什么时候用泰勒公式求极限，数二泰勒公式怎么考要背吗

我觉得有2：1是x趋于0；

2是用洛必达法则求导感觉很复杂时用泰勒公式较方便，因为泰勒公式是多项式运算和无穷小运算

泰勒公式是一元函数微分学的重要内容。

在数一数二中对它的要求是理解，属于重点考核的主要内容，数三中的要求是了解。但从近这些年的考试试卷来看，对泰勒公式的要求数三与数一数二的在渐渐模糊。这个问题就对数三的学员也提出了严格的要求，要以更高的标准来要求自己。在考研数学中，泰勒公式主需要在计算极限、高阶导数及一部分证明题中有重要应用，在下册中无穷级数里也会用到泰勒公式的一部分内容。

tanx的泰勒公式是：tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+…+[2^（2n）*（2^（2n）-1）*B（2n-1）*x^（2n-1）]/（2n）！+……（|x|π/2）。

积分常数就是带在不定积分后面的那个C,因为C=0,故此，求不定积分都含有C

泰勒展开式为：在x0点展开

f(x)=f(x0)+f(x0)（x-x0）+1/2!*f(x0)(x-x0)^2+

.[f(a)](n）(x-x0)^n/n!

将tanx的各阶导数代入

tanx’=(secx)^2

tanx’=2tanx(secx)^2

.

x0=0

故此，可得

f(x)=0+1*x+ .[f(a)](n）x^n/n!

tanx的泰勒公式是tanx=x+(1/3)x^3+。。，泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f(x)利用有关(x-x0)的n次多项式来逼近函数的方式。若函数f(x)在包含x0的某个闭区间[a，b]上具有n阶导数，且在开区间(a，b)上具有(n+1)阶导数，则对闭区间[a，b]上任意一点x。

函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差

tanx=x+x^3/3+2x^5/15+17x^7/315+62x^9/2835+...+[2^(2n)*(2^(2n)-1)*B(2n-1)*x^(2n-1)]/(2n)!+......(|x|π/2)。

泰勒公式是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。假设函数足够平滑，在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下，泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值。泰勒公式还给出了这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。

泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。他在1712年的一封信里第一次叙述了这个公式，尽管1671年詹姆斯·格雷高里已经发现了它的特例。拉格朗日在1797年以前，先提出了带有余项的目前形式的泰勒定理。

扩展资料：

泰勒展开式的重要性反映在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易。

2、一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让复分析这样的手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求还未确定式的极限。

经常会用到泰勒展开公式请看下方具体内容：

1、e^x = 1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+……

2、ln(1+x)=x-x^2/2+x^3/3-……+(-1)^(k-1)*(x^k)/k(|x|1)

3、sin x = x-x^3/3!+x^5/5!-……+(-1)^(k-1)*(x^(2k-1))/(2k-1)!+……。(-∞x∞)

4、cos x = 1-x^2/2!+x^4/4!-……+(-1)k*(x^(2k))/(2k)!+…… (-∞x∞)

5、arcsin x = x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + ……(|x|1)

6、arccos x = π - ( x + 1/2*x^3/3 + 1*3/(2*4)*x^5/5 + …… ) (|x|1)

7、sinh x = x+x^3/3!+x^5/5!+……+(-1)^(k-1)*(x^2k-1)/(2k-1)!+…… (-∞x∞)

（1）有何意义： 意在用多项式函数来研究我们面对的较复杂的函数-假设一个函数在我们特别要注意关注的点a附近n阶可导，既然如此那，函数在点a附近就=那个泰勒公式，而泰勒公式是多项式-这样的形式比较简单，用简单研究复杂是好的思想方式。 例如sinx，e^x等都拥有泰勒公式，这你清楚的，再例如书上，利用泰勒公式求极限的题中的函数

用泰勒公式求极限要展开到低阶的项精确得到后后的数值完全就能够。泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这一点的邻域中的值，这个多项式称为泰勒多项式（Taylor polynomial）。

泰勒公式还给出了余项即这个多项式和实质上的函数值当中的偏差。泰勒公式得名于英国数学家布鲁克·泰勒。泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用有关（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方式。

扩展资料

泰勒公式定理

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因为这个原因求和函数相对比较容易。

2、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

3、求还未确定式的极限。

4、证明不等式。

5、一个剖析解读函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的剖析解读函数，并让复分析这样的手法可行。