数列常见的拆项公式，分数的拆项公式的推导过程

拆项公式：1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)，因式分解是多项式乘法的逆运算，在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。

在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项。拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。

单位分数的“三步法”，假设有一个单位分数为A1，a1和a2 是任意两个约数，则：

第一步扩分：把单位分数的分子和分母同时乘以（a1＋a2）；

第二步拆分：把所得的分数拆成两个分数的形式，其中a1、a2分别是两个分数的分子；

第三步约分：把所得的两个分数分别约简，便可得到求得结果。

Rm=l/μsRm=磁阻l=磁路长度（m)s=截面积（m^2)μ=磁导率（H/m)

刚刚帮别人回答过这道题目，不知道是不是你问的。

(1)提公因式法

①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的～.

②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.

am＋bm＋cm＝m（a+b+c）

③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数低的.如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的.

(2)运用公式法

①平方差公式：.a^2－b^2＝(a＋b)(a－b)

②完全平方公式：a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2

※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍.

(3)分组分解法

分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法.

分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式.

(4)拆项、补项法

拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的

原则进行变形.

　　※多项式因式分解的一般步骤：

　　①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；

　　②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；

　　③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；

　　④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。

(5)配方法：对于那些不能利用公式法的多项式，有的可以利用将其配成一个完全平方式，然后再利用平方差公式，就能将其因式分解。

(6)换元法：有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，后再转换回来。

(7)待定系数法：首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。

分数拆分的公式是1/A=A÷a1×（a1+a2）/1+ A÷a2×（a1+a2）/1，分数分拆是把一个分数分拆成分数单位之和（又称埃及分数）。分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。

表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分数是否属于分数存在争议）。分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。

分子在上，分母在下。当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。

一、提公因式法。

多项式中，每一都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。通常，某些多项式的各项或一些项有公因式，那么，我们可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式或多个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

二、公式法。 

将乘法公式反过来，就可以将某些多项式因式分解，这种方法叫公式法。

三、分组分解法。

分组分解法是分解较复杂的多项式的一种方法，在能分组的多项式往往有四项或者更多，一般分组为两两分组或三一分组，常用于多项式中的某些项分别进行合并后会有公因式或者可用公式化简等。

四、十字相乘法。

十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。其实就是运用乘法公式(x+a)(x+b)=x²+(a+b)x+ab的逆运算来进行因式分解。

五、双十字相乘法。

分解形如ax²+bxy+cy²+dx+ey+f 的二次六项式在草稿纸上，将a分解成mn乘积作为一列，c分解成pq乘积作为第二列，f分解成jk乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列、第2,3列和第1,3列都满足十字相乘规则。

则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）。也叫长十字相乘法。

裂项，就是把一项分成两项或者更多项（一般不会超过3项），相消，就是把中间的相同的项都消去，后只保留首尾两项或多项（一般不会超过首尾各两项）。这样的解题方法，就是裂项相消法。裂项，一般又分为裂差（比较常用）和裂和。

分数裂项法基本公式是1/[n（n+1）]=（1/n）- [1/（n+1）]，1/[（2n-1）（2n+1）]=1/2[1/（2n-1）-1/（2n+1）]等等。

裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，终达到求和的目的。

裂项求和公式是1/[n(n+1)]=（1/n）- [1/(n+1)]。裂项法求和是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项分解，然后重新组合，使之能消去一些项，终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。裂项求和变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。余下的项具有如下的特点：余下的项前后的位置前后是对称的。余下的项前后的正负性是相反的。