数函数图像的变化规律来判断。

　　比如：y1=1/2^4,y2=3^4,因为1/2小于1故此，函数图象在定义域上枯燥乏味递减；3大于1，故此，函数图像在定义域上枯燥乏味递增，在x=0是两个函数图像都过（0，1）然后随着x的增大，y1图像下降，而y2上升，在x等于4时，y2大于y1.

　　（3）针对底数不一样，且指数也不一样的幂的大小比较，则能用到中间值来比较。如：

　　lt；1gt； 针对三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先按照值的大小（非常是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小就可以。

　　lt；2gt； 在比较两个幂的大小时，假设能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），完全就能够迅速的得到答案。既然如此那，如何判断一个幂与“1”大小呢？由指数函数的图像和性质就可以清楚的知道“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0当中的不等号同向（比如： a 〉1且x 〉0，或0〈 a〈 1且 x〈 0）时，a^x大于1，异向时a^x小于1.

　　〈3〉例子：下方罗列出来的函数在R上是增函数还是减函数？说明理由.

　　⑴y=4^x

　　因为4gt；1，故此，y=4^x在R上是增函数；

　　⑵y=(1/4)^x

　　因为0lt；1/4lt；1,故此，y=(1/4)^x在R上是减函数