海伦面积公式，怎么求等边三角形的面积公式

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

表达式为：S=√p(p-a)(p-b)(p-c)，它的特点是形式漂亮，方便记忆。

等边三角形面积公式：S=（(√3)/4）a²。

四分之根号三乘以边长的平方

等边三角形通用计算公式:

1.海伦公式，清楚三条边长可求三角形面积。

2.基本的，面积S=底✖️高➗2。

3.S=1/2✖️abSinC。用于已知两边及其夹角。

4.已知内切圆半径r，S=1/2✖️（a+b+c)✖️r。

5.已知外接圆半径R，S=abc➗(4R)=2R✖️R✖️SinA✖️SinB✖️SinC。

可以运用。

海伦公式虽然考试不出现，但是，也是在考纲范围内，运用也是没有影响的。

海伦公式又译希伦公式，传说是古代的叙拉古国王希伦二世发现的公式，利用三角形的三条边长来求取三角形面积。但按照Morris Kline在1908年出版的着作考证，这条公式实际上是阿基米德所发现，以托希伦二世的名发表。

假设有一个三角形，边长分别是a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：S=根号{s(s-a)(s-b)(s-c)}而公式里的s：s={a+b+c}{2}。

因为任何n边的多边形都可以分割成n-2个三角形，故此，海伦公式可以用作求多边形面积的公式。例如说测量土地的面积时，不需要测三角形的高，只要能测两点间的距离，完全就能够方便地导出答案。

1.叫海伦公式，又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

2.古人传说这个公式早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式早出现在->海伦的著作《测地术》中，故此，被称为海伦公式。中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

3.公式内容：

当三角形边长为abc时，三角形的面积S可由以下公式求得：S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]这当中p=(a+b+c)/2，即周长的一半。

三角形的面积等三角形的任意一边三角三角、乘这边上高的一半，三角形面积等三角形任意相邻两条边长与这两边所夹的角的正弦乘积的一半，三角形面积等三角形三边长度的和乘以三角形内切圆半径积的一半，三角形面积等于三角形周长的一半乘三角形周长一半分别减三边长之差积的算术平方根。

三角形面积公式

1、三角形面积经常会用到的面积公式-公式一

S=（底x高）÷2=(1/2)x底x高。

这里的“底”可以为三角形三条边中的任意一条边，而高则是顶点究竟边的距离。

2、“两边夹一角”形式的三角形面积公式-公式二

设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别是a、b、c，三角形ABC的面积为S，则

（1）S=(1/2)absinC；（2）S=(1/2)acsinB；（3）S=(1/2)bcsinA。



3、利用三角形周长和内切圆半径求三角形面积公式-公式三

设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别是a、b、c，三角形内切圆的半径为r，三角形ABC的面积为S，则有：S=(1/2)x(a+b+c)r.

【注】这个面积公式表达：三角形的面积等于“三角形周长与内切圆半径乘积的一半”。

4、海伦－秦九韶公式

设三角形ABC三个角A、B、C的对边分别是a、b、c，三角形ABC的面积为S，则S=“p(p-a)(p-b)(p-c)的算术平方根”。这当中p等于三角形周长的一半。即p=(1/2)x(a+b+c)。

三角形的面积公式S=1/2底×高。两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，拼成后的平形四边形的底等于原三角形的底，拼成后的平形四边形的高等于原三角形的高。

r为三角形内切圆半径一，S=abc/，S=absinC/，海伦公式

五，S=（a^2cotA+b^2cotB+c^2cotC)/2

三；(4R)，R为三角形ABC的外切圆半径

四，p为三角形半周长

七，S=2R^2sinAsinBsinC

六，S=rp，底乘高除以2

三角形的面积公式是底乘以高除以2：

S=1/2(ah)，这当中a是三角形的底， h是底a所对应的高。

海伦公式是：

海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦－秦九韶公式。它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式。

表达式为：它的特点是形式漂亮，方便记忆。 古人传说这个公式早是由古希腊数学家阿基米德得出的，而因为这个公式早出现在->海伦的著作《测地术》中，故此，被称为海伦公式。

中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术。

拓展资料：

中文名海伦公式外文名Heron's formula又称三斜求积术表达式S=√p(p-a)(p-b)(p-c)提出者阿基米德应用学科数学几何适用领域范围三角计算

各种三角形求面积方法请看下方具体内容所示：

1.已知三角形底a，高h，则 S=ah/2

2.已知三角形三边a,b,c，则

（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）

S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)]

=sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

=1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]

3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=1/2

absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。

4.设三角形三边分别是a、b、c，内切圆半径为r

则三角形面积=(a+b+c)r/2

5.设三角形三边分别是a、b、c，外接圆半径为R

则三角形面积=abc/4R

6.行列式形式

为三阶行列式，此三角形

在平面直角坐标系内

，这里

选取好按逆时针顺序从右上角启动取，因为这样获取出的结果大多数情况下都为正值，假设不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值完全就能够了，不影响三角形面积的大小。

该公式的证明可以借助“两夹边之积乘夹角的正弦值”的面积公式 。

7.海伦-秦九韶三角形中线面积公式:

S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3

这当中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长.

8.按照三角函数求面积：

S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA

注:这当中R为外切圆半径。

9.按照向量求面积：

可以。要用高中数学知识：

1)假设已知两边a，b和它们的平角C，则用公式S=1/2*absinC完全就能够得出面积；

2)假设已知两边a，b和这当中一边所对角，例如角A，则对角A用余弦定理，可以得出c，再用公式S=1/2*bcsinA可求面积

已知三角形的两边是不可以确定三角形的，故此，它的面积是无法确定的。因为这个原因，已知三角形两边不可以求面积。