如何求秩，三阶矩阵的秩怎么求

矩阵的秩计算公式:A=(aij)mxn

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rankA。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。

将矩阵化为阶梯形矩阵

看非0的有几行，秩就是几

eg：第三行全为0，则秩为2

求四阶矩阵的秩公式：A(A-E)=0。秩是线性代数术语，在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性无关的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都拥有应用；计算机科学中，三维动画制作也需用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可在理论和实质上应用上简化矩阵的运算。

AA*=A*A=|A|E

当A的秩为n时，A可逆，A*也可以逆，故A*的秩为n；当A的秩为n-1时，按照秩的定义就可以清楚的知道，A存在不为0的n-1阶余子式，故A*不等于0，又按照上面说的公式AA*=0而A的秩小于n-1就可以清楚的知道A的任意n-1阶余子式都是0，A*的全部元素都是0是0矩阵，秩其实就是常说的0。

扩展资料：

伴随矩阵的其他知识

在线性代数中，一个方形矩阵的伴随矩阵是一个类似于逆矩阵的概念 。假设二维矩阵可逆，既然如此那，它的逆矩阵和它的伴随矩阵当中只差一个系数，对多维矩阵也存在这个规律。然而伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义，并且不用用到除法。

把矩阵的各个元素都换成它对应的代数余子式将所得到的矩阵转置便得到A的伴随矩阵。

按照伴随矩阵的元素的定义：每个元素等于原矩阵去除该元素所在的行与列后得到的行列式的值乘以（-1）的i+j次方的代数余子式。

设A是n阶矩阵，A*是A的伴随矩阵，两者的秩的关系请看下方具体内容：

r(A*) = n, 若r(A)=n

r(A*)=1, 若r(A)=n-1；

r(A*)=0，若r(A)n-1；

证明请看下方具体内容所示：

若秩r(A)=n，说明行列式|A|≠0，说明|A*|≠0，故此，这时候r(A*)=n；

若秩r(A)n-1，说明，行列式|A|=0，同时，矩阵A中全部n-1阶子式都是0，即行列式|A|的全部代数余子式都是0，故此，这时候r(A*)=0；

若秩r(A)=n-1，说明，行列式|A|=0，但是，矩阵A中存在n-1阶子式不为0，对这一有：

AA*=|A|E=0

以此r(A)+r(A*)小于或等于n，其实就是常说的r(A*)小于或等于1，又因为A中存在n-1阶子式不为0，故此，Aij≠0，得r(A*)大于或等于1，故此，后等于1.

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。矩阵的秩定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。定理：初等变换不改变矩阵的秩。定理：矩阵的乘积的秩Rab

矩阵的基本运算公式有加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。

1、加法运算A+B=C、数乘运算k*A=B、乘法运算A*B=C，加法运算和数乘运算合称线性运算，由加法运算和数乘运算可以得到减法运算A+(-1)*B=A-B，矩阵没有除法运算，两个矩阵当中是不可以相除的，但是，当矩阵可逆时，可以对矩阵求逆。

2、矩阵的秩计算公式是A=aij m×n。矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。

3、行列式和他的转置行列式相等，变换一个行列式的两行，行列式改变符号即变为以前的相反数，假设一个行列式有两行完全一样，既然如此那，这个行列式等于零，一个行列式中的某一行，全部元素的公因子可以提到行列式符号的外面，假设一个行列式中有一行，的元素都是零，既然如此那，这个行列式等于零。

矩阵的基本运算公式加法，减法，数乘，转置，共轭和共轭转置。



1、矩阵的加法满足A+B=B+A；(A+B)+C=A+(B+C)。在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。A+B+C=A+C+B。加法定理一个是指可能性的加法定理，讲的是互不相容事件或对立事件甚至任意事件的可能性计算方面的公式；另一个是指三角函数的加法定理。



2、把矩阵A的行和列相互交换所出现的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i 行j 列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j)定义A的转置为这样一个n×m阶矩阵B，满足B=b(j,i)，即 a(i,j)=b (j,i)（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素），记A=B。



3、矩阵乘法是一种按照两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算。二元运算属于数学运算的一种。二元运算需三个元素：二元运算符还有该运算符作用的两个变量。如四则运算的加、减、乘、除均属于二元运算。若是运算1 + 2之中，二元运算符为“+”，而该运算符作用的操作数分别是1与2。二元运算只是二元函数的一种，因为它被广泛应用于各个领域，因为这个原因受到比其它函数更高的重视

矩阵的秩计算公式：A=(aij)m×n

矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数，一般表示为r(A)，rk(A)或rank A。

在线性代数中，一个矩阵A的列秩是A的线性独立的纵列的非常大数目。类似地，行秩是A的线性无关的横行的非常大数目。即假设把矩阵看成一个个行向量或者列向量，秩就是这些行向量或者列向量的秩，其实就是常说的非常大无关组中所含向量的个数。

扩展资料：

矩阵的秩

定理：矩阵的行秩，列秩，秩都相等。

定理：初等变换不改变矩阵的秩。

定理：矩阵的乘积的秩Rab=min{Ra,Rb}；

引理：设矩阵A=(aij)sxn的列秩等于A的列数n，则A的列秩，秩都等于n。

当r(A)=n-2时，高阶非零子式的阶数=n-2，任何n-1阶子式都是零，而伴随阵中的各元素就是n-1阶子式另外，个正负号，故此，伴随阵为0矩阵。

当r(A)=n-1时，高阶非零子式的阶数=n-1，故此，n-1阶子式有可能不为零，故此，伴随阵有可能非零（等号成立时伴随阵必为非零）。

一个方阵与其伴随矩阵的秩的关系：

（1）当r(A)=n时，|A|≠0,故此，|A*|≠0，故此，r(A*)=n；

（2) 当r(A)=n-1时，|A|=0，但是，矩阵A中至少存在一个n-1阶子 式不为0（秩的定义），故此，r(A*)大于等于1（A*的定义）；

为了证明r(A*)=1，下面证明 r(A*) 小于等于1

这里利用公式AA*=|A|E=0，按照上次给各位考生总结的相关秩的结论，我们得到r(A)+r(A*)小于等于n,因为r(A)=n-1，故此， r(A*) 小于等于1 ,综合上面所说得出 r(A*) =1；

（3）当r(A)n-1时，矩阵A中全部n-1阶子式都是0，即A*=0，故此，r(A*)=0