两直线夹角怎样求，三维空间线与线的夹角公式是什么

设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ，则tanθ=(k2-k1）/(1+k1k2）。

两条直线的交点记为A，

两直线与x轴有交点，分别记为B，C

则三点构成一个三角形

已知直线方程，也就清楚斜率，可以得出直线与x轴的夹角是多少度

按照三角形内角和为180°，用180°减去三角形另外两角，就可以得出直线夹角

建议结合图像解答，容易看懂

也可按照两直线夹角公式：

先求k1,k2。

tana=[（k2-k1）/1-(k1k2)]商的绝对值

cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

两直线夹角公式

cosφ=A1A2+B1B2/ [√ (A1^2+B1^2)√ (A2^2+B2^2)]

补充

设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ，则tanθ=(k2-k1）/(1+k1k2）。

注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正。

夹角什么意思

是：在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，一般记作∠Θ，夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

角一般用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间。



扩展

平面夹角怎么计算

计算两个平面的夹角，有两种情况，第一种是两个平面相交，第一找到这两个面的交线，分别在两个面中作这条交线的垂线，这两条线的夹角就是平面的夹角；第二种是两个平面不想交，第一延长两个平面直到相交，然后重复第一种情况的步骤。

几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯觉得角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟觉得角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯觉得角是二条相交直线当中的空间。欧几里得觉得角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。

平面角是以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

或者从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

1.二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。

2.二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小相关。

可以得出夹角。求角方式：设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2- k1）/(1+ k1k2）

两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角,但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正。扩展资料：向量法求直线的夹角：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，明显有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

那就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差。

A1X+B1Y+C1=0.......

.(1)A2X+B2Y+C2=0.......

.(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积就可以清楚的知道，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

可以得出夹角。求角方式：设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2- k1）/(1+ k1k2）

两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角,但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正。扩展资料：向量法求直线的夹角：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，明显有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

那就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差。

A1X+B1Y+C1=0.......

.(1)A2X+B2Y+C2=0.......

.(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积就可以清楚的知道，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

两直线夹角公式

cosφ=A1A2+B1B2/ [√ (A1^2+B1^2)√ (A2^2+B2^2)]

补充

设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ，则tanθ=(k2-k1）/(1+k1k2）。

注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正。

夹角什么意思

是：在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，一般记作∠Θ，夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

角一般用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间。



扩展

平面夹角怎么计算

计算两个平面的夹角，有两种情况，第一种是两个平面相交，第一找到这两个面的交线，分别在两个面中作这条交线的垂线，这两条线的夹角就是平面的夹角；第二种是两个平面不想交，第一延长两个平面直到相交，然后重复第一种情况的步骤。

几何之父欧几里得曾定义角为在平面中两条不平行的直线的相对斜度。普罗克鲁斯觉得角可能是一种特质、一种可量化的量、或是一种关系。欧德谟觉得角是相对一直线的偏差，安提阿的卡布斯觉得角是二条相交直线当中的空间。欧几里得觉得角是一种关系，不过他对直角、锐角或钝角的定义都是量化的。

平面角是以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

或者从二面角的棱上任一点在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

1.二面角就是用它的平面角来度量的。一个二面角的平面角多大，我们就说个二面角是多少度的二面角。

2.二面角的平面角与点（或垂直平面）的位置无任何关系，只与二面角的张角大小相关。

可以得出夹角。求角方式：设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2- k1）/(1+ k1k2）

两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角,但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正。扩展资料：向量法求直线的夹角：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，明显有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

那就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差。

A1X+B1Y+C1=0.......

.(1)A2X+B2Y+C2=0.......

.(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积就可以清楚的知道，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

线面夹角公式：sinθ=|向量a*向量n|/(|向量a|*|向量n|)=|mA+nB+pC|/根号((m^2+n^2+p^2)(A^2+B^2+C^2)). 这当中，向量a是直线l：(x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p的一个方向向量；向量n是平面α：Ax+By+Cz+D=0的一个法向量，θ是直线l和平面α的夹角.

线线角线面角面面角公式：cosθ=(n1×n2)/[根号(n12)+根号(n22)]。线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。

斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，一般记作∠Θ（Included angle），两条直线夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π/2}，两个向量夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

角在几何学和三角学中有着广泛的应用

线与面的夹角公式为sina=cos=|n·s|/(|n|·|s|)，其空间中平面方程为Ax+By+Cz+D=0，法向量n=(A，B，C)。另外线面夹角是指过不平行于平面的直线上一点作平面的垂线，这条直线与平面的交点与原直线与平面的交点的连线与原直线构成的锐角或直角。斜线与它在平面上的射影所成的角为线面夹角。

夹角公式设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2-k1）/(1 k1k2）l1与l2的夹角为θ，则tanθ=∣(k2-k1）/(1 k1k2）∣。

直线的斜率公式：k=（y2-y1）/（x2-x1）注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于90°的角，明显夹角公式中的“角”依然不会都是两直线的夹角。

那就是两角差的正切公式,不清楚你学到了没有？tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1 tanα*tanβ)(这个是三角函数的公式,你应该学了吧)α是第1条直线的倾斜角，tanα=k1是第1条直线的斜率，β是第2条直线的倾斜角，tanβ=k2是第2条直线的斜率，α-β就是两条直线的夹角

求角方式：设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ,则tanθ=(k2- k1）/(1+ k1k2）

两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角,但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正。扩展资料：向量法求直线的夹角：已知向量AB、BC，再作向量AC，则向量AC叫做AB、BC的和，记作AB+BC，即有：AB+BC=AC。

用坐标表示时，明显有：AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。

那就是说，两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量对应坐标的和与差。

A1X+B1Y+C1=0.......

.(1)A2X+B2Y+C2=0.......

.(2)则(1)的方向向量为u=(-B1,A1)，(2)的方向向量为v=(-B2,A2)由向量数量积就可以清楚的知道，cosφ=u·v/|u||v|，即两直线夹角公式：cosφ=A1A2+B1B2/[√(A1^2+B1^2)√(A2^2+B2^2)]

求直线与平面的夹角可以用向量的方式，表示出平面的一个向量，与该直线的方向向量点乘，数量积除以两个向量模的数量积，为夹角的正弦值。

求直线和平面的夹角方式：

1.在直线上取一点,过该点作平面的垂线,与平面交于另一点,直线斜足与这一点连接起来,形成的角就是所求的直线和平面的夹角。

2.向量方式。表示出平面的一个向量,与该直线的方向向量点乘,数量积除以两个向量模的数量积,为夹角的正弦值

1、正切公式：

设直线l₁，l₂的斜率存在，分别是k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ，则tanθ＝｜k₁－k₂／（1＋k₁k₂）｜；

注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正；

2、余弦公式：

化直线方程形式为：

（1）A₁X＋B₁Y＋C₁＝0；

（2）A₂X＋B₂Y＋C₂＝0；

扩展资料

内角平分线的夹角：∠D＝90°＋1／2∠BAC

已知：△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．

求证：∠D＝90°＋1／2∠BAC．

证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB（已知）

∴∠DBC＝1／2∠ABC，∠DCB＝1／2∠ACB（角平分线定义）

∴∠DBC＋∠DCB＝1／2（∠ABC＋∠ACB）（等量代换）

∴∠D＝180°－（∠DBC＋∠DCB）（三角形内角和定理）

＝180°－1／2（∠ABC＋∠ACB）（等量代换）

＝180°－1／2（180°－∠A）（三角形内角和定理）

＝90°＋1／2∠A（等式运算）

线的一端做一条垂线垂直面，连接线的另一端，所呈的夹角就是线面角。线面角的正弦值等于对边比斜边

1、设直线l1、l2的斜率存在，分别是k1、k2，且夹角不是90度，l1到l2的转向角为θ，则tanθ=(k2-k1）/(1+k1k2）。注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正。

2、夹角什么意思意思是：在数学中，两条直线（或向量）相交所形成的小正角称为这两条直线（或向量）的夹角，一般记作∠Θ，夹角的区间范围为{Θ|0≤Θ≤π}。

3、角一般用三个字母表示：两条边上的点的字母写在两旁，顶点上的字母写在中间。

1、正切公式：

设直线l₁，l₂的斜率存在，分别是k₁，k₂，l₁与l₂的夹角为θ，则tanθ＝｜k₁－k₂／（1＋k₁k₂）｜；

注意：两直线的夹角指的是两直线所成的小于等于90°的角，但是，当夹角为90°时，k不存在，故当k存在时，正切值自始至终为正；

2、余弦公式：

化直线方程形式为：

（1）A₁X＋B₁Y＋C₁＝0；

（2）A₂X＋B₂Y＋C₂＝0；

扩展资料

内角平分线的夹角：∠D＝90°＋1／2∠BAC

已知：△ABC中，BD、CD分别是∠ABC和∠ACB的平分线．

求证：∠D＝90°＋1／2∠BAC．

证明：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB（已知）

∴∠DBC＝1／2∠ABC，∠DCB＝1／2∠ACB（角平分线定义）

∴∠DBC＋∠DCB＝1／2（∠ABC＋∠ACB）（等量代换）

∴∠D＝180°－（∠DBC＋∠DCB）（三角形内角和定理）

＝180°－1／2（∠ABC＋∠ACB）（等量代换）

＝180°－1／2（180°－∠A）（三角形内角和定理）

＝90°＋1／2∠A（等式运算）