临界压力公式，欧拉公式适用条件是,压杆的柔度

临界应力的计算公式就是欧拉公式：R+ V- E= 2。

详细情况讲解：

1、压杆处于临界平衡状态时(FP=FPcr )，其横截面上的正应力称为临界应力。材料在力的作用下将出现变形。一般把满足虎克定律规定的区域称弹性变形区。把没有满足虎克定律和过程不可逆的区域称塑性变形区。由弹性变形区进入塑性变形区称之为屈服。其转折点称为屈服点。该点处的应力称为屈服应力或临界应力。

2、确定压杆的临界力是计算稳定问题的重点，临界力既不是外力，也不是内力。它是压杆在一定条件下所具有的反映它承载能力的一个标志。不一样的压杆具有不一样的临界力，它的大小与压杆的长度、截面的形状和尺寸、两端的支承情况还有材料的性质相关。

细长杆（λ≥λ1）的临界力计算式-欧拉公式

长度系数μ：两端固定 μ=0.5

一端固定，另一端铰支： μ=0.7

两端铰支： μ=1

一端固定，另一端自由： μ=2

3、临界力计算的大多数情况下步骤：

（1）确定长度系数μ。若压杆两端的支承情况在四周一样，则μ值一样。若压杆的支承在两个形心主惯性平面内的管束条件不一样，则应分别选用对应的长度系数μ（μx或μy）的值。

（2）计算柔度l。按照压杆的实质上尺寸，及两端的管束情况，分别计算出在两个形心主惯性平面内的柔度，以此得到lmax。

（3）确定临界力的计算式。按照大的柔度λmax，确定压杆的类型及临界力的计算公式。

P=π2EI/L2 即:Pij等于3.14的平方乘以E 和I 与L的平方之比.

式子中Pij表示临界力 ；E表示弹性模量； I 表示惯性矩

临界力Pij的大小与下方罗列出来的原因相关:

1.压杆的材料 :钢柱的Pij比木柱大,因为钢柱的弹性模量E大

2.压杆的截面形状与大小:截面大不易失稳,因为惯性矩大

3.压杆长度L :压杆长度大,Pij临界力小,易失稳.

欧拉公式的适用范围是：适用于小变形、线弹性范围的压杆，即临界应力应小于材料的比例极限。欧拉公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系。欧拉公式是数学里令人着迷的一个公式，它将数学里重要，要优先集中精力的哪些数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率π；两个单位：虚数单位i和自然数的单位1；还有被称为人类伟大发现之一的0。数学家们评价它是“上帝创造的公式”。

长细比计算公式：λ=μL/i。长细比（Slenderness)是指杆件的计算长度与杆件截面的回转半径之比。惯性半径（radiusofgyration）又称回转半径是指物体微分质量假设的集中点到转动轴间的距离，其值为任一截面对某轴的惯性矩除以该截面面积所得商的平方根值，它的大小也等于转动惯量除总质量后再开平方。

碰撞截面，描述微观粒子散射可能性的一种物理量。又称散射截面，简称截面。一种运动中的粒子碰撞另一种静止粒子时，假设在单位时间内通过垂直于运动方向单位面积上的运动粒子数为1，静止粒子数也是1，则单位时间出现碰撞的可能性称为碰撞截面，截面的量纲与面积的量纲一样 ，单位是靶恩，1靶恩=10-28米2，可见与核反应截面的含义一样

长细比公式：λ=μL/i 这当中μ是长度因数。 当压杆两端铰支时，μ=1 当压杆一端固定另一端铰支时，μ=0.

7 当压杆两端固定时，μ=0.

5 当压杆一端固定另一端自由时，μ=2 当压杆两端固定时，μ=1 μL称为原压杆的相当长度。 i=√(I/A)

临界应力的计算公式就是欧拉公式：R+ V- E= 2。

详细情况讲解：

1、压杆处于临界平衡状态时(FP=FPcr )，其横截面上的正应力称为临界应力。材料在力的作用下将出现变形。一般把满足虎克定律规定的区域称弹性变形区。把没有满足虎克定律和过程不可逆的区域称塑性变形区。由弹性变形区进入塑性变形区称之为屈服。其转折点称为屈服点。该点处的应力称为屈服应力或临界应力。