f检验的平方和分解式怎么证明，excel的f检验的结果

F检验总平方和剖分公式是：SSbi=SSR-SSR

在多元线性回归分析中，依变量y的总平方和SSy可以剖分为回归平方和SSR与离回归平方和SSr两部分，即：SSy=SSR+SSr

依变量y的总自由度dfy也可以剖分为回归自由度dfR与离回归自由度dfr两部分，即：dfy=dfR+dfr

在多元线性回归分析中，回归平方和SSR反映了所有自变量对依变量的综合线性影响，它总是随着自变量的个数增多而有所增加，但决不会减少。因此，如果在所考虑的所有自变量当中去掉一个自变量时，回归平方和SSR只会减少，不会增加。减少的数值越大，说明该自变量在回归中所起的作用越大，也就是该自变量越重要。

设SSR为m个自变量x1、x2、…、xm所引起的回归平方和，SSR为去掉一个xi自变量后m-1个自变量所引起的回归平方和，那么它们的差SSR-SSR即为去掉自变量xi之后，回归平方和所减少的量，称为自变量xi的偏回归平方和，记为SSbi，即：SSbi=SSR-SSR

F检验公式如下：



F检验是从总离均差平方和与自由度的剖分开始，将总变异剖分为组间变异和组内变异。因为组间变异由处理效应和误差效应共同引起，组内变异由误差效应引起。因而，将计算出的组间方差和组内方差进行比较，就可判断处理效应是否存在。

F检验显著或极显著说明组间处理效应存在但并不能说明每两组间都存在差异要知道每两组间是否有差异必须进行多重比较常采用的比较方法有小显著差数法（LSD法）和小显著极差法（LSR法）后一种方法又分为q法和新复极差法（SSR法）。生物试验中常采用新复极差法（SSR法）。

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在SPSS软件统计结果中，不管是回归分析还是其它分析，都会看到“SIG”，SIG=significance，意为“显著性”，后面的值就是统计出的P值，如果P值0.01

F值是方差检验量，是整个模型的整体检验，看你拟合的方程有没有意义t值是对每一个自变量（logistic回归）的逐个检验，看它的beta值β即回归系数有没有意义T的数值表示的是对回归参数的显著性检验值，它的绝对值大于等于ta/2(n-k)（这个值表示的是根据你的置信水平，自由度得出的数值）时，就拒绝原假设，即认为在其他解释变量不变的情况下，解释变量X对被解释变量Y的影响是显著的。

F的值是回归方程的显著性检验，表示的是模型中被解释变量与所有解释变量之间的线性关系在总体上是否显著做出推断。若FFa(k-1,n-k),则拒绝原假设，即认为列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响，反之，则无显著影响。

在SPSS软件统计结果中，不管是回归分析还是其它分析，都会看到“SIG”，SIG=significance，意为“显著性”，后面的值就是统计出的P值，如果P值0.01

Fa(k-1,n-k),则拒绝原假设，即认为列入模型的各个解释变量联合起来对被解释变量有显著影响，反之，则无显著影响。

方差分析采用F检验的方法进行，结果中的F值表示的是采用F检验公式得到的一个具体数值，按照这个数值查表或其他方法得到相应的P值，即为SIg。所以在结果中一般不去看F值，而是去看sig。一般检验水准为0.05。如果sig小于0.05就表示P小于0.05。结果由统计学差异。

F检验（F-test），常用的别名叫做联合假设检验（英语：joint hypotheses test），此外也称方差比率检验、方差齐性检验。它是一种在零假设（null hypothesis, H0）之下，统计值服从F-分布的检验。其通常是用来分析用了超过一个参数的统计模型，以判断该模型中的全部或一部分参数是否适合用来估计母体。

F检验这名称是由美国数学家兼统计学家George W. Snedecor命名，为了纪念英国统计学家兼生物学家罗纳德·费雪（Ronald Aylmer Fisher）。Fisher在1920年代发明了这个检验和F分配，初叫做方差比率（Variance Ratio）

原理：T检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。它与f检验、卡方检验并列。

意义：

T检验对数据的正态性有一定的耐受能力。如果数据只是稍微偏离正态，结果仍然是稳定的。如果数据偏离正态很远，则需要考虑数据转换或采用非参数方法分析。

两个独立样本T检验的原假设为两个总体均值之间不存在显著性差异，需分两步完成：①利用F检验进行两总体方差的同质性判断；②根据方差同质性的判断，决定T统计量和自由度计算公式，进而对T检验的结果给予恰当的判定。

如果待检验的两个样本均值差异较小，那么t值也就较小，说明两样本均值不存在显著差异；相反，t值越大，说明两样本均值之间差异越显著。

SPSS将计算的t值和T分布表给出相应的显著性概率值，如果显著性概率值P小于或等于显著性水平α，则拒绝原假设，认为两总体均值之间存在显著差异；相反，显著性概率值P大于显著性水平α，则不拒绝原假设，认为两总体均值之间不存在显著差异

只能检验一阶不能检验高阶自相关

DW = sum (eps_t - eps_{t-1})^2 / sum (eps_t)^2 约= 2(1 - r)

r表示相邻残差之间的相关系数

如果r = 0 也就是说近似于2的DW值表示残差不存在相关性

如果r 0 也就是说接近0的DW值表示正相关

如果r 0 也就是说接近4的DW值表示负相关

一般DW统计量的表提供d_l和d_u

DW d_l 正相关

d_l DW d_u 该检验不确定

d_u DW 4 - d_u 不存在自相关

4 - d_u DW 4 - d_l 该检验不确定

DW 4 - d_l 负相关

扩展资料：

自相关性产生的原因：

线性回归模型中随机误差项存在序列相关的原因很多，但主要是经济变量自身特点、数据特点、变量选择及模型函数形式选择引起的。

1.经济变量惯性的作用引起随机误差项自相关

2.经济行为的滞后性引起随机误差项自相关

3.一些随机因素的干扰或影响引起随机误差项自相关

4.模型设定误差引起随机误差项自相关

5.观测数据处理引起随机误差项序列相关

自相关的后果：

线性相关模型的随机误差项存在自相关的情况下，用OLS（普通小二乘法）进行参数估计，会造成以下几个方面的影响。

从高斯-马尔可夫定理的证明过程中可以看出，只有在同方差和非自相关性的条件下，OLS估计才具有小方差性。当模型存在自相关性时，OLS估计仍然是无偏估计，但不再具有有效性。

这与存在异方差性时的情况一样，说明存在其他的参数估计方法，其估计误差小于OLS估计的误差；也就是说，对于存在自相关性的模型，应该改用其他方法估计模型中的参数。

1.自相关不影响OLS估计量的线性和无偏性，但使之失去有效性

2.自相关的系数估计量将有相当大的方差

3.自相关系数的T检验不显著

4.模型的预测功能失效

检验的统计量在原假设下服从F分布，F分布的随机数可以从两个卡方分布得来。

如果X服从自由度为d1的卡方分布，Y服从自由度为d2的卡方分布，那么:

(X/d1) / (Y/d2) 服从F(d1, d2)分布。

回归里的F检验一般来说n是样本数，k是独立变量(regressor)的数量(包含常数1)。

F检验的统计量在原假设下服从F分布，F分布的随机数可以从两个卡方分布得来。

如果X服从自由度为d1的卡方分布，Y服从自由度为d2的卡方分布，那么:

(X/d1) / (Y/d2) 服从F(d1, d2)分布。

回归里的F检验一般来说n是样本数，k是独立变量(regressor)的数量(包含常数1)。

分子自由度是自变量的个数,记为k,则分母自由度为n-k-1,n为样本个数