怎样求圆上一点到直线的短距离，两圆相交求交点距离

求圆上一点到直线的短距离，分三种情况，分述请看下方具体内容。

在同一平面内，直线与圆有三种位置关系，分别是相交，相切，相离。设圆心到直线的距离为d，圆半径为r。直线与圆相交时，d＜r，圆上一点到直线的短距离是r-d。

直线与圆相切时，d=r，圆上一点到直线的短距离是零。

直线与圆相离时，d＞r，圆上一点到直线的短距离是d-r。

圆(x-1)的平方+(y+2)的平方=4 的圆心为O(1,-2) 半径r=2

O到直线l:2x-y+1=0的距离d可以用点到直线距离公式求得,因为不好表达,就不写了啊,这个你应该会求吧.d=根号5

明显dr,就是说直线与圆是相离的,既然如此那，圆上点到直线短距离就是圆心到直线距离-r ,其实就是常说的d-r=（根号5）-2

两个圆相交点距离公式请看下方具体内容:

两个圆的圆心距离公式为：根号下（x1-x2）的平方+（y1-y2）的平方，这当中，公式中所呈现的两个点（x1,y1）（x2,y2），为两个圆心的坐标。若将两个圆心看做两个点，连个圆心的圆心距离公式其实就是两点间的距离公式。期望能帮到你。

第一，用两圆相减，得出相交弦方程；

第二，故将他中一圆化成标准方程，得出圆心，并用点到直线距离公式求圆心到弦方程的距离；

第三，按照圆半径，半弦长，圆心到弦的距离构成的直角三角形，得出半弦长。 以此得出弦长。

第二种方式，解两圆的方程，解得交点，然后按照两点间距离公式算弦长。

将两个圆的方程相减，就消掉了x²，y²项，剩下一个有关x, y的一次方程，可解得y=kx+b。

再用代入法，将y=kx+b代入这当中一个圆的方程，就得到有关x的一元二次方程，解得x。

以此由y=kx+b得到y。

圆的大多数情况下方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 (D^2+E^2-4F0)，或可以表示为(X+D/2)^2+(Y+E/2)^2=(D2+E2-4F)/4

圆半径的长度定出圆周的大小，圆心的位置确定圆在平面上的位置。假设已知：(1)圆半径长R；(2)中心A的坐标(a,b)，则圆的大小及其在平面上有关坐标轴的位置就已确定。按照图形的几何尺寸与坐标的联系可以得出圆的标准方程。

扩展资料

有关圆的定理有：

1、切线定理

垂直于过切点的半径；经过半径的外端点，并且垂直于这条半径的直线是这个圆的切线。

切线的判断方式：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

2、切线长定理

从圆外一点到圆的两条切线的长相等，那点与圆心的连线平分切线的夹角。

3、切割线定理

圆的一条切线与一条割线相交于p点，切线交圆于C点，割线交圆于A B两点 ， 则有pC^2=pA·pB

设ABP是⊙O的一条割线，PT是⊙O的一条切线，切点为T，则PT²=PA·PB

4、割线定理

从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的距离的积相等。

一条直线与一条弧线有两个公共点，我们就说这条直线是这条曲线的割线。

5、垂弦定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧。

6、弦切角定理

弦切角等于对应的圆周角。(弦切角就是切线与弦所夹的角）

圆曲线各要素计算公式

T=Rtan(A÷2)◢ L=π÷180(RA) ◢

E0=R÷Cos(A÷2) -R◢ Q=2T-L◢

说明：T 切线长；R 圆曲线半径；L曲线长度；

E0 外矢距； Q 切曲差； A 曲线转向角

一线是已知线段的垂直平分线。因为垂直平分线上点到线段两段距离相等，故此，这条垂直平分线上全部点，除开与线段的那个交点，剩下的点连接线段两端，都可以构成以已知线段为底边的等腰三角形【而两圆，则是在找以已知线段为腰的等腰三角形！】

弦长=│x1-x2│√(k^2+1) =│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

椭圆弦长公式通用方式是将直线y=kx+b代入曲线方程，化为有关x(或有关y)的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式得出弦长。

证明请看下方具体内容：

假设直线为：y=kx+b

代入椭圆的方程可得：x^2/a^2 + (kx+b)^2/b^2=1。

设两交点为A、B，点A为（x1，y1)，点B为(X2，Y2)

则有AB=√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2

把y1=kx1+by，2=kx2+b分别代入，

则有：

AB=√（x1-x2)^2+(kx1-kx2)^2

=√(x1-x2)^2+k^2(x1-x2)^2

=√(1+k^2)*│x1-x2│

同理可以证明：弦长=│y1-y2│√[(1/k^2)+1]

拓展阅读

弦长为连接圆上任意两点的线段的长度。

弦长公式，在这里指直线与圆锥曲线相交所得弦长的公式。

圆锥曲线， 是数学、几何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完整相切）得到的一部分曲线，如：椭圆，双曲线，抛物线等。