log的导数公式，Log的求导

loga(x))=1/(xlna)

特别地(lnx)=1/x

当a0且a≠1时，M0,N0，那么：

log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); 扩展资料

　　log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）

　　换底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）

　　设a=n^x则a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)

　　log（a）a^b=b 证明：设a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X

以a为底的X的对数 的导数是1/xlna，以e为底的是1/x

logax=lnx/lna

∫logaxdx=∫lnx/lnadx=1/lna*∫lnxdx

设lnx=t,则x=e^t

∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x

所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna

log a（x）的导数是 1/(x*ln(x))

log求导的原理是利用了反函数的导数等于直接函数导数的倒数的定理。x=a^y，它的反函数是y=log a(x)，(a^y)=a^y lna，(log a(x))=1/(a^y)=1/(a^y lna)=1/(x lna)。基本函数在推导的过程中常见的公式有：（1）y=f[g(x)],y=f[g(x)]·g(x）；（2）y=u/v,y=（uv-u v）/v^2；（3）y=f(x）的反函数是x=g(y），则有y=1/x。呵呵呵呵呵呵

对数求导法的原理就是（1）换底2）复合函数求导法则。

取对数的运算可将幂函数、指数函数及幂指函数运算降格成为乘法运算，可将乘法运算或除法运算降格为加法或减法运算，使求导运算计算量大为减少。

对数求导法的原理就是（1）换底2）复合函数求导法则。

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导数：它是函数；其次，只有连续的函数有导函数；再次，导函数值为正，原函数单调增，负，单调减；后，几何意义：函数图像切线的斜率。外加求导的运算：幂、指、对、多项式、常数、三角，复合(加减乘除+内层)。

对数:一般地，如果ax=N（a0且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数。

解答：

取了对数之后，左右两边都变成了新的复合函数，如左边变成 u = lny, y = lnx 这样的复合关系。

求导时，自然从外层的函数关系求导，得到 1/y. 因为是对x求导，y仍然是x的函数，所以还得继续再导一次，得y'。综合起来就是相乘，即：(1/y)*y'。

评论：

取对数后求导，只是会的人炫耀一下导数技巧而已，吓唬吓唬初学者。在计算相对误差时，确确实实是快捷一点、老到一点，也没有什么其他了不起。

如果按照一般的求导方法，求导后得到的导函数再除以原函数，得到一样的结果

log函数，也就是对数函数，它的求导公式为y=logaX，y=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【特别地，y=lnx，y=1/x】。

对数函数是以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。函数y=logaX（a0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x0。

如果ax=N（a0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。对数函数实际上是指数函数的反函数。

对数函数的求导公式为为y=logaX，y=1/(xlna) (a0且a≠1，x0)【特别地，y=lnx，y=1/x】。

关于导数：

导数，是微积分中的重要基础概念。设函数y=f（x）在点x0的某个邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量Δx，（x0+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x0+Δx）-f（x0）。

如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x0处可导，并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数。

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。注意：有的函数是没有导数的。若某函数在某一点存在导数，则称其在这一点可导，否则称为不可导。

对数函数没有特定的积分公式，一般按照分部积分来计算。

例如：积分ln(x)dx

原式=xlnx-∫xdlnx

=xlnx-∫x*1/xdx

=xlnx-∫dx

=xlnx-x+C

1. 一般地，如果ax=N（a0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

2. 一般地，函数y=logax（a0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

3. 积分是微分的逆运算，即知道了函数的导函数，反求原函数。在应用上，积分作用不仅如此，它被大量应用于求和，通俗的说是求曲边三角形的面积，这巧妙的求解方法是积分特殊的性质决定的。