高斯分布公式的值是什么含义，高斯分布和正态分布的区别

高斯函数以大数学家约翰·卡尔·弗里德里希·高斯的名字命名。高斯函数应用范围很广，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影。高斯函数的图形在形状上像一个倒悬着的钟。参数a指高斯曲线的峰值，b为其对应的横坐标，c即标准差（有时也叫高斯RMS宽值），它控制着“钟”的宽度。

没有区别

高斯分布和正态分布二者没有区别,正态分布又名高斯分布,早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。而且正态分布是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布,在统计学的许多方面有着重大的影响力。谢谢谢谢

高斯分布和正态分布没有区别。

正态分布（Normal distribution），也称“常态分布”，又名高斯分布（Gaussian distribution），

瑞利分布:当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、均值为0，有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。

高斯分布是随机分布中常见的一种，又称为正态分布。正态分布，我认为应该是源于误差分布。人们发现，测量误差总是在真值附近分布，于是就想找到这么一个数学函数来描述。

1、性质不同

瑞利分布（Rayleigh Distribution），当一个随机二维向量的两个分量呈独立的、有着相同的方差的正态分布时，这个向量的模呈瑞利分布。

若随机变量X服从一个数学期望为μ、方差为σ²的正态分布，记为N(μ，σ²)。其概率密度函数为正态分布的期望值μ决定了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0，σ=1时的正态分布是标准正态分布。

2、概率密度公式不同

瑞利分布的概率密度：

正态分布概率密度函数为：

3、应用范围不同

瑞利分布常用于描述平坦衰落信号接收包络或独立多径分量接受包络统计时变特性。

正态分布应用：

（1）估计频数分布一个服从正态分布的变量只要知道其均数与标准差就可根据公式即可估计任意取值范围内频数比例。

（2）制定参考值范围：正态分布法适用于服从正态（或近似正态）分布指标以及可以通过转换后服从正态分布的指标。百分位数法常用于偏态分布的指标。表3-1中两种方法的单双侧界值都应熟练掌握。

（3）质量控制：为了控制实验中的测量（或实验）误差，常以 作为上、下警戒值，以 作为上、下控制值。这样做的依据是：正常情况下测量（或实验）误差服从正态分布。

（4）正态分布为许多统计方法的理论基础。检验、方差分析、相关和回归分析等多种统计方法均要求分析的指标服从正态分布。许多统计方法虽然不要求分析指标服从正态分布，但相应的统计量在大样本时近似正态分布，因而大样本时这些统计推断方法也是以正态分布为理论基础的。

在静电场中，穿过任一封闭曲面的电场强度通量只与封闭曲面内的电荷的代数和有关，且等于封闭曲面的电荷的代数和除以真空中的电容率。

表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。静电场中通过任意闭合曲面（称高斯面）S 的电通量等于该闭合面内全部电荷的代数和，与面外的电荷无关。

定义：

通过任意闭合曲面的电通量等于该闭合曲面所包围的所有电荷量的代数和

公式：真空中高斯定律积分形式为：

高斯定理的来源：

高斯定理是从库仑定律直接导出的，它完全依赖于电荷间作用力的二次方反比律。把高斯定理应用于处在静电平衡条件下的金属导体，就得到导体内部无净电荷的结论，因而测定导体内部是否有净电荷是检验库仑定律的重要方法。

在磁场中，由于载流导线产生的磁感应线是无始无终的闭合线，所以，从一个闭合曲线面S的某处穿进的磁感应线必定要从另一处穿出，因此，通过任意闭合曲面S的磁通量恒等于0。

高斯定律：电场 E （矢量）通过任一闭曲面的通量,即对该曲面的积分等于4π乘以该曲面所包围的总电荷量.公式表达：S(E·da) = 4π*S(ρdv)这里S()是积分符号.

高斯定理数学公式是：∮F·dS=∫(▽·F)dV。

高斯定律表明在闭合曲面内的电荷分布与产生的电场之间的关系。设空间有界闭合区域Ω，其边界əΩ为分片光滑闭曲面。

函数P（x,y,z）,Q（x,y,z）.R（x,y,z）及其一阶偏导数在Ω上连续，那么或记作：其中əΩ的正侧为外侧，cosα，cosβ，cosγ为əΩ的外法向量的方向余弦

。即矢量穿过任意闭合曲面的通量等于矢量的散度对闭合面所包围的体积的积分。它给出了闭曲面积分和相应体积分的积分变换关系，是矢量分析中的重要恒等式，也是研究场的重要公式之一。

首先高斯公式要求积分曲面是闭曲面，所以先取球面∑和三个坐标平面xoy，yoz，xoz组成闭曲面∑‘，注意在这三个坐标平面上，分别有x=y=0，y=z=0，z=x=0，因此被积函数xyz在这三个平面上的积分都等于0，故xyz在∑上的积分等于在∑’上的积分。

计算方法(公式)

求结果

结果的计算方法： （首项 + 末项）* 项数 / 2

例1：1+2+3+4+5+······+10，公式为：(1+10) * 10 / 2 = 55

例2：1+2+3+4+5+······+100，公式为：(1+100) * 100 / 2 = 5050

例3：2+4+6+8+······+20，公式为：(2+20) * 10 / 2 = 110

例4：1+2+3+4+5+······+n，公式为：(1+n) *n / 2

例5：2+4+6+8+10+······+n，公式为：(2+n) * [(n-2)/2+1] / 2

求项数

项数的计算方法：(末项 - 首项) / 项差 + 1

项差: 每项之间的差。例：1+2+3+4+5+······，项差为1

例1：1+2+3+4+······+10，项数为：(10-1) / 1+1 = 10

例2：4+8+12+16+······+28，项数为：(28-4) / 4+1 = 7

正态分布只要识记三个概率公式。ξ服从正态分布n(1,σ^2)(σ0),说明它关于ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的概率是相等的,都是0。4 ξ在(0,2)上的概率为0.4+0.4=0.8。正态分布只要识记三个概率公式就能应付高。

服从正态分布n(1,σ^2)(σ0),说明它关于ξ=1对称 ξ在(0,1)和(1,2)上的概率是相等的,都是0。4 ξ在(0,2)上的概率为0.4+0.4=0.8

) X~N(μ，σ²)：一般正态分布：均值为μ、方差为σ²；

P(μ-σxμ+σ)=68.3%

P(μ-2σxμ+2σ)=95.4%

P(μ-3σxμ+3σ)=99.73%

2) t ~ N(0，1)：标准正态分布：均值为0、方差为1；

P(-1x1)=68.3%

P(-2x2)=95.4%

P(-3x3)=99.73%

3）标准正态变量 t 与 与一般正态变量 x 的关系：

t = (x - μ) / σ

一般地，如果对于任何实数a，b（ab），随机变量X满足（）P（aX⩽b）

≈∫abφμ,σ(x)dx，则称随机变量X服从正态分布。

正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作N（μ,σ2）。如果随机变量X服从正态分布，则记为（）X∼N（μ,σ2）。

若（）X∼N（μ,σ2），则X的均值与方差分别为：E(X)=μ,D(X)=σ2。

2、标准正态分布

如果随机变量X的概率函数为

φ(X)=12πe−x22，x∈(−∞,+∞)，那么称X服从标准正态分布，即X~N（0，1）。

3、3σ原则

若X~N（μ，σ2），则对于任何实数a0，

P(μ−aX≤μ+a)=∫μ−aμ+aφμ,σ(x)dx。

正态总体几乎总取值于区间(μ−3σ,μ+3σ)之内。而在此区间以外取值的概率只有0.002 7，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。

在实际应用中，通常认为服从于正态分布N（μ,σ）的随机变量X只取(μ−3σ,μ+3σ)之间的值，并简称为3σ原则。

4、正态曲线

如果函数为φμ,σ(x)=

12πσ

e−(x−μ)22σ2，x∈(−∞,+∞)，其中实数μ和σ(σ0)为参数。我们称φμ,σ(x)的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线。

5、正态曲线的特点

（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；

（2）曲线是单峰的，它关于直线x=μ对称；

（3）曲线在x=μ处达到峰值

1σ2π；

（4）曲线与x轴之间的面积为1。

（5）当σ一定时，曲线的位置由μ确定，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；

（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散。

横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。X~N(μ，σ²)：一般正态分布：均值为μ、方差为σ²；P(μ-σ）。

正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

横轴区间（μ-σ，μ+σ）内的面积为68.268949%，横轴区间（μ-1.96σ，μ+1.96σ）内的面积为95.449974%，横轴区间（μ-2.58σ，μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。X~N(μ，σ²)：

一般正态分布：均值为μ、方差为σ²；P(μ-σ）。

正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。

正态分布的方差f(x)=[1/(√2π)t]*e^[-(x-u)^2/2(t^2)]，正态分布也称“常态分布”，又名高斯分布，早由棣莫弗在求二项分布的渐近公式中得到。C.F.高斯在研究测量误差时从另一个角度导出了它。P.S.拉普拉斯和高斯研究了它的性质。是一个在数学、物理及工程等领域都非常重要的概率分布，在统计学的许多方面有着重大的影响力。

正态曲线呈钟型，两头低，中间高，左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线