二项式定理合并公式，两个二项式相乘怎么解方程

当n为奇数时，由1+2+3+4+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:

2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N

=N+N+N+...+N加或减去全部添加的二项式展开式数

=(1+N)N减去全部添加的二项式展开式数。

当n为偶数时，由1+2+3+4+5+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:

2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+[4+(N-4)]...+[(N-1)+(N-N-1)]+N

=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数

又当n为偶数时，由1+2+3+4+5+6+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得:

2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]

=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数,合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。

这当中，全部添加的二项式展开式数，按下方罗列出来的二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导，后可以推导至李善兰自然数幂求和公式。

用第一个二项式中的每一项分别乘以后面二项式的每一项然后相加。

(a＋b)×(c＋d)＝ac＋ad＋bc＋bd

二项式的各项系数之和，可以采取赋值法。

（ax十b）ⁿ二项式系数和

一，两个二项式相加是同一类型项可以合并。那就是合并同一类型项。

二，合并同一类型项就是利用乘法分配律，同一类型项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变。

三，合并同一类型项其实就是乘法分配律的逆向运用。马上就要同一类型项中的每一项都看成系数与另一个因数的积，因为各项中都含有一样的字母并且它们的指数也分别一样，故同一类型项中的每一项都是系数与一样的另一个因数的积。合并时将分配律逆向运用，用一样的那个因数去乘以各项系数的代数和。

多项式中有两项或多项时，各项所含字母一样且一样字母的指数也一样时，可以将这两项或两个以上的单项式的系数部分相加做结果的系数，字母和字母的指数不变，这样就合并成一项。

幂函数求和公式：s=N+(N-1)+(N-2)+...+1，这当中，全部添加的二项式展开式数，按下方罗列出来的二项式展开式确定，如此可以顺利进行自然数的1至n幂的求和公式的递进推导。

推导的过程：可以通过二项式定理的展开式，可以转化为按等差数列，由低次幂到高次幂递进求和，后可推导至李善兰自然数幂求和公式的原形。

当n为奇数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=N+N+N+...+N加或减去全部添加的二项式展开式数=(1+N)N减去全部添加的二项式展开式数。

当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=N+[1+(N-1)]+[2+(N-2)]+[3+(N-3)]+...+[(N-1)+(N-N-1)]+N=2N+2[(N-2)+(N-4)+(N-6)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数。

又当n为偶数时，由1+2+3+...+N与s=N+(N-1)+(N-2)+...+1相加得：2s=[N+1]+[(N-1)+2]+[(N-2)+3]+...+[(N-N-1)+(N-1)]=2[(N-1)+(N-3)+(N-5)+...0或1]加或减去全部添加的二项式展开式数，合并n为偶数时2S的两个计算结果，可以得到s=N+(N-1)+(N-2)+...+1的计算公式。

二项式c=(a+b)^n，确定第k+1项的系数；确定第k+1项的a的次数和b的次数；二项式各项求和得到展开式。二项式是唯有两项的多项式，即两个单项式的和。

1．二项式定理是恒等式，要注意公式的正用和逆用：

从左往右用，可处理如整除性问题、余数问题、近似计算等；

从右往左用是把一个多项式合并，或者是一个求和公式，利用它可处理某些求和的问题。

2. 对二项式系数、系数、常数项、项数等概念需加以分析，结合通项公式进行重点训练

3. 在熟练掌握并熟悉二项式全部性质的基础上，进一步掌握并熟悉二项式相关性质的证明方式，这当中重要，要优先集中精力的方式是赋值法。

赋值法是处理二项展开式中相关系数问题的重要手段，不少复杂的相关系数的问题都可以利用赋值法处理。