矩阵的逆变换公式，逆矩阵的计算公式怎么读

矩阵求逆公式是AB=BA=E。在数学中，矩阵是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合。逆矩阵是一个数学概念，主要用于描述两个矩阵当中的可逆关系。

a的逆矩阵公式：A^-1=(A*)/|A|。设A是数域上的一个n阶矩阵，若在一样数域上存在另一个n阶矩阵B，让：AB=BA=E，则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。注：E为单位矩阵。

矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。对一部分应用广泛而形式特殊的矩阵，比如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的迅速运算算法。有关矩阵有关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也出现无穷维的矩阵是矩阵的一种推广。

A^(-1)|=|A|^(-1)逆矩阵；

设A是数域上的一个n阶方阵，若在一样数域上存在另一个n阶矩阵B，让： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

证明：

因为 (AB)(B^-1A^-1)

= A(BB^-1)A^-1

= AEA^-1

= AA^-1

= E

故此， (AB)^-1=B^-1A^-1

可逆矩阵还具有以下性质：

(1)若A可逆,则A-1亦可逆,且(A-1)-1=A [4] 。

(2)若A可逆,则AT亦可逆,且(AT)-1=(A-1)T [4] 。

(3)若A、B为同阶方阵且都可以逆，则AB亦可逆,且(AB)-1=B-1 A-1

初等矩阵的逆矩阵公式eij(k)逆=eij(-k)，意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵，其逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行。在数学中矩阵是一个根据长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，同时也是高等代数学中的常见工具。

运用初等行变换法。详细请看下方具体内容：

将一n阶可逆矩阵A和n阶单位矩阵I写成一个nX2n的矩阵B=[A,I]对B施行初等行变换，即对A与I进行完全一样的若干初等行变换，目标是把A化为单位矩阵。当A化为单位矩阵I的同时，B的右一半矩阵同时化为了A的逆矩阵。

如求

的逆矩阵

故A可逆并且，由右一半可得逆矩阵A^-1=

逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵。

2、假设矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A-1）-1=A。

4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可以逆，并且（AT）-1=（A-1）T(转置的逆等于逆的转置）。

5、若矩阵A可逆，则矩阵A满足消去律。即AB=O（或BA=O），则B=O，AB=AC（或BA=CA），则B=C。

6、两个可逆矩阵的乘积仍然可逆。

7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。

Eij(k)逆=Eij(-k)

意思是单位矩阵的第i行乘以k加到第j行上这样的矩阵,他的逆矩阵就是第i行的-k倍加到第j行.

Eij逆

=Eij

单位矩阵第ij两行互换,它的逆矩阵就是它本身

Ei(k)逆=Ei(1/k)

单位矩阵第i行乘以k,它的逆矩阵就是第i行乘以1/k

、行交换（列交换）的初等矩阵，逆矩阵还是本身；