连续平方数计算方法，连续奇数的平方和公式推导

连续自然数平方和公式：n=(n+1)(2n+1)/6。平方和，数学术语，定义为2个或多个数的平方相加。一般是一部分正整数的平方之和，整数的个数可以是有限个，也可是无限多。自然数是指用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4……所表示的数。自然数由0启动，一个接一个，组成一个无穷的集体。自然数有有序性，无限性。分为偶数和奇数，合数和质数等。

证明过程请看下方具体内容: 1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^2+2^2+...+(2n)^2=2n(2n+1)(4n+1)/6=n(2n+1)(4n+1)/

3 连续偶数平方和：2^2+4^2+...+(2n)^2=4(1^2+2^2+...+n^2)=4n(n+1)(2n+1)/6=2n(n+1)(2n+1)/

3 连续奇数平方和：1^2+3^2+...(2n-1)^2=[1^2+2^2+...+(2n)^2]-[2^2+4^2+...+(2n)^2] =n(2n+1)(4n+1)/3-2n(n+1)(2n+1)/3=n(2n+1)(2n-1)/3=(1/3)n(4n^2-1) =n(2n+1）（2n-1)/3

和={首项+末项）*项数}/2 项数=（（末项-首项）/公差）+1

比如：1+3+5+7+…+（2n-1）=n^2

整数中，不可以被2整除的数叫做奇数。平日生活中，大家一般把正奇数叫做单数，它跟偶数是相对的，奇数可以分为正奇数和负奇数。

有关奇数和偶数，有下面的性质：

（1）两个连续整数中必有一个奇数和一个偶数。

（2）奇数+奇数=偶数；偶数+奇数=奇数；偶数+偶数+...+偶数=偶数。

（3）奇数-奇数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数。

（4）若a、b为整数，则a+b与a-b有一样的奇偶性，即a+b与a-b同为奇数或同为偶数。

（5）n个奇数的乘积是奇数，n个偶数的乘积是偶数；算式中有一个是偶数，则乘积是偶数。

（6）奇数的个位是1、3、5、7、9；偶数的个位是0、2、4、6、8。

（7）奇数的平方除以2、4、8余1。

（8） 任意两个奇数的平方差是2、4、8的倍数。

（9）奇数除以2余数为1

从1启动，将连续的奇数相加，和的情况有请看下方具体内容规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律，请你猜想从1启动，将前10个奇数（即当后一个奇数是19时）相加，其和是________．

分析：从已知可以找出规律，前n个奇数的和是n的平方，既然如此那，前10个奇数的和就是10的平方．

解答：前一个奇数和是1的平方，前两个奇数和是2的平方，前面的这3个奇数和是3的平方，从而类推可得，

前10个奇数（即当后一个基数是19时）相加，其和是10的平方，

所以这道题答案为：100．

设两个奇数分别是x和y，它们的平方和就是x²+y²

(a+b)³=(a+b)(a+b)²=(a+b)(a²+2ab+b²)=a³+3a²b+3ab²+b³完全平方指用一个整数乘以自己比如1*1，2*2，3*3等，依这种类型推。若一个数能表示成某个整数的平方的形式，则称这个数为完全平方数。完全平方数是非负数，而一个完全平方数的项有两个。注意不要与完全平方法所混淆。假设一个正整数 a 是某一个整数 b 的平方，既然如此那，这个正整数 a 叫做完全平方数。零也可以称为完全平方数。其性质请看下方具体内容：（1）平方数的个位数字只可以是 0， 1，4，5，6，9 。（2）任何偶数的平方一定能被 4 整除；任何奇数的平方被 4(或 8)除余 1，即被4 除余 2 或 3 的数一定不是完全平方数。（3）完全平方数的个位数字是奇数时，其十位上的数字必为偶数。完全平方数的个位数字是 6 时，其十位数字必为奇数。（4）凡个位数字是 5 但末两位数字不是 25 的自然数不是完全平方数；末尾唯有奇数个 0 的自然数不是完全平方数；个位数字是 1，4，9 而十位数字为奇数的自然数不是完全平方数。（5）除 1 外，一个完全平方数分解质因数后，各个质因数的指数都是偶数，假设一个数质分解后， 各个指数都为偶数， 既然如此那，它肯定是个平方数。 完全平方数的全部因数的总个数是奇数个。因数个数为奇数的自然数一定是完全平方数。