矩阵乘积转置计算公式，分块矩阵的转置怎么求

矩阵转置公式：（A^T)^T=A，（A+B)^T = A^T + B^T，（AB)^T = B^T*A^T。矩阵是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。

矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

重要的一个公式，其余的每个都可以用这个来推导已知Y = AXB Y = A*X*BY=AXB那么有对X求导，公式（1)d Y d X = A TB T \\frac{dY}{dX} = A^T*B^TdXdY=ATBT和对X T X^TXT求导，公式（2)d Y d X T = BA \\frac{dY}{dX^T} = B*AdXTdY=BA下面我们来举例：

如果要计算Y = XB Y = X*BY=XB中，d Y d X \\frac{dY}{dX}dXdY的值，我们可以令A = E A =EA=E代入公式（1),有d Y d X = B T \\frac{dY}{dX} = B^TdXdY=BT其他计算同理。有一个小窍门，平时在推导的时候，可以根据矩阵的行列数来判断。具体的规律可以自己私下尝试

1.一个矩阵,我们设为A矩阵,假设有m行n列,则A为m×n阶矩阵,a(i,j)代表矩阵A第i行,第j列的一个元素。

2.

求A的转置矩阵,即将矩阵A的行换成列,列换成行,得到的新的矩阵即A的转置矩阵,记为A,A为n×m矩阵,此时原来的a(i,j)变成转置矩阵第j行第i列的元素

转置行列式是将行的项转为列的项，列的项转为行的项，比方说a21变成a12。

行列式在数学中，是一个函数，其定义域为det的矩阵A，取值为一个标量，写作det(A)或 | A | 。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。

　　行列式可以看做是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在 n 维欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。

　　行列式的性质：

　　行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

　　行列式A等于其转置行列式AT(AT的.第i行为A的第i列)。

　　若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和，这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn；另一个是с1，с2,…,сn；其余各行（或列）上的元与|αij|的完全一样。

　　行列式A中两行（或列）互换,其结果等于-A。

　　把行列式A的某行（或列）中各元同乘一数后加到另一行（或列）中各对应元上，结果仍然是A。

分块矩阵的转置等于先将分块矩阵的行列互换，再将每个子块转置。

对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算步骤，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。

扩展资料：

在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。同结构的分块上（下）三角形矩阵的和（差）、积（若乘法运算能进行）仍是同结构的分块矩阵。数乘分块上（下）三角形矩阵也是分块上（下）三角形矩阵。

分块上（下）三角形矩阵可逆的充分必要条件是的主对角线子块都可逆；若可逆，则的逆阵也是分块上（下）三角形矩阵。

将一个矩阵分解为比较简单的或具有某种特性的若干矩阵的和或乘积，矩阵的分解法一般有三角分解、谱分解、奇异值分解、满秩分解等。每一部分都是按照转置的要求去做，具体步骤是，先将整体看做几个块，对块进行转置，然后将每个块内转置

分块矩阵的转置 等于先将分块矩阵的行列互换, 再将每个子块转置

转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列。比如

1 2 3 4 5

6 7 8 9 0

的转置矩阵就是

1 6

2 7

3 8

4 9

5 0

就是这样的

求行列式的值

行列式的计算

一 化成三角形行列式法

先把行列式的某一行（列）全部化为 1 ，再利用该行（列）把行列式化为三角形行列式，从而求出它的值，这是因为所求行列式有如下特点： 1 各行元素之和相等； 2 各列元素除一个以外也相等。

充分利用行列式的特点化简行列式是很重要的。

二 降阶法

根据行列式的特点，利用行列式性质把某行（列）化成只含一个非零元素，然后按该行（列）展开。展开一次，行列式降低一阶，对于阶数不高的数字行列式本法有效。

三 拆成行列式之和（积）

把一个复杂的行列式简化成两个较为简单的。

四 利用范德蒙行列式

根据行列式的特点，适当变形（利用行列式的性质——如：提取公因式；互换两行（列）；一行乘以适当的数加到另一行（列）去； ...) 把所求行列式化成已知的或简单的形式。其中范德蒙行列式就是一种。这种变形法是计算行列式常用的方法。

五 加边法

要求：1 保持原行列式的值不变； 2 新行列式的值容易计算。根据需要和原行列式的特点选取所加的行和列。加边法适用于某一行（列）有一个相同的字母外，也可用于其第 列（行）的元素分别为 n-1 个元素的倍数的情况。

六 综合法

计算行列式的方法很多，也比较灵活，总的原则是：充分利用所求行列式的特点，运用行列式性质及上述常用的方法，有时综合运用以上方法可以更简便的求出行列式的值；有时也可用多种方法求出行列式的值。

七 行列式的定义

一般情况下不用

转置矩阵就是把原矩阵第m行n列位置的数换到第n行m列。

把矩阵A的行和列互相交换所产生的矩阵称为A的转置矩阵，这一过程称为矩阵的转置。

设A为m×n阶矩阵（即m行n列），第i行j列的元素是a(i,j)，即：A=a(i,j) 定义A的转置为n×m阶矩阵B，满足B=a(j,i)，即b(i,j)=a(j,i)记A'=B则称B为A的转置矩阵。

矩阵的转置和加减乘除一样，也是一种运算。

矩阵:英文名Matrix。在数学名词中，矩阵用来表示统计数据等方面的各种有关联的数据。这个定义很好地解释了Matrix代码制造世界的数学逻辑基础。矩阵是数学中重要的基本概念之一，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究及应用的一个重要工具。

单位矩阵是个方阵，n阶单位矩阵即n行n列，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1，除此以外全都为0，很显然其转置就是其本身。

在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1，这种矩阵被称为单位矩阵。它是个方阵，从左上角到右下角的对角线（称为主对角线）上的元素均为1。除此以外全都为0。

扩展资料：

根据单位矩阵的特点，任何矩阵与单位矩阵相乘都等于本身，而且单位矩阵因此独特性在高等数学中也有广泛应用。

设A是n阶可逆矩阵，求其逆矩阵。

一般的思想，同学们会先求出

，再利用

进行求解，这种方法算起来较麻烦且易出错。

可以利用

，即把n阶单位炬阵I在A的右边，得到一个nx2n矩阵，然后对这一矩阵施行行初等变换，使得前n列变为I，这时后n列就化为

了。

如果不知A是否可逆，也可用这种方法做，只要nX2n矩阵经行初等变换左边的nxn那一块中有一行(列)的元素全为0，则A不能经过初等变换化为单位矩阵，即A不可逆。

觉得有用点个赞吧

对分块矩阵总体求转置，对里面的每一个块求转置

（-A逆C)T＝-CT A逆的转置

由于A是m阶对称矩阵，所以A逆的转置是A逆

故 （-A逆C)T＝-CT A逆

对矩阵进行适当分块，可使高阶矩阵的运算可以转化为低阶矩阵的运算，同时也使原矩阵的结构显得简单而清晰，从而能够大大简化运算，或给矩阵的理论推导带来方便。有不少数学问题利用分块矩阵来处理或证明，将显得简洁、明快。

扩展资料：

若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B行等价；若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B列等价；若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B，则矩阵A与矩阵B等价。

矩阵等价性质：

（1）反身性 A~A;

（2）对称性 若A~B，则B~A；

（3）传递性 若A~B，B~C，则A~C

分块矩阵的转置 等于先将分块矩阵的行列互换, 再将每个子块转置

如果一个矩阵等于矩阵的转置，即A=A，则这个矩阵一定是对称矩阵。对称矩阵等于它的转置。

扩展知识：

对称矩阵（Symmetric Matrices）是指以主对角线为对称轴，各元素对应相等的矩阵。在线性代数中，对称矩阵是一个方形矩阵，其转置矩阵和自身相等。1855年，埃米特(C.Hermite,1822-1901年)证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯施(A.Clebsch,1831-1872年)、布克海姆(A.Buchheim)等证明了对称矩阵的特征根性质。泰伯(H.Taber)引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。

当矩阵的逆等于矩阵的转置的时候，即A=A^-1，故AA=Aa=I，即矩阵A为正交矩阵。

1.首先我们在Excel中新建一个工作簿，并以如图所示的工作簿为例进行演示。

2.我们先选中一个我们需要转置的矩阵的区域，并按ctrl+c进行矩阵的复制操作。

3.我们选择一个安放转置矩阵的单元格，并右键此单元格，选择“选择性粘贴”。

4.接着我们在弹出的对话框中选择“转置”选项。

5.后我们可以发现，在选择的单元格的地方生成了转置以后的矩阵。

Offset是Excel中的函数，在Excel中，OFFSET函数的功能为以指定的引用为参照系，通过给定偏移量得到新的引用。返回的引用可以为一个单元格或单元格区域。并可以指定返回的行数或列数。Reference 作为偏移量参照系的引用区域。Reference 必须为对单元格或相连单元格区域的引用；否则，函数 OFFSET 返回错误值#VALUE!。

函数语法

OFFSET(reference,rows,cols,height,width)

Reference 作为偏移量参照系的引用区域。Reference 必须为对单元格或相连单元格区域的引用；否则，函数 OFFSET 返回错误值#VALUE!。

Rows相对于偏移量参照系的左上角单元格，上（下）偏移的行数。行数可为正数（代表在起始引用的下方）或负数（代表在起始引用的上方）。

Cols 相对于偏移量参照系的左上角单元格，左（右）偏移的列数列数可为正数（代表在起始引用的右边）或负数（代表在起始引用的左边）。

Height高度，即所要返回的引用区域的行数。Height 可以为负，-x表示当前行向上的x行。

Width宽度，即所要返回的引用区域的列数。Width 可以为负，-x表示当前行向左的x行。

伴随矩阵是矩阵的代数余子式形成的矩阵的转置矩阵 其中Aij为A中元素aij的代数余子式 ======以下答案可供参考====== 供参考答案1: 由矩阵产生的一个矩阵，与转置只有下标有相同地方，无直接关系 供参考答案2: 不属于矩阵转置 和转置没有任何关系