高斯公式为什么外侧就是正向，半椭球面上侧高斯公式补半球面下侧

正负的判断主要根据法向量的取向，大多数情况下在封闭体内取外法向，则符号取正。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可应用于其它由平方反比律决定的物理量，比如引力或者辐照度。

高斯公式补面后怎么判断正负

1高斯公式的正负号

方向与向外一样，正号。相反，则负号。

利用高斯公式，求曲面积分，将已知曲面增多一个简单曲面，组成封闭曲面，注意高斯公式的正方向是外侧，体积分减去附加曲面的积分，等于要求的曲面积分，假设方向与向外相反，就差一个符号。

2高斯公式具体是什么时候要加负号

假设所积分的曲面是闭合的曲面，既然如此那，方向向里就是负号，向外就是正号。假设所给的曲面不是闭合的，这时你需作辅助面使其成为闭合的曲面，这时，方向向里为负号，外为正号。用高斯定理进行第二类曲面积分，时常是曲面较为复杂而通过添加简单的曲面，如，平面（特别是平行于坐标面得平面），就可形成闭合曲面。

而大多数情况下情况，还是直接积分很好。假设辅助面在上侧，那么法向量向上是正的，假设辅助面在下侧，既然如此那，法向量向下才是正的。

正向负向规定的是法向量的指向，假设不规定，每个面的法向量都可以有两种指向，例如取外侧为正向就是法向量指向外侧，这样才可以进行后续判断夹角是钝角还是锐角，以此判断正负。

解答：一定是下侧，因为唯有下册整个曲面才是外侧，要是上侧，那上半球就是外侧，底面就是内侧了。一只小虫子在上面爬，那就穿越了分界线了。

正负的判断主要根据法向量的取向，大多数情况下在封闭体内取外法向，则符号取正。高斯定律在静电场情况下类比于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。因为数学上的相似性，高斯定律也可应用于其它由平方反比律决定的物理量，比如引力或者辐照度。

1高斯公式的正负号

方向与向外一样，正号。相反，则负号。

利用高斯公式，求曲面积分，将已知曲面增多一个简单曲面，组成封闭曲面，注意高斯公式的正方向是外侧，体积分减去附加曲面的积分，等于要求的曲面积分，假设方向与向外相反，就差一个符号。

2高斯公式具体是什么时候要加负号

假设所积分的曲面是闭合的曲面，既然如此那，方向向里就是负号，向外就是正号。假设所给的曲面不是闭合的，这时你需作辅助面使其成为闭合的曲面，这时，方向向里为负号，外为正号。用高斯定理进行第二类曲面积分，时常是曲面较为复杂而通过添加简单的曲面，如，平面（特别是平行于坐标面得平面），就可形成闭合曲面。

而大多数情况下情况，还是直接积分很好。假设辅助面在上侧，那么法向量向上是正的，假设辅助面在下侧，既然如此那，法向量向下才是正的。

高斯公式补面法正负的判断主要根据法向量的取向，大多数情况下在封闭体内取外法向则符号取正。

向量的方向余弦计算公式：a°=(cosα)i+(cosβ)j+(cosγ)k。余弦（余弦函数），三角函数的一种。在Rt△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可以写为cosa=AC/AB。

余弦函数：f(x)=cosx（x∈R）。 在数学中，向量（也称为欧几里得向量、几何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示为带箭头的线段。

箭头所指：代表向量的方向；线段长度：代表向量的大小。与向量对应的量叫做数量（物理学中称标量），数量（或标量）唯有大小，没有方向。

考试要点，高斯公式的高斯点：好平方逼近的区间变换问题，推导，及二阶应用。

高斯公式. fluxdivergence (Gauss) 高斯Gauss,K.F. (1777–1855) 德国数学家、物理学家、天文学家 格林公式把平面上的闭曲线积分与本节的高斯公式表达了空间闭曲面 上的曲面积分与曲面所围空间区域上的 它有明确的物理背景— 三重积分的关系.

高斯公式

定理：

(1)积分曲面为封闭曲面Σ；

(2)

封闭积分曲面的方向都取为外侧；

(3)

在封闭曲面围成的闭区域Ω上，三个函数P(x,y,z)，Q(x,y,z)，R(x,y,z)存在有一阶连续偏导数，则有

并且依据两类曲面积分当中的关系，也有

【注

1】应用高斯公式一定要注意三个条件：封闭性(封闭曲面)、方向性(封闭曲面的外侧)、封闭区域上的偏导连续性。

闭曲面取外侧：平面闭合区域s，当s为逆时针时取正，顺时针时取负；奥高公式：空间闭合区域ε，当ε表示外侧时取正，不然取负；空间闭合曲线的方向与空间闭合区面ε方向满足右手定则时取正，不然取负。因为原点在内部，故用小球(不是小圆)把原点包住，小球的取法要与外面的封闭曲面相反，取内侧。

针对高斯公式来说,有“内侧”和“外侧”的区别,法向量的正向是由内至外.假设辅助面在上侧,既然如此那，,法向量向上是正的,假设辅助面在下侧,既然如此那，法向量向下才是正的.,5,添加了曲面，整个闭合曲面就是高斯面了

左边∫v (▽A)dv=∮s1 AdS+∮s2 AdS(A就是A向量哈，▽是哈密顿算符，就等于书上写的对他求一阶偏微分，s1+s2就是整个面)

其实就是常说的说左边是▽A的体积分，右边是构成整个体的两个面积分相加

加减，就是移项或者因方向出现的符号的事了，上下就是方向的问题

应该说的比较明白了吧~~~...,2,你先规定整个面得法向量，然后看夹角是不是大于90度就可以分清了。