惯性积的计算公式推导，惯性半径计算公式

转动惯量的严格定义是一个物体上,它的每一极小块乘以那一小块到转动中心的距离的平方,再把乘积都加和起来就是转动惯量.至于你说的惯性积,是用转动惯量乘以角速度,这个像动量一样是可以守恒的

一、确定截面的形心位置

参考坐标Oyz（z为T 的上端面,y为T的对称轴,O为z与y相交的点,位于T 的上端面）,将T截面分解为矩形“一”和“I ” 两部分.

矩形“一”的面积与形心的纵坐标分别为

A1＝a1*b1(长*高)

y1=b1/2

矩形“I”的面积与形心的纵坐标分别为

A2＝a2*b2

y2=b2/2+b1

则截面T形心C的纵坐标为

yC=(A1*y1+A2*y2)/(A1+A2)

二、计算截面T的惯性矩

由平行轴定理和Iz=b*h^3/12可得Iz=IzO+A*a^2

则矩形“一”与“I”对形心轴z(经过C 点且与z平行)惯性矩分别为

I1z＝a1*b1^3/12+A1*(yC-y1)^2

I2z＝a2*b2^3/12+A2*(yC-y2)^2

截面T对形心轴z的惯性矩Iz=I1z+I2z

惯性半径（radius of gyration）又称回转半径，是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，其值为任一截面对某轴的惯性矩除以该截面面积所得商的平方根值，它的大小也等于转动惯量除总质量后再开平方。物体在转动时对惯性的度量称转动惯量，它的大小等于物体各微分质量与其到转动轴的距离平方的乘积之和。

转动惯量计算公式：I=mr。在经典力学中，转动惯量(又称质量惯性矩，简称惯距)通常以I 或J表示，SI 单位为 kg·m。对于一个质点，I = mr，其中 m 是其质量，r 是质点和转轴的垂直距离。

.截面惯性矩（I=截面面积X截面轴向长度的二次方）

截面各微元面积与各微元至截面某一指定轴线距离二次方乘积的积分Ix= y^2dF.

2.截面极惯性矩

截面极惯性矩（Ip=面积X垂直轴二次）。

截面各微元面积与各微元至某一指定截面距离二次方乘积的积分Iρ= ρ^2dF。

3.主惯性矩

惯性积等于零的一对正交坐标轴称为主惯性轴。图形对于主惯性轴的惯性矩为主惯性矩。

当一对主惯性轴的交点和截面的形心重合时，则这对轴为形心主惯性轴。图形对于形心主惯性轴的惯性矩为形心主惯性矩。

离心力的计算公式是F=a*m；

2、F——离心力；

3、a——向心加速度{a=ω^2*r=(v^2)/r=[4*(π^2)*r/T^2}；

4、m——物体质量。

惯性力的大小遵从公式：F=-ma (m为物体质量)

惯性矩计算公式：

矩形：b*h3/12三角形，b*h3/36圆形，TT*d4/64环形，T*D4*( 1-a)/64，a=d/D 3表示3次。

有公式的，钢管截面惯性矩，I=T(d14-d24)/64 钢管截面抵抗矩，W=Tr(d14-d24)/（32d1）其中d1、d2为直径，且d1d2。

惯性矩（moment of inertia of an area）是一个几何量，通常被用作描述截面抵抗弯曲的性质。惯性矩的国际单位为(m4)。即面积二次矩，也称面积惯性矩，而这个概念与质量惯性矩（即转动惯量）是不同概念。

惯性矩计算公式： 矩形：b*hA3/12 三角形：b*hA3/36 圆形：n*dA4/64 环形：n*DA4*（1-a八4）/64;a=d/D A3表示3次 截面抵抗矩（W）就是截面对其形心轴惯性矩与截面上远点至形心轴距离的比值1