圆锥内切球半径怎么求，圆锥内切圆半径公式推导

求圆锥内切球半径公式：r=2S/(a+b+c)。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。假设一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球针对这个问题多面体的内切球。圆锥是一种几何图形，有两种定义。

剖析解读几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面。

圆锥内切圆半径公式：r=2S/(a+b+c)，【这个公式适用于任意三角形】这里的S=圆锥纵截面所成三角形的面积，a、b、c分别是这个三角形的边就这道题来说，S=8×（6+6）÷2=48，a=b=10，c=6+6=12故此，r=2×48÷（10+10+12）=3

求圆锥内切球半径公式：r=2S/(a+b+c)。球心到某几何体各面的距离相等且等于半径的球是几何体的内切球。假设一个球与简单多面体的各面或其延展部分都相切，且此球在多面体的内部，则称这个球针对这个问题多面体的内切球。

圆锥是一种几何图形，有两种定义。

剖析解读几何定义：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形叫圆锥。

立体几何定义：以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。旋转轴叫做圆锥的轴。 垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的底面

画出轴截面三角形

设圆锥底面半径为r,母线长为L,内切球半径为R

内切球表面积为4∏R方

圆锥侧面积为∏rL

则4∏R方：∏rL=2:3

则rL=6R方 1式

设母线与底面夹角为a

则cosa=r/L 2式

cos(a/2)=r/R 3式

因为cosa=2cos方（a/2）-1

把1,2,3式带进,得r/L=1/11

即cosa=1/11

设圆锥底面半径为R，内切圆半径为r，圆锥高为h，母线长为l

做圆锥的轴切面得到一三角形和它的内切圆

圆锥的顶点 ，内切圆的圆心，内切圆与母线的切点组成的三角形

与圆锥的顶点，圆锥底面圆的圆心，轴切面上底边上的一个点组成的三角形相似

就可以得到h-r/l=r/R

高中内切球万能公式请看下方具体内容：

过底面直径和圆锥顶点的平面截取圆锥和内切球，截面为等腰三角形（圆锥）和内切圆（内切球）。

三角形内切圆半径=三角形面积*2/（三角形边长之和）。

设内切球球 O 则 O 三棱锥四面任距离 R 。

由 O 顶点别三棱锥四面底面四三棱锥则高均 R 底面面积总 S 体积 V 。

V = V1 + V2 + V3 + V4。

V = R×S1/3 + R×S2/3 + R×S3/3 + R×S4/3。

V = R×S/3 R=3V/S。

内切球半径的求法

大多数情况下在三棱锥中经常会用到等体积法求半径，即大三棱锥体积等于以球心为顶点，分割成三棱锥相加，就可以得出半径(高)。

△ABC的三边分别是a、b、c,面积为S,内切圆半径为r,则：

1/2ar＋1/2br＋1/2cr＝S

∴r＝2S/(a＋b＋c)

那就是三角形中内切圆半径的计算公式,即三角形中内切圆半径等于面积的2倍除以周长