平滑指数计算公式，指数平滑法预测例题及答案

平滑指数法公式：St=aYt-1+(1-a)St-1，指数平滑法其实是一种特殊的加权移动平均法。指数平滑法是生产预测中经常会用到的一种方式。也用于中短时间经济发展趋势预测，全部预测方式中，指数平滑是用得多的一种。其特点是:

指数平滑法进一步加强了观察期近几天观察值对预测值的作用，对不一样时间的观察值所赋予的权数不等，以此加大了近几天观察值的权数，使预测值可以快速反映市场实质上的变化。权数当中按等比级数减少，此级数之首项为平滑常数a,公比为(1-a)。

指数平滑法针对观察值所赋予的权数有伸缩性，可以取不一样的a值以改变权数的变化速率。如a取小值，则权数变化较快速，观察值的新近变化趋势较能快速反映于指数移动平均值中。因为这个原因，运用指数平滑法，可以选择不一样的a值来调节时间序列观察值的均匀程度(即趋势变化的平稳程度)。

指数平滑法计算公式：St=aYt-1+(1-a)St-1

分析：指数平滑法计算公式Ft=α* At－1+（1－α）Ft－1

α代表平滑指数，、F代表预测值，A代表实质上值

计算过程：

（1）用指数平滑法预测该厂第四季度的产品销售额

第1个步骤写出计算公式： F4=α* A3+（1－α）F3

第2个步骤带进数据：α=0.2， A3为第三季度的实质上值，为180万元，重要是第三季度的预测值F3，令第二期的初试预测值F2等于前一期的实质上值A1，利用公司计算出F3。

即F2＝A1＝140万元

F3＝α* A2+（1－α）F2 ＝0.2*200＋（1－0.2）*140＝152（万元）

故F4=0.2*180+（1－0.2）*152＝157.6（万元）

（2） 的第一季度实质上就是预测第五期的销售额。

F5=α* A4+（1－α）F4

带进数据：α＝0.2、A4＝170、F4＝157.6

F5=0.2*170+（1－0.2）*157.6＝160.08（万元）

预测值＝aX（上一期的实质上值）＋（1－a)X（上一期的预测值）。

当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。

其预测公式为：yt+1=ayt+(1-a)yt 式中，yt+1-t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ； 　yt-t期的实质上值； 　yt-t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。

该公式又可以写作：yt+1=yt+a(yt- yt)。可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实质上值与预测值误差之和。

指数平滑法的计算中，重要是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响，因为这个原因合理确定α的取值方式十分重要，大多数情况下来说，假设数据波动很大，α值应取大一部分，可以增多近几天数据对预测结果的影响。假设数据波动平稳，α值应取小一部分。

理论界大多数情况下觉得有以下方式可供选择：

经验判断法。这样的方式主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。

1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，大多数情况下可以在0.05～0.20当中取值；

2、当时间序列有波动，但长时间趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4当中取值；

3、当时间序列波动很大，长时间趋势变化幅度很大，呈现明显且快速的上升或下降趋势时，宜选择很大的α值，如可以在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能快速跟上数据的变化。

扩展资料：

二次指数平滑预测

二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。它适用于具线性趋势时间数列 。其预测公式为：

yt+m=(2+am/(1-a))yt-(1+am/(1-a))yt=(2yt-yt)+m(yt-yt) a/(1-a)式中，yt= ayt-1+(1-a)yt-1 　明显，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt-yt)，斜率为：(yt-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。

二次指数平滑基本公式 St=αSt+(1-α)St-1 Yt+T=at+btT at=2St-St bt=(α/1-α)(St-St).

St-第t期的一次指数平滑值；

St-1-第t期的二次指数平滑值；

α-平滑系数 ；

Yt+T-第t+T期预测值 ；

T-由t期向后推移期数。

指数平滑法是生产预测中经常会用到的一种方式。全部预测方式中，简单的全期平均法是对时间数列的过去数据一个不漏地都加以同等利用；移动平均法则不考虑较远期的数据，并在加权移动平均法中给予近几天资料更大的权重；而指数平滑法则兼容了全期平均和移动平均所长，不舍弃过去的数据，但是，仅给予渐渐减弱的影响程度，即随着数据的远离，赋予渐渐收敛为零的权数。下面将具体讲解指数平滑法这样的方式。指数平滑法的基本公式是：St=ayt+(1-a)St-1式中，St-时间t的平滑值；yt-时间t的实质上值；St-1-时间t-1的实质上值；a-平滑常数，其取值范围为[0,1]；由该公式就可以清楚的知道：

1.St是yt和St-1的加权算数平均数，随着a取值的大小变化，决定yt和St-1对St的影响程度，当a取1时，St=yt；当a取0时，St=St-1。

2.St具有逐期追溯性质，可探源至St-t+1为止，涵盖都数据。其途中，平滑常数以指数形式递减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至关重要。平滑常数决定了平滑水平还有对预测值与实质上结果当中差异的响应速度。

平滑常数a越接近于1，远期实质上值对本期平滑值的下降越快速；平滑常数a越接近于0，远期实质上值对本期平滑值影响程度的下降越缓慢。

由此，当时间数列相对平稳时，可取很大的a；当时间数列波动很大时，应取较小的a，以不忽视远期实质上值的影响。

生产预测中，平滑常数的值主要还是看产品本身和管理者对良好响应率内涵的理解。

3.尽管St包含有全期数据的影响，但实质上计算时，仅需两个数值，即yt和St-1，另外，一个常数a，这个问题就使指数滑动平均具逐期递推性质，以此给预测带来了非常大的方便。4.按照公式S1=ay1+(1-a)S0，当欲用指数平滑法时才启动收集数据，则不存在y0。无从出现S0，自然没办法据指数平滑公式得出S1，指数平滑法定义S1为初始值。

初始值的确定也是指数平滑过程的一个重要的因素。

假设可以找到y1之前的历史资料，那么初始值S1的确定是不成问题的。

数据较少时可用全期平均、移动平均法；数据有点多时，可用小二乘法。但不可以使用指数平滑法本身确定初始值，因为数据必会枯竭。

假设仅仅只有从y1启动的数据，既然如此那，确定初始值的方式有：

1）取S1等于y1；

2）待累积若干数据后，取S1等于前面若干数据的简单算术平均数，如：S1=（y1+y2+y3）/3等等。

指数平滑法预测销售是趋势预测法的一种。该方式是利用事先确定的平滑指数预测未来销售量或销售额。平滑指数的取值范围大多数情况下是0.3-0.7。

公式：计划期销售预测值=（平滑指数*上期实质上销售数）+(1-平滑指数）*上期销售预测数。指数平滑法本质性是一种加权平均法是以事先确定的平滑指数a及（1－a）作为权数进行加权计算，预测销售量的一种方式。

指数平滑法地运用比较灵活，适用范围较广，但是在平滑指数的选择上具有一定的主观随意性。