等差数列中项求和公式是什么，连续奇数求和公式

等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数＝（末项－首项）÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:后一位数 首项:早的一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和

奇数项数列求和公式为S奇=[a+(a+2nd)](n+1)/2=(a+nd)(n+1)，且偶数项数列求和公式为S偶=[(a+d)+(a+2nd-d)]n/2=(a+nd)n。奇数数列和奇数列一个意思的，由奇数组成的数列，即数列全部项是奇数，例如1、3、5、7、9，而奇数个数列指数列的个数为奇数

和={首项+末项）*项数}/2

项数=（（末项-首项）/公差）+1

比如：1+3+5+7+…+（2n-1）=n^2

等差数列

Sn=(a1+an)*n/2

Sn=na1+[n(n-1)d]/2

等比数列求和公式

设首项是a1,公比是q,则：

1、若q=1,则前n项和Sn=na1；

2、若q≠1,则Sn=[a1(1－q^n)]/(1－q)=[a1－anq]/[1－q]

奇数相加公式是1+3+5+7+...+(2n-1)=n的平方，等差数列是常见数列的一种，可以用AP表示，假设一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差经常会用到字母d表示。

等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：后一位数 首项：早的一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。

Sn=na(n+1)/2 n为奇数

sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数

等差数列假设有奇数项，既然如此那，和就等于中间一项乘以项数，假设有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，那就是中项求和。

公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入就可以。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.

这个简单方便算法我们叫等差数列的求和公式。从试题看是 1+2+3*4+……+n=？从算式看每一项都比前一项大1，其实就是常说的说后一项减前一项差是1。这样的一串数字相加，想要减便算法就要用到等差数列的求和公式：（首项十末项）x项数÷ 2如：1+2+3+……+99请看计算

1+5+3+……+99

=（1+99）×99÷2

=1 00×99÷2

=9900÷2

=4950

这个公式就叫等差数列求和公式。

高斯求和1+2+3+4+n＝n×（n+1）/2

用等差数列求和公式计算： （首项+末项）*项数/2

答:由题意可以看得出来，这是一个等差数列，差为1，首项为1，我们可以简单推理，根据等差数列求和公式S=(首项+末项)×项数÷2即S=(1+n)n/2。

当n=1时则S=(1+1)×1/2=1成立，当n=2时，1+2=3，而S=(1+2)×2/2=3，也成立，当n=3时，1+2+3=6，而S=(1+3)x3/2=4x3/2=6，同样成立，…同样可以推得当n个整数相加时，1+2+3+…+n=(n+1)n/2等式成立。

利用加法结合律计算得到10+n

这道题是一个连续加法的问题，这里面要利用加法结合律，将前面四个常数进行计算然后再与n相加，列式计算就是1+2+3+4+n=（1+2+3+4）+n=10+n，这样的把加数分别进行计算的办法就叫做加法结合律，这是在简单方便计算中经常会用到的一种办法！

该题目用了等差数列求和公式

合并同一类型项。把数字相加完全就能够了。1+2+3+4+n＝10+n

按照等差数列求和公式

S=（首项+末项）*项数/2

又按照等差数列通项公式

项数=（末项-首项）/公差+1

得出

项数=（n-1）/1+1

=n-1+1

=n

可得出

S=（1+N）*N/2

等差数列前n项和公式为：Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意： n为非负整数整数。

等比数列求和公式为：Sn=n*a1(q=1)、Sn=a1(1-q^n)/(1-q) =(a1-anq)/(1-q) （q不等于 1）

二项式系数的和与各项系数的和的公式分别是2^n和(a+b)^n

二项式系数的和不论a和b是多少，都恒等于2^n(表示2的n次方，下同)，而各项系数的和则与a和b都有关，等于(a+b)^n。第一我们可以清楚二项式公式即(a+b)^n = cn0*a^n + cn1*a(n-1)*b + … + cnn*b^n，假设要求二项式系数的和，就是求cn0+cn1+cn2+…+cnn，即求当a和b都等于1时的整个公式的和，由公式的左侧可以得知就等于2^n；假设要求各项系数的和，由(ax+b)^n= cn0*(ax)^n + cn1*(ax)(n-1)*b + … + cnn*b^n，就可以清楚的知道是要求cn0*a^n + cn1*a(n-1)*b + … + cnn*b^n，而这个问题就等于当求x=1时(ax+b)^n的值，就等于(a+b)^n，而a和b都是一个已知的常数，故此，(a+b)^n其实就是常说的一个常数，就是所求的结果。