已知两个向量的坐标怎么求两个向量的数量积，平面坐标向量的运算的所有公式

设a向量坐标为(x1,y1)b向量坐标为(x2,y2)则ab数量积a.b=x1x2+y1y2(注:a.b是数量积,a*b是向量积,是明显不同的,不可以弄混了.

两个向量

在一个向量空间V中，定义为VxV 的正定对称双线性形式函数即是V的数量积，而添加有一个数量积的向量空间即是内积空间，点积适用于交换律、结合律、分配律。

点积有两种定义方法：代数方法和几何方法，通过在欧氏空间中引入笛卡尔坐标系，向量当中的点积既可以由向量坐标的代数运算得出，也可通过引入两个向量的长度和的视角等几何概念来解答。

混合积具有下方罗列出来的性质：

1、三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V，并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数；当a、b、c构成左手系时，混合积是负数，即(abc)=εV（当a、b、c构成右手系时ε=1；当a、b、c构成左手系时ε=-1）。

2、上条性质的推论：三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0。

3、(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)。

在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a，由平面向量基本定理就可以清楚的知道，有且唯有一对实数x、y，让：a={x,y}，我们把(x,y)叫做向量a的（直角）坐标。这当中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。按照定义，任取平面上两点，即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。

运算：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

A(x1,y1) B(x2,y2)

A+B=(x1+x2,y1+y2)

A点乘B=x1x2+y1y2

A*B=x1y2+x2y1 方向垂直于A、B满足右手规则

向量数量积坐标运算:等于对应坐标乘积的和

（1） 平面两向量数量积的坐标表示: 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即

（2） 平面内两点间的距离公式: 假设表示向量

的有向线段的起点和终点的坐标分别是

、

，既然如此那，

（3） 向量垂直的判断: 设

，

，则

（4） 两向量夹角的余弦(

)　 cosq =

已知两个非零向量a、b，既然如此那，a·b=|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积，记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是：a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则a·b=x1·x2+y1·y2

向量相乘用坐标表示的公式

在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向一样的两个单位向量i,j作为一组基底.a为平面直角坐标系内的任意向量,以坐标原点O为起点作向量OP=a.由平面向量基本定理知,有且唯有一对实数（x,y）,让 a=向量OP=xi+yj,因为这个原因把实数对（x,y）叫做向量a的坐标,记作a=（x,y）.那就是向量a的坐标表示.这当中（x,y）就是点P的坐标.向量OP称为点P的位置向量。

扩展资料

实数与向量的积的运算律:设λ,μ为实数(1)结合律:λ(μa)=(λμ)a(2)第一分配律:(λ+μ)a=λa+μa(3)第二分配律:λ(a+b)=λa+μb向量的数量积的运算律:(1)a·b=b·a(2)(λa)·b=λ(a·b)=λa·b=a·(λb)(3)(a+b)·c=a·c+b·ca与b的数量积:a·b=|a||b|cosθa与b的数量积坐标运算:设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1x2+y1y2

向量相乘可以分内积和外积：

内积就是： ab=丨a丨丨b丨cosα （注意：内积没有方向，叫做点乘）

外积就是： a×b=丨a丨丨b丨sinα （注意：外积是有方向的。）

a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)

1. 数量积(点积，内积)：a.b = x1x2+y1y2+z1z2等于一个数值（标量）；

2. 向量积(叉积)： a×b = |e1 e2 e3|

|x1y1 z1| （1）|x2y2 z2|

e1、e2、e3为OXYZ坐标系轴的三个单位向量。向量积用一个行列式（1）表示，其方向垂直于ab平面（按右手定则）。

向量（英语：vector，物理、工程等也称作矢量）是数学、物理学和工程科学等多个自然科学中的基本概念。指一个同时具有大小和方向，且满足平行四边形法则的几何对象。

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），表达时在字母顶上加一小箭头“→”。假设给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也可以把向量以数对形式表示，比如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。不少物理量都是矢量，例如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即唯有大小而没有方向的量。一部分与向量相关的定义亦与物理概念有密切的联系，比如向量势对应于物理中的势能。

向量的乘法分为数量积和向量积两种。

针对向量的数量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），A与B的数量积为x1x2+y1y2+z1z2。

针对向量的向量积，计算公式为：

A=(x1,y1,z1)，B=（x2,y2,z2），则A与B的向量积为

扩展资料

代数规则：

1、反交换律：a×b=-b×a

2、加法的分配律：a×（b+c）=a×b+a×c。

3、与标量乘法兼容：（ra）×b=a×（rb）=r（a×b）。

4、没有满足结合律，但满足雅可比恒等式：a×（b×c）+b×（c×a）+c×（a×b）=0。

5、分配律，线性性和雅可比恒等式别表达：具有向量加法和叉积的R3构成了一个李代数。

6、两个非零向量a和b平行，当且仅当a×b=0。