公式法解方程公式，数学方程式公式法初中

大多数情况下地，假设两个变量x、y当中的关系可以表示成y=k/x (k为常数，k≠0)的形式，既然如此那，称y是x的反比例函数。因为y=k/x是一个分式，故此，自变量X的取值范围是X≠0。而y=k/x有的时候，也被写成xy=ky=kx-¹。

表达式:

y=k/x 这当中X是自变量，Y是X的函数

y=k/x=k·1/x

xy=k

y=k·x^-1

y=k\\x(k为常数(k≠0），x不等于0）

公式法是解一元二次方程的一种方式，根的判别式Δ=b2－4ac。当Δ0时，根的公式x1=-b+根号Δ/2a，x2=-b-根号Δ/2a；当Δ=0时，根的公式x1=x2=-b/2a；当Δ0时，方程无根

公式法：把一元二次方程化成大多数情况下形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项

系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根。

例子：用公式法解方程 2x2-8x=-5

解：将方程化为大多数情况下形式：2x2-8x+5=0

∴a=2, b=-8, c=5

一元二次方程成立一定要同时满足三个条件：

（1）是整式方程，即等号两边都是整式，方程中假设有分母；且未知数在分母上，既然如此那，这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中假设有根号，且未知数在根号内，既然如此那，这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）。

（2）只含有一个未知数；

（3）未知数项的高次数是2。

一元二次方程化简公式大多数情况下来说化成标准形式 aX²+bX+cX=0 就行。但是，可以用公式法，二次项系数为A，一次项系数为B，常数项为C则方程的解为：-B±√B²-4AC；可以用十字相乘法和拼凑法，拼凑法就是把一个带有2次项的式子化简成（ax+b）^2+c=0的形式。大多数情况下来说化成标准形式 aX²+bX+cX=0 就行。

(x+y)(x+y)=x*x+x*y+y*x+y*y=x^2++2xy+y^2

加数=和-另一加数减数=被减数-差被减数=差＋减数因数=积÷另一因数被除数 =商×除数除数=被除数÷商

以5x²-4x-12=0作为例子，说明公式法解方程的大多数情况下步骤。

第1个步骤，把方程化成一把形式，并写出a,b,c的值。

5x²-4x-12=0

a=5，b=-4，c=-12

第2个步骤，得出判别式b²-4ac的值

注意：当b²-4ac0时无解。

△=b²-4ac

=（-4)²-4×5×（-12）

=256＞0

第3个步骤，带进求根公式，写出方程的解:x₁,x₂

x=（-b±√△）/2a

=（4±16)/2×5

=（2±8）/5

x₁=（2+8）/5=10/5=2

x₂=（2-8）/5=-6/5

以上是公式法解二元一次方程完整步骤。

六个解方程的公式是一个加数=和-另一个加数被减数=差+减数减数=被减数-差一个因数=积÷另一个因数被除数=商×除数除数=被除数÷商

大多数情况下来说三次方程都可以分解为 以下几种形式： 原式=（x+a）（x+b）（x+c） 或（ax^2+bx+c）(x+d) 或（x^2+bx+c）(ax+d) 然后按照各项系数和abcd的对应关系完全就能够得出系数了 大多数情况下第一种比较经常会用到 只要记住这一点，分解3次方程就不会超级难了

标准型的一元三次方程aX^3+bX^2+cX+d=0（a，b，c，d∈R，且a≠0）

ax^3+bx^2+cx+d的标准型

化成

x^3+(b/a)x^2+(c/a)x+(d/a)=0

可以写成

x^3+a1*x^2+a2*x+a3=0

这当中a1=b/a,a2=c/a,a3=d/a

令y=x-a1/3

则y^3+px+q=0

这当中p=-(a1^2/3)+a2

q=(2a1^3/27)-(a1*a2)/3+a3

1、方程x^3=1的解为x1=1,x2=-1/2+i√3/2=ω,x3=-1/2-i√3/2=ω^2

2、方程x^3=A的解为x1=A（1/3）,x2=A^(1/3)*ω,x3= A^(1/3)*ω^2

3、大多数情况下三次方程ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0),两边同时除以a,可变成x^3+ax^2+bx+c=0的形式。再令x=y-a/3,代入可消去次高项，变成x^3+px+q=0的形式。



设x=u+v是方程x^3+px+q=0的解，代入整理得：

(u+v)(3uv+p)+u^3+v^3+q=0 （1）

假设u和v满足uv=-p/3,u^3+v^3=-q则（1）成立，由一元二次方程韦达定理u^3和V^3是方y^2+qy-p^3/27=0的两个根。

解之得，y=-q/2±(q^2/4+p^3/27)^(1/2)

不妨设A=-q/2-(q^2/4+p^3/27)^(1/2),B=-q/2+(q^2/4+p^3/27)^(1/2)

则u^3=A,v^3=B

u= A（1/3）或者A^(1/3)*ω或者A^(1/3)*ω^2

v= B（1/3）或者B^(1/3)*ω或者B^(1/3)*ω^2

但是，考虑到uv=-p/3，故此，u、v唯有三组解：

u1= A（1/3）,v1= B（1/3）

u2=A^(1/3)*ω,v2=B^(1/3)*ω^2

u3=A^(1/3)*ω^2,v3=B^(1/3)*ω

既然如此那，方程x^3+px+q=0的三个根也出来了，即

x1=u1+v1= A（1/3）+B（1/3）

x2= A^(1/3)*ω+B^(1/3)*ω^2

x3= A^(1/3)*ω^2+B^(1/3)*ω

这正是著名的卡尔丹公式。

△=q^2/4+p^3/27为三次方程的判别式。

当△=0时，有一个实根和两个共轭复根；

当△0时，有三个实根。

根与系数关系是：设ax^3+bx^2+cx+d=0(a≠0）的三根为x1,x2,x3,

则x1+x2+x3=-b/a,x1x2+x2x3+x1x3=c/a,x1x2x3=-d/a。

历史上，早尝试一元三次方程的根式解的是一批意大利数学家.

意大利数学家Scipione del Ferro（1465年-1526年）第一得出不含二次项的一元三次方程求根公式。

后面，另一位意大利数学家Niccolò Fontana Tartaglia（1499年或1500年-1557年）独立得出一元三次方程求根公式。

意大利数学家Girolamo Cardano（1501年-1576年）拜访了Tartaglia，并取得了包含一元三次方程求根公式的暗语般的藏头诗。

很快，Cardano从藏头诗中悟出了解答一元三次方程的方式，故此，目前这个方式常常被称为“Cardano法”。

再往后，Cardano的学生Lodovico Ferrari（1522年-1565年）在一元三次方程的求根公式的基础之上，给出了一元四次方程的求根公式。