等比数列求和公式大全，等比数列求和公式

等比数列的求和公式Sn=a1×(1-q^n)/(1-q)，Sn=n×a1（当q=1时）；推导过程为：q×Sn=a1×q+a2×q+…+an×q=a2+a3+…+a(n+1)，Sn-q×Sn=a1-a(n+1)=a1-a1×q^n，(1-q)×Sn=a1×(1-q^n)。

等比数列的主要性质：

1、若m、n、p、q∈N，且m+n=p+q，则aman=apaq；

　2、在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列；

　3、若m、n、q∈N，且m+n=2q，则am×an=(aq)2；

　4、若G是a、b的等比中项，则G2=ab（G≠0）；

　5、在等比数列中，首项a1与公比q都不为零；

　6、在数列{an}中每隔k(k∈N*)取出一项，按原来顺序排列，所得新数列仍为等比数列且公比为q(k+1)；

　7、当数列{an}使各项都为正数的等比数列，数列{lgan}是lgq的等差数列。

等比数列求和公式是求等比数列之和的公式。

假设一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公式可以迅速的计算出该数列的和。

等比数列求和公式：

（1）q≠1时，duSn=a1(1-q^zhin)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

（2）q=1时，Sn=na1。(a1为首项，an为第n项，q为等比)

Sn=a1(1-q^n)/(1-q)的推导过程：

Sn=a1+a2+……+an

q*Sn=a1*q+a2*q+……+an*q=a2+a3+……+a(n+1)

Sn-q*Sn=a1-a(n+1)=a1-a1*q^n

(1-q)*Sn=a1*(1-q^n)

Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)

等比数列的一部分性质：

（1）若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

（2）在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列。

（3）若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab（G≠0）”。

（4）若{an}是等比数列，公比为q1，{bn}也是等比数列，公比是q2，则{a2n}，{a3n}…是等比数列，公比为q1^2，q1^3…{can}，c是常数，{an*bn}，{an/bn}是等比数列，公比为q1，q1q2，q1/q2。

等差数列和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d

等比数列求和公式：q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1，(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

扩展资料

推论

一、从通项公式可以看得出来，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由前n项和公式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

二、从等差数列的定义、通项公式、前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1(类似地：p1+pn=p2+pn-1=p3+pn-2=…=pk+pn-k+1)，k∈{1,2,…,n}。

三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq。

若m+n=2p,则am+an=2ap。

等比数列求和公式：

公比等于一时，Sn=na1

当公比不等于一时，Sn=a1（1-q^n）/（1-q）

当n趋于无穷大是，其实就是常说的limSn，公比为一时，明显极限不存在

公比大于一时，1-q^n极限不存在，故此，整体极限不存在

公比小于负一是，同理极限不存在

公比绝对值小于一且不为零时，极限为a1/（1-q）

1、等比数列求和公式：Sn=nA1(q=1)。

2、等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列，经常会用到G、P表示。这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。这当中{an}中的每一项均不为0。注：q=1 时，an为常数列。

等差数列一个等差数列由两个原因确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，完全就能够确定一个等差数列（即得出数列的通项公式）：1、首项a1和公差d2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等差数列的性质：1、前N项和为N的二次函数（d不为0时）2、a(m)-a(n)=(m-n)*d3、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)也是等差数列

等比数列一个等比数列由两个原因确定：首项a1和公差d.得知以下任何一项，完全就能够确定一个等比数列（即得出数列的通项公式）：1、首项a1和公比r2、数列前n项和s(n),因为s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)3、任意两项a(n)和a(m)，n,m为已知数等比数列的性质：1、a(m)/a(n)=r^(m-n)2、正整数m、n、p为等差数列时，a(m)、a(n)、a(p)是等比数列3、等比数列的连续m项和也是等比数列即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构成的数列是等比数列。

等差数列和公式

Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2d

等比数列求和公式

q≠1时Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q为等比)

1等比数列求和公式

q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)

q=1时Sn=na1

(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

这个常数叫做等比数列的公比，公比一般用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，{an}为常数列。利用等比数列求和公式可以迅速的计算出该数列的和。

2等比数列求和公式推导

Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

a(n+1)=a1qn

Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1）

求和公式

求和公式推导：

（1）Sn=a1+a2+a3+...+an(公比为q)

（2）qSn=a1q + a2q + a3q +...+ anq = a2+ a3+ a4+...+ an+ a(n+1)

（3）Sn-qSn=(1-q)Sn=a1-a(n+1)

（4）a(n+1)=a1qn

（5）Sn=a1(1-qn)/(1-q)（q≠1)

扩展资料

有关应用：

远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中，下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有几盏灯。

每层塔所挂的灯的数量形成一个等比数列，公比q=2，我们设塔的顶层有a1盏灯。7层塔一共挂了381盏灯，S7=381，根据等比求和公式， 既然如此那，有a1乘以1-2的7次方，除以1-2，等于381.能解出a1等于3. 尖头必有3盏灯。

∑公式计算：表示起和止的数。例如说下面i=2,上面数字10，表示从2起到10止。 如： 10 ∑(2i+1)表示和式：(2*2+1)+(2*3+1)+(2*4+1)+......+(2*10+1)=222. i=2 式子中的2i+1是数列的通项公式Ai，i是项的序数，i=2表示从数列{2i+1}的第二项启动计算，顶上的10是运算到的10项结束。 拓展资料 ∑ (求和符号） 英语名称：Sigma 汉语名称：西格玛（大写Σ，小写σ） 第十八个希腊字母。在希腊语中，假设一个单字的末一个字母是小写sigma，要把该字母写成 ς ，此字母又称final sigma（Unicode: U+03C2）。在现代的希腊数字代表6。