双曲线焦点三角形面积公式是啥，双曲线的面积推导公式

三角形的面积公式S=1/2PF₁PF₂sinα=b^2sinα/(1-cosα)=b^2cot(α/2)设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中,由余弦定理得F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα=|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα)=2b^2/(1-cosα)扩展资料：双曲线焦点三角形性质：

1、双曲线焦三角形中,非焦顶点的切线即为该顶角的内角平分线。

2、双曲线焦三角形中,过非焦顶点的切线与双曲线实轴两端点处的切线相交,则以两交点为直径的圆必过两焦点。

3、双曲线焦三角形中,以焦半径为直径的圆必与以双曲线实轴为直径的圆相外切。

4、双曲线焦三角形的内切圆必切长轴于非焦顶点同侧的实轴端点。

5、双曲线两焦点到双曲线焦三角形内切圆的切线长为定值a+c与a-c。

6、双曲线焦三角形的非焦顶点到其内切圆的切线长为定值a-c。

设∠F₁PF₂=α 双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1 因为P在双曲线上,由定义|PF₁-PF₂|=2a 在焦点三角形中,由余弦定理得 F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα =|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα (2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα PF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα) 三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)

双曲线面积公式：

双曲线焦点三角形面积公式：S=b²cot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横（纵）坐标满足c²=a²+b²。

双曲线焦点三角形面积公式:S=b²cot(θ/2)。焦点三角形ΔPF1F2: 双曲线的上一点(非实轴端点)与两个焦点构成的三角形称为焦点三角形。双曲线焦点三角形面积公式:S=b²cot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦点的横(纵)坐标满足，双曲线焦点三角形面积公式:S=b?cot(θ/2)。双曲线有两个焦点。焦 点的横(纵)坐标满足 c＾2=a＾2+b＾2。

反比例函数求三角形面积公式：SΔ=1/2|K|。反比例函数的图像属于以原点为对称中心的中心对称的两条曲线，反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近X轴Y轴但不会与坐标轴相交（y≠0）。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形

过反比例函数的图像双曲线上的一点作x轴或y轴垂线，垂足、原点和这点组成的三角形的面积等于反比例函数比例系数IKI/2。

设焦点为F1,F2,

实轴长为2a,虚轴长为2b

P在双曲线上,∠F1PF2=θ

则三角形PF1F2的面积是S=b²cot(θ/2)