三角形外接球体积公式，三棱锥内接球体积公式

三角形外接球体积公式？

三棱锥外接球万能公式：设A-BCD是正三棱锥，侧棱长为a，底面边长为b，则外接球的球心一定在这个三棱锥的高上。

设高为AM，连接DM交BC于E，连接AE，然后在面ADE内做侧棱AD的垂直平分线交三棱锥的高AM于O，则0就是外接球的球心，AO，DO是外接球的半径。

三棱锥内接球体积公式？

设内切球球心为 O ,则 O 到三棱锥四个面中的任一个,距离为 R . 由 O 为顶点,分别以三棱锥的四个面为底面,得到四个小三棱锥,则高都是 R ,底面面积总和为 S ,体积和为 V . V = V1 + V2 + V3 + V4 V = R*S1/3 + R*S2/3 + R*S3/3 + R*S4/3 V = R*S/3 故此， R = 3V/S .

三棱锥外接圆面积公式？

是外接球的表面积吗？

三条侧棱PA,PB,PC两两相互垂直，则外接球就是以PA、PB、PC为棱的长方体的外接球， 直径D=√（a^2+b^2+c^2), 半径=√（a^2+b^2+c^2)/2, 外接球的表面积=4πR^2=π（a^2+b^2+c^2).

正三棱锥不基本上相当于正四面体,正四面体一定要每个面都是正三角形.而正三棱锥仅底面是正三角形,侧面是三个全等的等腰三角形.因为这个原因要求正三棱锥外接球的表面积,应该清楚底面边长和三棱锥的高（或侧棱长）.设底面边长为a,三棱锥的高为h.可得底面的外接圆半径为√3a/3,进一步在外接球的一个大圆中,设半径为r,由相交弦定理可得（√3a/3）²=h(2r-h),解得r=(a²/3+h²)/2h.

因为这个原因,正三棱锥外接球的表面积公式=4π[(a²/3+h²)/2h]²=π(a²/3+h²)²/h².

6π 设A在底面的射影点为Q ,易得QE=√3/3 ,后面按照AE与底面BCD所成角的正切值求得AQ为2√6/

3 设球半径为R 可得方程（2√6/3-R）^2+（√3/3）^2=R^2 求得R=√6/2 球面积公式S=4πR^2=4π

做点P为ABC的中心 ，O是外接球球心，做MQ垂直AC于Q 要求的就是AO的长度 设ABC边长为X MQ的长为S到AC距离的一半，QA长为3X/4，AMQ为直角三角形，故此，AM的平方=AQ平方+MQ平方 AN长为（二分之根号3）·X，MN长为根号3，AMN为直角三角形

故此，AM的平方=AN平方-MN平方 而 AQ平方+MQ平方=AN平方-MN平方 代入X和详细数值可以解出X SP长的平方=SA长的平方-X平方/3，可以算出SP的长度 OA平方-（SP-OA）平方=AP平方，可以算出OA长 外接球的面积=4π·（OA的平方）

把这个三棱锥放到一个长方体里面，长方体的对角线即球的直径。

设长方体长、宽、高分别是a,b,c，则

a²+b²=36

b²+c²=16

c²+a²=25

故此，a²+b²+c²=79/2

三棱锥外接球表面积为(79/2)π