二级等差数列求和公式，二阶等差数列万能公式初中

a2-a1=k a3-a2=k+d a4-a3=k+2d …… an-a(n-1)=k+(n-2)d 相加 an-a1=(n-1)k+[1+2+……+(n-2)]d=(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2 故此，an=a1+(n-1)k+(n-2)(n-1)d/2

二阶等差数列通项的大多数情况下形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数剖析解读式求法，我们可用还未确定系数法得出其通项公式。

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。比如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

二阶等差数列通项的大多数情况下形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数剖析解读式求法，我们可用还未确定系数法得出其通项公式。

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。比如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

设两个等差数列为an=An+B,bn=Cn+D

cn=anbn

=(An+B)(Cn+D)

=ACn²+(AD+BC)n+BD

这里要用到两个公式：

1+2+3+..+n=n(n+1)/2

1^2+2^2+3^2+..+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

∴Sn=ACn(n+1)(2n+1)/6+(AD+BC)n(n+1)/2+BD

等差数列求和公式为

Sn=(a1+an)*n/2,或

Sn=na1+n(n-1)*d/2。

二阶等差数列通项的大多数情况下形式为：An=an2+bn+c，类似于二次函数剖析解读式求法，我们可用还未确定系数法得出其通项公式。

二阶等差数列是指后项与前项的差值是等差数列。比如：1，3，7，13，21，31，…，后项与前项的差值依次为：2，4，6，8，10，…，这些差值是等差数列，我们称数列1，3，7，13，21，31，…为二阶等差数列。

扩展资料

等差数列规律具有一次函数的大多数情况下形式，二阶等差数列具有二次函数的大多数情况下形式，凡是这样的数列，其通项公式都可以以用还未确定系数法计算。

观察下方罗列出来的等式，请写出第n个等式。

第1个等式： 32-1=8×1，

第2个等式： 52-1=24=8×3，

第3个等式： 72-1=48=8×6，

第4个等式： 92-1=80=8×10，

分析：

第1个步骤：找变数与不变数。观察发现，等式左边的底数在变化 ，等式右边与8相乘的数在变化。

第2个步骤：左边底数依次为：3，5，7，9， …，明显是等差数列规律，其公差为2，首项减公差等于1，故此，第n个底为为2n+1。

第3个步骤：右边与8相乘的数依次为1，3，6，10， …，后项与前项的差值依次为2，4，6， …，可判断出原数列为二阶等差数列。

存在公差叫一级，1、2、3、4、…公差为1

差存在公差叫二级，1、2、4、7、11、…差为：1、2、3、4、…差的公差为1

差的差存在公差叫三级，1、2、4、8、15、26、…差为：1、2、4、7、11、…差的差为：1、2、3、4、…差的差的公差为1

依次类推

二级以上都叫多级。

N级等差数列的通项公式可用N次多项式表示。

等差数列的求和公式是Sn=na1+n(n-1)/2×d，化简得Sn是有关n的二次函数，但自变量n只可以取正整数，而且，没有常数项。

因为这个原因，当二次函数y=ax^2+bx+c，自变量取值范围只是正整数而且，常数项c=0是可以当成是这个等差数列。

同样的，等差数列求和公式可以通过转化成Sn=An^2+Bn的形式。