双曲线的切线方程是什么，用导数圆锥曲线上任意一点的切线方程怎么求

是x0•x/a^2-y0•y/b^2和=1，这是过双曲线x^2/a^2-yy^2/b^2=1上一点P(x0,y0)的切线的方程，简单的记忆方式就是平方x、y的平方换成乘积，其他不变。

以上的结论针对椭圆也适用。

切线方程是研究切线还有切线的斜率方程，涉及几何、代数、物理向量、量子力学等内容。是有关几何图形的切线坐标向量关系的研究。分析方式有向量法和剖析解读法。

双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

已知点（Xo，yo）在双曲线X＾2／m一y＾2／n＝1上。

则切线方程为XXo／m一yyo／n＝1。

过已知点求双曲线的切线方程与过已知点求圆切线方程代数方式相类似。通法是还未确定系数结合△＝0，求斜率K。当切点在曲线上时，可直接改写切线方程，原方程二次式改成切点对应坐标乘以字母一次式。若原方程是一次式可用该变量与切点对应坐标算术平均数代替。

双曲线切线方程公式：x²/a²-y²/b²=1。大多数情况下的，双曲线是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。它还可以定义为与两个固定的点（叫做焦点）的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线近的分支的顶点的距离。

几何上，切线指的是一条刚好触撞见曲线上某一点的直线。更准确地说，当切线经过曲线上的某点（即切点）时，切线的方向与曲线上该点的方向是一样的。平面几何中，将和圆唯有一个公共交点的直线叫做圆的切线。

x²/a²+y²/b²=1两边求有关x的导数：2x/a²+2yy´/b²=0y´=-(b²/a²)(x/y)设(x0,y0)是椭圆上任意一点，y´|(x0,y0)=-(b²/a²)(x0/y0)过(x0,y0)的切线的点斜式方程为：y-y0=-(b²/a²)(x0/y0)(x-x0)两边乘以y0/b²y0y/b²-y0²/b²=-x0x/a²+x0²/a²移项y0y/b²+x0x/a²=x0²/a²+y0²/b²(x0,y0)是椭圆上一点，故此，x0²/a²+y0²/b²=1故此，切线方程为y0y/b²+x0x/a²=1

大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线四种方程的异同

共同点：

（1）原点在抛物线上，离心率e都是1 （2）对称轴为坐标轴；

（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不一样点：

（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

（2）开口方向与x轴（或y轴）的正半轴一样时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴一样时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程：

抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：

。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

扩展资料：

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：

（1） 直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²；

（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 需要在直线过焦点时才可以成立）

（2） 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

（3） （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（这当中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））

（4）若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

（5）焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；

（6）弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

（7）△=b2-4ac；

⑴△=b2-4ac0有两个实数根；

⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b2-4ac0没实数根。

（8）由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

（9）标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）

（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ， y² =y*y0 ， x=

大多数情况下式:y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）

顶点式:y=a(X-h）2+k（a、h、k为常数，a≠0）

交点式（两根式）：y=a（x-x1）（x-x2） （a≠0）

这当中抛物线y=aX2+bX+c(a、b、c为常数，a≠0）与x轴交点坐标，即方程aX2+bX+c=0的两实数根。

抛物线四种方程的异同

共同点：

（1）原点在抛物线上，离心率e都是1 （2）对称轴为坐标轴；

（3）准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4。

不一样点：

（1）对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2；

（2）开口方向与x轴（或y轴）的正半轴一样时，焦点在x轴（y轴）的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x（或y轴）的负半轴一样时，焦点在x轴（或y轴）的负半轴上，方程的右端取负号。

切线方程：

抛物线y2=2px上一点（x0，y0）处的切线方程为：

。

抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k（x-p/2）。

扩展资料：

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y2=2px上，则有：

（1） 直线AB过焦点时，x1x2 = p²/4 ， y1y2 = -p²；

（当A，B在抛物线x²=2py上时，则有x1x2 = -p² ， y1y2 = p²/4 ， 需要在直线过焦点时才可以成立）

（2） 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

（3） （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（这当中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））

（4）若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

（5）焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；

（6）弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

（7）△=b2-4ac；

⑴△=b2-4ac0有两个实数根；

⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b2-4ac0没实数根。

（8）由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

（9）标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）

（注:圆锥曲线切线方程中x²=x*x0 ， y² =y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）

A（x1，y1），B（x2，y2），A，B在抛物线y?2px上，则有：

（1） 直线AB过焦点时，x1x2 = p?4 ， y1y2 = -p玻? （当A，B在抛物线x?2py上时，则有x1x2 = -p?， y1y2 = p?4 ， 需要在直线过焦点时才可以成立）

（2） 焦点弦长：|AB| = x1+x2+P = 2P/[（sinθ）2]=（x1+x2）/2+P；

（3） （1/|FA|）+（1/|FB|）= 2/P；（这当中长的一条长度为P/（1-cosθ），短的一条长度为P/（1+cosθ））

（4）若OA垂直OB则AB过定点M（2P，0）；

（5）焦半径：|FP|=x+p/2 （抛物线上一点P到焦点F的距离等于P到准线L的距离）；

（6）弦长公式：AB=√（1+k2）*│x1-x2│；

（7）△=b2-4ac；

⑴△=b2-4ac0有两个实数根；

⑵△=b2-4ac=0有两个一样的实数根；

⑶△=b2-4ac

（8）由抛物线焦点到其切线的垂线的距离是焦点到切点的距离与到顶点距离的比例中项；

（9）标准形式的抛物线在（x0，y0 ）点的切线是：yy0=p（x+x0）

（注:圆锥曲线切线方程中x?x*x0 ， y?=y*y0 ， x=（x+x0）/2 ， y=（y+y0）/2 ）

扩展资料：

（1）清楚抛物线过三个点（x1，y1）（x2，y2）（x3，y3）设抛物线方程为y=ax?bx+c，将各个点的坐标代进去得到一个三元一次方程组，解得a，b，c的值即得剖析解读式。

（2）清楚抛物线的与x轴的两个交点（x1，0），（x2，0），并清楚抛物线过某一个点（m，n），设抛物线的方程为y=a（x-x1）（x-x2），然后将点（m，n）代入去求得二次项系数a。

（3）清楚对称轴x=k，设抛物线方程是y=a（x-k）?b，再结合其它条件确定a，c的值。

（4）清楚二次函数的值为p，设抛物线方程是y=a（x-k）?p，a，k要按照其它条件确定。

参考资料：