初一至初三的数学的公式和定理总结````，用来装b的数学公式

: 初一数学概念 实数： —有理数与无理数统称为实数. 有理数： 整数和成绩统称为有理数. 无理数： 无理数是指无限不循环小数. 自然数： 表示物体的个数0、1、2

零点定理、值定理、介值定理、费马定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、积分中值定理。

举例讲解：

1、零点定理

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与 f(b)异号（即f(a)× f(b)0），既然如此那，在开区间（a,b）内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ（aξb）使f(ξ)=0。（至少存在一个点，其值是0）

2、值定理

若函数f在闭区间[a,b]上连续，则f在[a,b]上有大值与小值。

3、介值定理

因为f(x)在[a,b]上连续，故此，在[a,b]上存在大值M，小值N；即针对一切x∈[a,b],有N=f(x)=M。

因为这个原因有N=f(x1)=M；N=f(x2)=M；...N=f(xn)=M；上式相加，得nN=f(x1)+f(x2)+...+f(xn)=nM。

于是N=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n=M，故此，在(x1,xn)内至少存在一点c，让f(c)=[f(x1)+f(x2)+...+f(xn)]/n。

4、费马定理

函数f(x)在点ξ的某邻域U（ξ)内有定义，并且在ξ处可导，假设针对任意的x∈U（ξ)，都拥有f(x)≤f(ξ) (或f(x)≥f(ξ) )，既然如此那，f（ξ）=0。

5、罗尔定理

假设函数f(x)满足以下条件：

（1）在闭区间[a,b]上连续；

（2）在(a,b)内可导；

（3）f(a)=f(b)；

则至少存在一个ξ∈(a,b)，让f(ξ)=0。

6、拉格朗日中值定理

假设函数f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续，则必有一ξ∈(a,b)，让f(ξ)*(b-a)=f(b)-f(a)，f(x)在(a，b)上可导，[a,b]上连续是拉格朗日中值定理成立的充分条件。

7、柯西中值定理

假设函数f(x)及F(x)满足：

（1）在闭区间【a，b】上连续；

（2）在开区间(a，b)内可导；

（3）对任一x∈(a，b)，F(x)≠0，

既然如此那，在(a，b)内至少有一点ζ，使等式【f(b)-f(a)】/【F(b)-F(a)】=f(ζ)/F(ζ)成立。

8、积分中值定理

若函数 f(x) 在 闭区间 [a, b]上连续,，则在积分区间 [a, b]上至少存在一个点 ξ，使下式成立

∫ 下限a上限b f(x)dx=f(ξ)(b-a) （ a≤ ξ≤ b)