棱台表面积公式，棱台面积公式推导过程视频

棱台的表面积计算公式如下：S＝0.5 x（c+c）x h棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。截面间是四边形的棱台叫做四棱台。由正棱锥截得且截面间是正方形的棱台叫做正四棱台。

扩展资料

1、正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高。

2、正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形。

3、正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。一、推导过程设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1/2(c+c‘)h ；S上=a’^2；S下=a^2；所以，四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^2二、正四棱一种特殊台梯形体，即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。三、四棱台体积公式V=H/3[S1+S2+√(S1S2)]注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）通用公式V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)]注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。

侧面积加上下两个底面积。侧面是梯形，如果是正棱台，各梯形面积相等，用一个梯形面积乘以个数。如果是一般棱台，需要分别计算。

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。一、推导过程设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。

S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1/2(c+c‘)h ；S上=a’^2；S下=a^2；所以，四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^

2二、正四棱一种特殊台梯形体，即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。三、四棱台体积公式V=H/3[S1+S2+√(S1S2)

]注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）通用公式V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)

]注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉。

设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。一、推导过程设：正棱台的下底面边长为a，周长为c，上底面边长为a′，周长为a，斜高为h。

S（正四棱台侧面积）=2(a+a‘)h=1/2(c+c‘)h ；S上=a’^2；S下=a^2；所以，四棱台表面积公式=S（正四棱台侧面积）+S上+S下=1/2(c+c‘)h+a’^2+a^

2二、正四棱一种特殊台梯形体，即底面与顶面均为正方形，侧面都是等腰梯形。三、四棱台体积公式V=H/3[S1+S2+√(S1S2)

]注：非通用公式,（s1是上底的面积 ，s2是下底的面积 ）通用公式V=[S1 + 4S0 + S2] * H / 6=h/6×[a1×b1+a2×b2+(a1+a2)×(b1+b2)

]注：上底面积S1，下底面积S2，中截面面积S0，高H， 此体积公式多一个参量S0——中截面积,它有“万能公式”的美誉

V=1/3H(S1+S2+√S1S2)。棱台的体积取决于两底面之间的距离（棱台的高），以及原来棱锥的体积。设zhih为棱台的高，为棱台的上下底面积，V为棱台的体积。由于棱台是由一个平面截去棱锥的一部分（也就是和原来棱锥相似的一个小棱锥）得到

所以计算体积的时候，可以先算出原来棱锥的体积，再减去和它相似的小棱锥的体积。棱锥被平行于底面的平面所截时，截面的面积与底面面积的比，等于小棱锥和原棱锥的高的比的平方。假设原棱锥的高是H，那幺小棱锥的高是H-h。

扩展资料：

正棱台的性质：

（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；

（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

（4）棱台各棱的反向延长线交于一点。

设棱台的上、下底面面积分别为S1、S2，高为h， 则棱台的体积=棱台上、下底面面积之和加上下底面面积乘积的算术平方根的和与高的1/3的乘积. 就是V=(1/3)[S1+√(S1S2)+S2]×h(√表示平方根)

棱锥的表面积:S=n*S侧+S底(其中，n为侧边棱长数，S表示面积，S侧则表示一个侧边的三角形面积)

众所周知，表面积就是露出来的表面面积相加就能得到所求物体的总表面积

而在棱锥中，我们先要把底面的表面积算出来，棱锥有几条棱，底面就有几条边，所以底面就是一个正几边形。例如，棱锥有5条棱，底面的边就有5条，就是正五边形。

S底=0.5sin(2π/n)nR∧2

算完以后，我们又要算出几个侧面三角形的面积

S侧=底×高×1/2×三角形的个数

后把两个算出来的面积相加，我们就能得到棱锥的表面积了

棱锥表面积公式如下：

A=1/2*s*L+S，体积V=1/3*S*H

(s--侧面三角形的高，L--底面周长，S--底面面积，H--棱锥高)

一般地，多面体的表面积就是各个面的面积之和表面积=侧面积+底面积。

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和。棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。

棱锥面积公式：

S表=S底+S侧

其中S表为全面积，S底为底面积，S侧为侧面积。

正棱台的侧面积S侧,

S侧=（1/2）（p₁+p）l,

式中：p₁——上底周长；p——下底周长；l——斜高,即一个侧面等腰梯形的高.

正棱台的全面积S全,

S全=S侧+A₁+A

式中：S侧——正棱台的侧面积；A₁——上底面积；A——下底面积.